七年级下册数学生活中的轴对称单元测试题含答案Word文档格式.docx

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A．∠1=2∠2B．3∠1﹣∠2=180°

C．∠1+3∠2=180°

D．2∠1+∠2=180°

二．填空题（共10小题）

11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．

14题图第题图第1113题图第

12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°

，则该等腰三角形的底角的度数为．

13．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=．

14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S=7，DE=2，AB=4，ABC△则AC的长是．

15．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．

17第题图16第题图第15题图

，点：

2．已知BD：

CD=3D°

16．如图，△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC交BC于点BC的长是．D到AB的距离是6，则

，如，连结DC的垂直平分线交中，∠17．如图，△ABCA=80°

，∠B=40°

，BCAB于点DAD=3果，BD=8，那么△ADC的周长为．

的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：

18．如图，∠AOB是一角度为10°

足够长的情况下，最多能添加这样的钢OBOAOE=EF=FG=GH…，在、，且FGEF、、GH…管的根数为．

10三．解答题（共小题）于垂直平分DEAB，于，交平分∠゜，中，∠．如图，在△19ABCACB=90BEABCACE，求证：

DBE．+DE=AC2第21页（共页）

20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：

DE=DF．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°

，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

22．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．

求证：

BD=DE．

26．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

第3页（共21页）

的长；

，求AB1）若△CMN的周长为15cm（的度数．，求∠MCN

（2）若∠MFN=70°

，且AC=15cmAC于点E，MN交AB于点D，交ABC23．如图，在△中，AB的垂直平分线25cm．△BCE的周长等于BC=BE．，并且AB=AC．求证：

BC的长；

（2）若∠A=36°

（1）求

的距B到两城镇A、24．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P尺（P的位置．m到两条高速公路和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔离必须相等，规作图，不写作法，保留作图痕迹）

第4页（共21页）

25．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．

（1）说明BD=CE；

（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；

（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？

请简单说明理由．

第5页（共21页）

参考答案与试题解析

1．（2016?

怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）

A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD

【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．

【解答】解：

∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，

∴PC=PD，故A正确；

在Rt△OCP与Rt△ODP中，

，

∴△OCP≌△ODP，

∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．

不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．

故选B．

【点评】本题考查了角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．

2．（2016?

天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）

A．13B．15C．17D．19

【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．

∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，

∴AD=DC，AE=CE=4，

即AC=8，

第6页（共21页）

∵△ABC的周长为23，

∴AB+BC+AC=23，

∴AB+BC=23﹣8=15，

∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

3．（2016?

恩施州）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）

A．3cmB．6cmC．12cmD．16cm

AE=CE=AC，求出AB+AD=DC，BC+AC=19cm，【分析】根据线段垂直平分线性质得出AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．

∵DE是AC的垂直平分线，

AE=CE=AC，∴AD=DC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，

∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，

∴AC=6cm，

∴AE=3cm，

故选A．

4．（2016?

黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°

，则∠BDC=（）

A．50°

C．120°

D．130°

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．

∵DE是线段AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠DCA=∠A=50°

∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°

第7页（共21页）

故选：

B．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

5．（2016?

枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°

，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A．15°

B．17.5°

C．20°

D．22.5°

【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠

D=∠，利用等式的性质得到∠A，然∠3+∠ADA，∠1=∠3+∠，则2∠1=2∠2=∠3+∠4+后把∠A的度数代入计算即可．

∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

A=×

30°

=15D=∠°

．∴∠故选A．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°

和三角形外角性质进行分析．

6．（2016?

湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）

A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对

【分析】分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．

当4cm为等腰三角形的腰时，

三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，

∴周长为13cm；

当5cm为等腰三角形的腰时，

第8页（共21页）

三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，

∴周长为14cm，

故选C

【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．

7．（2016?

泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）

．D．．B．CA【分析】根据轴对称图形的概念求解．

根据轴对称图形的概念可知：

A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，

C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

8．（2016?

聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°

【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'

，∠B'

=∠B=90°

，根据三角形内角和定理求出∠CFB'

=50°

，进而解答即可．

∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，

∴∠BFE=∠EFB'

∵∠2=40°

∴∠CFB'

∴∠1+∠EFB'

﹣∠CFB'

=180°

即∠1+∠1﹣50°

解得：

∠1=115°

【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：

折叠后的两个图形全等．

9．（2016?

庄河市自主招生）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°

第9页（共21页）

．不能确定DC．60°

，再°

﹣10C，可得出∠C=β，可得出∠B=∠ADB，再由∠ADB=α+∠【分析】根据AB=AD即可．根据三角形的内角和定理得出βAB=AD，【解答】解：

∵ADB，∴∠B=∠C，ADB=α+∠∵α=10°

，∠°

，C=β﹣10∴∠°

，∵∠BAC=90°

，+∠C=90∴∠B°

，10°

=90即β+β﹣°

，解得β=50B．故选是基三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，【点评】本题考查了等腰三角形的性质、础知识要熟练掌握．

）之间的关系是（3，则∠1与∠2∠10．（2016?

