磁力和磁力矩地计算Word文档下载推荐.docx
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2）如果气隙较大,Bg不均匀，能量表达式由（3）得引力应为:
F（6-4）
式中，F—吸引力
d，
yn
B—G，
A—
cm。
为了计算方便，将上式化为：
F
B
gA
4965
（6-5）
式中，F—kgf，
B—G，Ag—
W
1
dV
（6-6）
dV为气隙体积元，积分在全部气隙中进行，如果r1时，0应改为0r0，此式由计算
80
机求出W，再由
求出
F。
3）也可不先求W，直接按下式求出磁吸引力F：
Fpds（6-7）
F——作用于磁体上的磁吸引力；
s——包围该物体的任意表面；
p——作用于该表面上的应力；
p的表达式为：
p
11
nBB
02
n
（6-8）
n——沿积分表面s法线方向的单位矢量；
B——磁感应强度矢量
4）下面介绍
RC与铁氧体之间的磁吸引力。
05
试验证明，在永磁体直径D等于高度
L时，吸引力最大。
故假定LmD1，此时，
气隙磁密
B可用下列公式（注：
此法由磁核积分法导出）。
L
r
D
在磁力试验中发现永磁体的
BH也起作用，故将上式改为：
C
BgBH1（6-9）
rBC
例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。
两环的磁特性和几何尺寸为：
Br3500G，BHC2250Oe，d外＝5.0cm，d＝3.2cm
内
81
高度Lm1.5cm
可把圆环看成是直径
d
外－d
和高度Lm的圆柱绕z轴旋转而成的，故可用（6）
和（10）式联立求解。
Lg
试验结果和计算结果表面，当相对气隙0.5
以前计算值和试验值相近。
2.排斥力的计算
由库伦定律可知，排斥力在数值上与吸引力相等，
QQ
01m2
m（6-10）
4r
当
Q与Qm2符号相同，为排斥力；
m1
Q与Qm2符号相反，为吸引力。
这个条件
F引＝F对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土铬永磁体，基本满足，而对于
斥
A1NiC等的永磁体不满足。
o
这个条件即使对RCO5,吸引力也稍大于排斥力。
这是由于在排斥条件下，有一磁矩偏离原来的方向，从而使磁板厚度有所减小。
如果
两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近45
0，则M在退磁场中变化越微小。
例，利用磁荷积分法，求出吸引力与排斥力，将排斥力的计算值与试验值比较，可知：
1）当0.5
时，计算值和试验值接近；
2）当
L较小时，计算值大于试验值；
3）当
L大时，计算值小于试验值。
故在利用排斥力的系统中，为了稳定，常使用中等气隙。
因为气隙太小时，排斥力与气
隙的曲线太陡。
气隙稍有变化，排斥力变化太大，不利于稳定。
而气隙
L太大，则排斥力
太小，需要使用更多的永磁材料。
所以选择中等气隙较合适。
3.力矩的计算
1）永磁力矩电机的力矩。
82
T
CNI
e（6-11）
T——力矩（Nm，除以9.8九化为kgfm）；
C——常数，决定于电机的具体结构；
e
NI——每板的总电流（A）；
——每板的磁通量（Wb）.
2）磁力传动器的力矩计算。
平面轴向磁力传动器。
静止时，永磁体的工作点在A，这是低状态，转动时，主动体与被动体有一个角度差（或
较相位差），永磁体的工作点在C，这是高状态，它的能量用下式计算：
OAC1
面积
WVmBr
H
（6-12）
V为全部永磁体的体积，Vm2AmLm
在A点有：
A
f
k
（6-13）
在C点有：
（6-14）
上两式各符号的意义与磁导法中相同。
角标1对应A点，角标2对应C点。
假定，
AgA（忽略漏磁），
1,
12
BgHBH
上面条件在空气和真空中成立，在A1，Cu，无磁不锈钢中也基本成立，得：
1m
（6-15）
利用BHB
r的关系，求出
83
1k
22
1kk
fr
（6-16）
于是得到能量表达式：
V
（6-17）
进一步计算力矩：
3
（6-18）
令，cos
2r
R
sin
代入（23）式，得：
2k
1VrLsincos
m2m
TB（6-19）
222
28kL
gLcos
kL
rg
kfk＝1时，欲得到最大力矩Tmax，由式（24）确定条件是：
50.4,
LmL3代入式（24）中，得，
Tmax1.3210BrAmrdyn
cm
式中，Br——G;
A——
cm，永磁体的面积；
r——cm，永磁体的半径。
注意：
84
（a）当
kfk和LmLg的值变化时，的最佳值也要变化；
（b）在Lg较大的场合，
kfk＝1和LmLg3这两个条件不能试验，这时得到
的力矩明显小于
T。
max
T时理想设计的最大值，在Lg较小时，能接近Tmax。
（c）实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态（它和极数有关）。
系数，当气隙磁密
时理想的矩形波时，为1.0；
当气隙磁密分布时理想的正方形波时，为0.5。
当气隙磁
密在两者之间，在0.5与1.0之间取值。
为设计留有余量，一般取＝0.5。
（d）由气隙磁能求力和力矩
气隙磁电Wg可通过气隙磁通
g，气隙磁压降g，和气隙磁导Pg来表示：
g来表示：
111
Wgpp
gggggg
（6-20）
按理论力学求力和力矩的法则，在x方向的力，
x
（6-21）
方向的力矩，
（6-22）
例，求两平行磁极之间的吸引力。
气隙截面
A，间隙Lg，
0g
gL
，gHgLg，gBgAg
85
20g
Wgp1HLHLA
gggg0ggg
22L2
2g
或ggg
ggg
22A2
0g0
或
gBHLA
ggggg
轴向吸引力
F，
1121gg
FxHABABHA
0ggggggg
xL222
g0
这三个式子是等价的，因为，
Bg0H
2,,,,410
27
式中，BgWbmHgAmAgmFNHm
例2，同轴圆柱表面由径向磁通引起的轴向力。
同轴圆柱表面的径向气隙
L，可动小圆柱
的半径
r，深入大圆筒内的深度为l，欲求小圆柱所受的轴向力Fz。
解：
径向气隙中的磁导pg，
L2
prL
g01g
zL
2l
4
0rL2
1g
l
例3，求同轴圆柱面之间的力矩。
86
转子半径为
r，定子的单边气隙为Lg，转子离开平衡位置的转角为（单位为弧度）。
气隙磁导
p，
rL
01g
2L
prL2L
2g01g2
T，或
24
rLg
力矩
87
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