《概率统计》教学大纲要点Word格式.docx

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四、主要教学方法

充分利用教材，以课堂授课为主。

教学中还补充教科书以外的例题进行讲解，从而拓宽学生视野。

作业每周交一次。

五、教学进度表

章次

题目

教学时数

第一章

随机事件及其概率

10学时

第二章

随机变量及其分布

12学时

第三章

随机变量的数字特征

8学时

第四章

正态分布

5学时

第五章

数理统计的基本知识

第六章

参数估计

7学时

第七章

假设检验

总复习

2学时

总计

54学时

六、考核方式和成绩评定方法

1、考核方式：

闭卷考

2、成绩评定方法：

平时、期中、期末成绩分别为10、20、70（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩等构成）

七、正文

第一章随机事件及其概率（10学时）

教学目的：

通过学习本章内容，理解随机事件、样本空间等基本概念，掌握事件之间的关系和运算；

掌握频率与概率的相互联系；

在古典问题的学习中，掌握摸球问题、质点入盒问题、随机取数问题等与之有联系的相应问题；

掌握概率的加法、乘法及全概率公式的计算问题；

并且注意随机事件的独立问题及掌握与其相关的计算问题。

教学重点：

事件的关系及运算、概率的古典定义、全概率公式、随机事件的独立性

教学难点：

事件的关系及运算、概率的古典定义

绪论

第一节随机事件及其频率·

概率的统计定义

第二节样本空间

第三节事件的关系及运算

第四节概率的古典定义

1、古典概型

2、几何概型

第五节概率加法定理

第六节条件概率·

概率乘法定理

1、条件概率

2、概率乘法定理

第七节全概率公式

1、全概率公式

2、贝叶斯公式

第八节随机事件的独立性

第九节独立试验序列

本章基本概念：

事件的关系及运算、概率的古典定义、概率加法定理、概率乘法定理、随机事件的独立性

本章作业：

选做教材第一章习题

第二章随机变量及其分布（12学时）

通过学习本章内容，掌握随机变量的概念，特别是离散随机变量与连续随机变量的不同讨论方法，并介绍离散随机变量及连续随机变量的一些典型分布。

在本章中有几个重要概念：

随机变量的分布函数、连续随机变量的概率密度、函数的分布。

在多维随机变量的研究中，二维随机变量是最简单的一种形式，通过学习本章内容，在理解二维随机变量和二维随机变量的分布函数等概念的基础上，将讨论描述多维特征的边缘分布、二维随机变量的独立性等概念。

要求掌握本章各节内容及概念，并能应用公式解答有关习题。

随机变量的分布函数、连续随机变量的概率密度、二维随机变量的边缘分布、一维及二维函数的分布

分布函数、概率密度、随机变量函数的分布

第一节随机变量的概念

第二节离散随机变量

第三节超几何分布·

二项分布·

泊松分布

1、“0—1”分布

2、超几何分布

3、二项分布

4、泊松分布

第四节连续随机变量

第五节随机变量的分布函数

第六节连续随机变量的概率密度

第七节均匀分布·

指数分布

1、均匀分布

2、指数分布

第八节随机变量函数的分布

1、离散随机变量的分布

2、连续随机变量的分布

第九节二维随机变量的联合分布

1、二维随机变量的联合概率分布

2、二维随机变量的联合分布函数

3、二维随机变量的联合概率密度

第十节二维随机变量的边缘分布

1、二维离散随机变量的边缘分布

2、二维连续随机变量的边缘分布

第十一节随机变量的独立性

第十二节二维随机变量函数的分布

1、和的分布

2、商的分布

3、平方和的分布

4、最大值与最小值的分布

离散随机变量和连续随机变量、随机变量的分布函数、连续随机变量的概率密度、二维随机变量的边缘分布、随机变量函数的分布

选做教材第二章习题

第三章随机变量的数字特征（8学时）

如要全面掌握一个随机变量的统计规律性，必须了解这个随机变量的分布函数，但在实际应用中这是很困难的，通常只需从随机变量数列中提取几个特征量即可。

通过学习本章内容，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数这几个主要的数字特征的概念及计算，并掌握函数的数字特征求法。