孝感模拟）如图，∠B=C，∠1=∠

°

∠2=1802∠1+1．∠+3∠2=180°

D．∠A．∠1=2∠2B．31﹣∠2=180°

C，可推出结论．∠3=180°

1ABD中，由∠+∠B+1=【分析】由已知条件∠B=∠C，∠∠3，在△，∠3=180°

，∠1+∠B+，∠【解答】解：

∵∠1=∠3B=∠C，C=180°

2∴∠1+∠°

，﹣∠+∠12=180∴2∠1°

．∠1﹣∠2=180∴3B．故选本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用．【点评】

小题）二．填空题（共10OA到PC=3，点P于点的平分线，OP为∠AOBPC⊥OBC，且常德）如图，2016．11（?

．的距离为3

2110第页（共页）

【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．

如图，过P作PD⊥OA于D，

∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，

∴PD=PC，

∵PC=3，

∴PD=3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

12．（2016?

通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°

，则该等腰三角形的底角的度数为69°

或21°

．

【分析】分两种情况讨论：

①若∠A＜90°

；

②若∠A＞90°

先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．

分两种情况讨论：

，如图1所示：

∵BD⊥AC，

∴∠A+∠ABD=90°

∵∠ABD=48°

∴∠A=90°

﹣48°

=42°

∵AB=AC，

C=（180°

﹣42°

）=69°

∴∠ABC=∠

，如图2所示：

同①可得：

∠DAB=90°

∴∠BAC=180°

=138°

﹣138°

）=21∴∠ABC=∠°

综上所述：

等腰三角形底角的度数为69°

．

69°

第11页（共21页）

注意分类讨论方法的运用，本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；

【点评】避免漏解．

，交E的垂直平分线交AB于点ABC中，AB=AC=6，AB13．（2016?

牡丹江）如图，在△．5，若AD=4，则DC=BC于点D，连接AD

的垂直ABBCF，根据等腰三角形的性质得到，由BF=CF=【分析】过A作AF⊥BC于DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．E，得到BD=AD=4，设平分线交AB于点F，⊥BC于AF【解答】解：

过A作AB=AC，∵

BC∴，BF=CF=，AB于点E∵AB的垂直平分线交，∴BD=AD=4，设DF=x，+x∴BF=422222DF，BF=AB﹣=AD﹣∵AF22，x4+）即16﹣x=36﹣（，∴x=0.5，∴DF=0.52=5，2DF=4+0.5×

+∴CD=CF+DF=BFDF=BD+．故答案为：

5

注意掌握线段垂直平分线的性质．此题难度不大，【点评】此题考查了等腰三角形的性质，转化思想与数形结合思想的应用．

2112第页（共页）

14．（2016?

营口模拟）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S=7，ABC△DE=2，AB=4，则AC的长是3．

【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S=S+S列出方程求解即可．ACDABCABD△△△【解答】解：

如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S=S+S，ACDABDABC△△△

+×

AC×

2=7，×

4×

2解得AC=3．

故答案为3．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

15．（2016?

邯郸二模）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．

，F⊥AC于OFABO【解答】解：

如图，连接OA，过作OE⊥于E，ACB，ABCOB∵、OC分别平分∠和∠，∴OE=OF=OD=32113第页（共页）

∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，

OF=×

（AB+BC+×

ACS）×

=×

AB×

OE3+×

BC×

OD+∴ABC△

=20×

3=30，

30．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．

16．（2016?

白云区校级二模）如图，△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：

CD=3：

2，点D到AB的距离是6，则BC的长是15．

【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据题意求出BD的长，计算即可．

作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°

，DE⊥AB，

∴CD=DE=6，又BD：

2，

∴BD=9，

∴BC=BD+DC=15，

15．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

17．（2016?

句容市一模）如图，△ABC中，∠A=80°

，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为19．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可．

∵BC的垂直平分线交AB于点D，

第14页（共21页）

∴DB=DC，

∴∠DCB=∠B=40°

∵∠A=80°

∴∠ACB=60°

∴∠ACD=20°

∴∠ADC=80°

∴CA=CD=DB=8，

∴△ADC的周长=AD+AC+CD=19，

19．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

18．（2016?

河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°

的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：

EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8．

【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．

∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°

∴∠GEF=∠FGE=20°

，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°

，第二个是20°

，第三个是30°

，四个是40°

，五个是50°

，六个是60°

，七个是70°

，八个是80°

，九个是90°

就不存在了．所以一共有8个．

故答案为8．

【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；

发现并利用规律是正确解答本题的关键．

三．解答题（共10小题）

21．（2016?

历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，

BE+DE=AC．

【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．

【解答】证明：

∵∠ACB=90°

∴AC⊥BC，

∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，

第15页（共21页）

∴CE=DE，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵AC=AE+CE，

∴BE+DE=AC．

【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：

22．（2016?

历下区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．

【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．

证法一：

连接AD．

∵AB=AC，点D是BC边上的中点

∴AD平分∠BAC（三线合一性质），

∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．

∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．