初中数学数量位置的变化全章学案 苏科版.docx
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初中数学数量位置的变化全章学案苏科版
课题
4.1数量的变化
(1)
课型
新授
时间
备课组成员
张志松、周如锦、李桂林
主备
张志松
审核
教学目标
1、会用表格记录、描绘或表示变化的数量;
2、能根据图表所提供的信息,探索数量变化某些联系;
3、使学生学会从表格中获取信息,发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.
4、发展学生的符号感和抽象思维能力.
重难点
借助表格,说明数量变化的情况.,将具体问题抽象成数学问题,由数据进行推断.
教学过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
1、银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2004年10月
29日起执行的对“整存整取”存款方式规定的年利率:
存期x
三个月
六个月
一年
二年
三年
五年
利率y(﹪)
1.71
2.07
2.25
2.70
3.24
3.60
观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的。
2、一辆汽车在公路上以一定的匀速行驶。
(1)填写下表,记录行驶的路程与时间的关系:
时间(h)
1
2
1.5
2
2.5
3
5
8
路程(km)
30
(2)若用s表示路程,t表示时间,则随着t的变化,s的变化趋势是什么?
(3)t=3h时,汽车行驶的路程是多少?
(4)你能表示当t=10h、20h、30时,s的值分别是多少吗?
(5)你能表示出时间是t时的路程吗?
二、新课
1、情境创设
提供了两张表格,以引导学生挖掘其中蕴含的信息,做出合乎情理的判断.情境简单,内涵丰富.两张表格既相互独立又有关联.在研讨GDP及其增长速度的变化之后,根据[课程资源]提供的资料,向学生展示1981、1989、1996年我国GDP增长率,让学生对照比较贺奶奶家的收支和我国GDP增长率变化间关系,感受家庭经济生活的变化与国民经济发展的关系,感受不同问题中变化的数量有时也有一定的联系,学会全面地观察问题、分析问题.此外,本素材还具有激发学生爱国热情的教育价值.
2、探索活动
(1)对一组数据的认识,往往是多方面的,因此学生在“根据数据,说出46年来贺奶奶家生活的变化”时,学生发表的见解会不尽一致,只要言之有理即可.例如:
收入越来越多,生活越来越好.收入与支出不断增加,日子越过越好.
结余越来越多,生活越来越好,支出占收入的比重不断减小,日子越过越好。
(2)鼓励学生用表格说明贺奶奶家的生活越来越好.例如在原表格上增加两行:
一行是逐年的支出与收入之比:
0.82,0.64,0.42,0.51,0.45,0.62.
另一行是逐年的结余额(元):
172.94,564.39,2632.46,7239.19,16894.94,16015.58.
(3)对于GDP总量及增长速度表,如果学生得到以下信息,都应该给予肯定,给予鼓励:
GDP总量逐年增加;GDP增长速度稳中有升;国家经济发展状况良好;
GDP增长速度的众数是8%;GDP平均增长速度约为8.4%.
3、数学实验
热水冷却的实验,不仅要引导学生观察与记录数据,更要对数据进行分析与思考,探讨变化的数量之间的关系.本实验最直接的结论是两个卡通人的结论,可以根据教学班的具体情况,要求学生进一步说出降温速度的变化规律,画出水温随时间变化而变化的示意图.
可以在课前将水烧开,也可以直接用保温瓶中的热水进行试验.
三、随堂练习
1、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下(精确到0.01亿):
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
(1)如果用x表示时间,y表示我国人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?
(2)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的?
从表格的数据可知:
随着x的增加,y也增加.
从1949年起,1949~1959年,我国人口增加1.30亿;1959~1969年,我国人口增加1.35亿;1969~1979年,我国人口增加1.68亿;;1979~1989年,我国人口增加1.32亿;1989~1999年,我国人口增加1.52亿.
也可以说,从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口增加1.5亿左右.
在第二个问题中,我国人口总数y随时间x的变化而变化.
在此处,变量用字母表示,更显示了数学符号的简捷.
四、课时小结
通过今天的学习,同学们有何收获和体会.
五、课后作业
1.课本P117、习题4.1第1、4题;
2.课外补充题P64 4.1数量的变化
(1)
我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系,并且能从表格中获得变量之间的信息,并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
教学后记:
课题
4.1数量的变化
(2)
课型
新授
时间
备课组成员
张志松、周如锦、李桂林
主备
张志松
审核
教学目标
1.会用表格、图形或数学式子记录、描绘或表示变化的数量;
2.能根据图表所提供的信息,探索数量变化的某些联系.