本章还从切比雪夫不等式出发，证明了当n趋于无穷大时一系列随机变量的函数极限关系。

数学期望、方差与标准差、协方差与相关系数

教学难点：

随机变量函数的数学期望、相关系数、大数定律

第一节数学期望

1、离散随机变量的数学期望

2、连续随机变量的数学期望

3、二维随机变量的数学期望

第二节随机变量函数的数学期望

第三节关于数学期望的定理

第四节方差与标准差

1、方差的定义与计算公式

2、关于方差的定理

第五节某些常用分布的数学期望及方差

1、均匀分布

2、二项分布

3、泊松分布

第六节原点矩与中心矩

第七节协方差与相关系数

1、协方差

2、相关系数

第八节切比雪夫不等式与大数定律

1、切比雪夫不等式

2、大数定律

关于数学期望的定理、方差的定义与计算公式、协方差与相关系数

选做教材第三章习题

第四章正态分布（5学时）

本章研究概率论与数理统计中最常用也是最重要的随机变量的分布：

正态分布。

至本章止，概率论部份学习结束。

正态分布的概率密度与分布函数、二维正态分布、中心极限定理

二维正态分布、中心极限定理

第一节正态分布的概率密度与分布函数

第二节正态分布的数字特征

第三节二维正态分布

第四节正态随机变量的线性函数的分布

第五节中心极限定理

正态分布的概率密度与分布函数、中心极限定理

选做教材第四章习题

第五章数理统计的基本知识（5学时）

从本章开始，学习内容转为数理统计部份。

通过本章学习，建立总体与样本的基本概念，了解数理统计中常用的三种分布。

并在正态分布的前提下给出重要的若干定理。

数理统计中的某些常用分布、正态总体统计量的分布

数理统计中常用的

分布、t分布、F分布

第一节总体与样本

第二节样本函数与统计量

第三节数理统计中的某些常用分布

1、

分布

2、t分布

3、F分布

第四节正态总体统计量的分布

1、单个正态总体统计量的分布

2、两个正态总体统计量的分布

常用的样本特征数、正态总体统计量的分布、

选做教材第五章习题

第六章参数估计（7学时）

通过本章学习，了解参数估计量的三个评选标准，并在点估计中了解最大似然法的基本思想及性质，并能熟练运用最大然法对参数进行点估计的运算。

区间估计也是估计参数常用的一种方法，区间估计不仅提供了参数的一个估计范围，还给出了估计的精确度与可信程度，有广泛的实用意义。

本章介绍了单个及两个正态总体均值及方差的区间估计。

参数的点估计、正态总体参数的区间估计

用最大似然法对参数进行点估计

第一节参数的点估计

1、矩估计法

2、最大似然法

第二节衡量点估计量好坏的标准

1、无偏性

2、有效性

3、一致性

第三节正态总体参数的区间估计

1、区间估计的概念

2、正态总体均值的区间估计

3、正态总体方差的区间估计

第四节两个正态总体均值差与方差比的区间估计

1、两个正态总体均值差的区间估计

2、两个正态总体方差比的区间估计

第五节单侧置信限

最大似然法、衡量点估计量好坏的标准、区间估计

选做教材第六章习题

第七章假设检验（5学时）

通过本章学习了解假设检验的基本思想，考虑假设是否成立的检验称为假设显著性检验。

了解假设检验中使用的“反证法”推理过程，如果导致小概率事件在一次试验中发生，则应当认为这是“不合理”的现象，表明原假设很可能不正确，从而加以拒绝；

反之，如果没有导致这种“不合理”的现象发生，则没有理由拒绝原假设。

了解上述推理只是根据小概率事件的实际不可能性原理来判断的。

学会运用统计分析的方法检验总体的分布假设是否正确，从而作出接受或拒绝的决定。

正态总体参数的假设检验、总体分布的假设检验

参数的假设检验

第一节假设检验的基本概念

1、假设检验的基本思想及推理方法

2、双侧假设检验与单侧假设检验

3、假设检验的一般步骤

4、假设检验可能犯的两类错误

第二节正态总体参数的假设检验

1、关于正态总体均值的假设检验

2、关于正态总体方差的假设检

第三节两个正态总体参数的假设检验

1、关于两个正态总体均值的假设检验

2、关于两个正态总体方差的假设检验

第四节总体分布的假设检验

假设检验的基本思想及推理方法

选做教材第七章习题

参考书目

[1]沈恒范．概率论与数理统计教程（第四版）．北京：

[2]沈恒范．概率论与数理统计教程（第四版）学习辅导与习题选解．北京：

[3]L．戈丁．数学概观．北京：

科学出版社，2004年1月

[4]张德培，罗蕴玲主编.应用概率统计.北京：

高等教育出版社，2000年9月（面向21世纪课程教材）

[5]王冰老师撰写．《概率统计》课程教学大纲．资源环境与地球系统科学学院

执笔人：

张林艳