重难点
按要求用四舍五入法取一个数的近似数
教学过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
1、有一注滿水池的游泳池,现按一定的速度将水排尽,然后进行清扫,再按相同的速度注滿水池,使用一段时间后,又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水量V(立方米)随时间t(时间)变化的大致图象可以是:
( )
2、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示,那么这6天的平均用水量是( )
A.30 B.31 C.32 D.33
二、新课
1.情境创设
用图形表示变化的数量之间的关系,形象直观,便于比较.课本设计了以下两个情境:
(1)20世纪初期,西方主要国家都先后完成了城市化进程.东方国家的城市化进程大大落后于西方,只有日本进展较快.课本选取了中国、日本、印度、马来西亚4个国家城镇人口比重变化的折图线,情境简单,内涵丰富,应注意挖掘它的数学与人文两方面的教育价值.
(2)肺活量是评定学生体质的一项重要机能指标,课本用某校不同年龄的学生平均肺活量变化折线图,让学生感受年龄变化与肺活量变化的关系.如本校医务室有这样的折线图,教学中加以使用则更佳.
2.探索活动
活动一:
先向学生简要介绍有关“城市化”的知识(参阅[课程资源]),然后展示图片,通过问题串,引导学生从图片中发现数量变化的规律及相互间的关系,例如:
(1)看到这幅图片后,你获得的第一印象是什么?
首先想要说的是什么?
(2)你能说出半个世纪以来,世界各国城市人口比重的变化情况吗?
(3)图中4国的城市人口比重的变化趋势有共同之处吗?
(4)日本的城市化进程与其他3国有何不同?
(5)你能就我国的城市化进程谈谈看法吗?
探索的目的不是寻求答案的统一,而是学会如何从图片提供的信息中,发现数量变化的大体规律,发现各变化的数量之间的共性与个性,给出预测和合理的解释.
活动二:
测肺活量是学生熟悉的情境,除了课本中的提问方式外,也可以提出以下问题,引导学生从图中获取数量变化的之间的关系:
(1)13岁男生的平均肺活量是多少?
13岁的女生呢?
它们的差异是多少?
(2)哪个年龄的肺活量最大?
最大肺活量是多少?
(3)18岁男女学生的平均肺活量的差异是多少?
(4)哪个年龄段的男、女生肺活量差异较小?
(5)学生的肺活量随年龄增大而增大,这种变化在哪个年龄段最显著?
(6)你能说出肺活量随年龄变化而变化的一般规律吗?
3.关于课本中“思考”的教学
安排“思考”的目的是让学生知道:
(1)数量变化的规律也可以用式子表示;
(2)用式子表示的数量间的变化关系可以用表格表示.
可以根据学生的实际情况,向部分学生提出挑战性的问题:
你能设计一个折线图,表示
的数值随x的数值变化而变化的规律吗?
通过思考活动,引导学生进一步明确,实际问题中的数量常常会发生变化,表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子,可根据实际情况灵活选用;其次,面对一个实际问题,不论用哪一种方式表示数量的变化,都要重点关注数量变化的关系及规律
三、随堂练习
1、P116-117T1、T2
2、补充题:
(1)某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表:
质量x(千克)
1
2
3
4
…
售价y(元)
3.6+0.20
7.20+0.20
10.80+0.20
14.40+0.20
…
(1)由上表得y与x之间的关系是_________________;
(2)你认为此商店制作这张表的好处是_______________________。
四、课堂小结
通过今天的学习,同学们有何收获和体会.
五、课时作业
1.课本P117、习题4.1第2、3题;
2.课外补充题P65 4.1数量的变化
(2)
教学后记:
课题
4.2位置的变化
课型
新授
时间
备课组成员
张志松、周如锦、李桂林
主备
张志松
审核
教学目标
1.会描述事物运动的路径;
2.会用变化的数量描绘事物位置的变化.
重点
会用变化的数量描绘事物位置的变化.
难点
会用变化的数量描绘事物位置的变化.
教学过程
旁注与纠错
一.课前预习与导学:
自学课本第120—121页内容;了解位置变化及位置变化的描述方式,感受数量变化与位置变化的关系。
二、课堂学习与研讨
(一)情境创设
现实生活中,人们既关心事物的数量变化,也关心事物的位置变化,如行驶中的车辆、飞行中的火箭,航行中的船只、移动中的台风等都有数量的变化和位置的变化。
(二)实例观察与操作,感受位置变化
1.2002年5月15日,我国海军舰队编队自青岛基地起锚首航全球:
穿台湾海峡、马六甲海峡,过苏伊士运河、巴拿马运河,越印度洋、大西洋,经太平洋回国,历时132天,航程33000多海里。
(见P120图)
(1)请在图上用笔描出我海军舰队编队航行的路线;(注意方向和路径)
(2)想一想:
航行在茫茫大海上,我海军舰队编队是怎样随时向基地报告舰艇的准确位置的?
由此,你有什么想法?
2.2004年18号台风“艾利”正面袭击福建,并先后4次登陆福建沿海,气象部门的准确预报,为抗风减灾工作赢得了宝贵时间。
下表是“艾利”中心在不同时间所处的位置。
时间
东经/°
北纬/°
时间
东经/°
北纬/°
时间
东经/°
北纬/°
8.22
02:
00
130.7
19.6
8.24
02:
00
124.5
24.6
8.26
02:
00
117.9
24.3
14:
00
128.9
20.9
14:
00
123.5
25.3
14:
00
116.6
23.8
8.23
02:
00
127.1
22.2
8.25
02:
00
122.1
25.5
8.27
02:
00
114.4
23.4
14:
00
125.5
23.5
14:
00
120.4
25.5
14:
00
试根据表格中提供的数据,在地图上描出“艾利”中心位置的移动路径及在何时登陆福建的。
比较刚才的两个实例,你发现怎样才能准确确定“我国海军编队”和“艾利”中心的位置?
说明:
用经纬度可以准确表示事物变化的位置。
(三)例题选讲
例1.把班级的座位按行、列排列。
请指出第3列第4行是谁所在的位置;XXX在第几列第几行?
……
例2.如图,围棋棋盘由纵、横各19条平行线相交成361个交叉点组成。
对局时,双方在棋盘的交叉点上轮流下子,每次下一子,下定后不准再移动位置。
为了说明棋盘上各交叉点的位置,可以把横线上自上而下用汉字依次编为一到十九路,纵线从左到右用阿拉伯数字依次编为1—19路,按先竖后横的次序记录棋子的位置,例如,图中点A记为:
5,十路;点B记为:
10,十一路。
(1)
(1)分别说出棋盘上点C、D、E、F的位置;
(2)
(2)在图中画出下列各点的位置,标上相应字母:
点M:
7,六路;点N:
13,十六路。
(3)表示“19,一路”的点在哪儿?
说明:
用其他的准确的数量也可以描述事
物变化的准确路径。
讨论:
你认为还有哪些方法可以准确描述
事物变化或移动的路径?
三、随堂练习
课本第121页练习
1.某班级的座位排列如图:
(1)张芳坐在第行,第列;
(2)已知下列同学的位置,请你在
图中相应的地方写上他们的名字。
李明:
第3行,第3列;
王东:
第6行,第6列。
2.如图,若用(3,3)表示点A的位置,用(6,2)表示点B的位置。
(1)点C、D、E的位置可以怎么表示?
(2)请在图中标出从(2,3)
(4,6)
(5,9)的路线图;
(3)连接AE、CE,作出点C关于直线AE的对称点F,则点F的位置可表示为(,)。
四、小结
五、作业
教学后记:
课题
4.3平面直角坐标系
(1)
课型
新授
时间
备课组成员
张志松、周如锦、李桂林
主备
张志松
审核
教学目标
1、会正确画出平面直角坐标系。
理解平面直角坐标系的有关概念。
2、会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置,会根据点的位置写出点的坐标。
3、使学生了解平面上的点与有序实数对的一一对应关系。
重点
理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。
难点
根据点的坐标标出点的位置,会根据点的位置写出点的坐标。
教学过程
旁注与纠错
一.课前预习与导学:
1、自学课本第123—125页内容;
2、写出坐标平面上的点的特征:
第一象限的点______第二象限的点_____第三象限的点_____第四象限的点_____
X轴上的点可表示为____Y轴上的点可表示为____原点为___
二、课堂学习与研讨
(一)、创设情景,感悟新知
课本第123页情境,请同学们思考下面的问题?
(1)小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的?
(2)小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗?
(3)如果小亮说在“中山北路东边,中山东路北边”,小丽能找到音乐喷泉吗?
(4)如果小亮只说在“中山北路西边50m”,小丽能找到音乐喷泉吗?
只说在“北京西路北边30m”呢?
通过研讨,交流,学生充分感受只有按课本中小亮的说法,
小丽才能很容易地找到音乐喷泉的位置。
(二)、探索规律,揭示新知
生活中,我们常要描述各种目标的位置。
如图4-3,如果将北京(东、西)路和中山(南、北)路看成2条互相垂直的数轴,十字路口为它们的公共原点,那么中山北路西边50m可记为-50,北京西路北边30m可记为+30,音乐喷泉的位置就可以用一对实数(-50,30)来描述。
平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。
如图4-3,水平的数轴称为x轴或横轴,取向右为正方向,竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上为正方向,它们统称为坐标轴.公共原点O称为坐标原点.x轴和y轴将平面分成的四4个区域称为象限,按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.但必须注意,坐标轴上的点不属于任何象限.
如图4-4,在直角坐标系中,由一对有序实数(a,b),可以确定一个点P的位置:
过x轴上表示实数的点画x轴的垂线,过y轴上表示实数的点画y轴的垂线,这两条垂线的交点,即为点P。
反过来,如果点Q是直角坐标系中一点,你能找到一对相应的有序实数(m,n)吗?
在直角坐标系中,一对有序实数可以确定一个点的位置;反之,任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
例如,图4-4中点P的坐标为(a,b),其中a称为点P的横坐标,b称为点P的纵坐标,横坐标应写在纵坐标的前面。
由点Q的位置可以知道它的坐标为(m,n)。
点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起,如P(a,b),Q(m,n)。
(三)、尝试反馈,领悟新知
例1在直角坐标系中,描出下列各点的位置:
A(4,1),B(-1,4),C(-4,-2),
D(3,-2),E(0,1),F(-4,0)。
例2写出图4-6中A,B,C各点的坐标.
注意:
1.开始要遵照前面点的坐标的概念,从图上的点分别向两轴作垂线,得出坐标;
2.例题可由学生自己来完成,同学们互相改正错误;
讨论:
1.第一象限的点的坐标有什么特点?
其他象限的点呢?
2.坐标轴上的点有什么特点?
三、练习:
课本125页1,2
四、归纳小结,巩固提高
1.什么是平面直角坐标系?
2.平面内点的坐标的意义,你理解了吗?
3.在学习过程中你还存在哪些问题?
五、课堂作业
1、已知点M(a,b),在第一象限时,a0,b0;在第二象限时,a0,b0;在第三象限时,a0,b0;在第四象限时,a0,b0;在x轴的正半轴时,a0,b_0;在x轴的负半轴时,a0,b0;在y轴的正半轴时,a__0,b__0;在y轴的负半轴时,a0,b0;
2、已知点P(m,n)的坐标满足mn<0,所以m,n的符号必定号;当m>0时,n0,此时点P在第象限;当m<0时,n0,此时点P在第象限。
3、下列语句,其中正确的有( )
①点(3,2)与(2,3)是同一个点②点(0,-2)在x轴上③点(0,0)是坐标原点A、0个B、1个C、2个D、3个
4、在下图中,写出点A、B、C、D、E、F、G的坐标、请说明点B和点F有什么关系。
教学后记:
课题
4.3平面直角坐标系
(2)
课型
新授
时间
备课组成员
张志松、周如锦、李桂林
主备
张志松
审核
教学目标
1.在同一直角坐标系中,探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系.
2.会用直角坐标系解决问题.
重点
点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识.
难点
点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识.
教学过程
旁注与纠错
一.课前预习与导学:
1.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是()
A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)
2.在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于y轴的对称点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=5,则P点的坐标是()
A.(-3,-5)B.(5,-3)C.(3,-5)D.(-3,5)
二、课堂学习与研讨
探索对称点的坐标关系,强化学生对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”的认识.
1.数学实验一
(1)设计趣味性操作活动,让学生能够熟练地按所给坐标准确描出各点;
(2)根据所得到的具有对称性的图案,由观察分别得到关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间的坐标关系;
(3)让学生自主观察几对关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间坐标的关系;
(4)将由观察得到的结论推广到一般情况,形成关于对称点坐标之间关系的一般认识.
2.数学实验二
(1)按要求平移线段AB到A’B’,写出平移前、后的线段端点的坐标:
A(—4,1),B(—2,3),A’(3,3),B’(5,5);
(2)探讨平移前、后线段端点A与A’、B与B’的横坐标之间的关系;
(3)探讨平移前、后线段端点A与A’、B与B’的纵坐标之间的关系;
(4)写出平移前、后线段中点D与D’的坐标,并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系;
(5)写出线段AB上任意一点C(m,n),当AB平移到A'B'后,点C’的坐标,形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识。
3、例题讲解
(1).已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,3),那么点P关于原点的对称点P2的坐标是 ( )
A.(-3,-2)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)
(2)矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是()
A.(0,3)B.(3,0)C.(0,5)D.(5,0)
(3)下列关于A、B两点的说法中,
(1)如果点A与点B关于y轴对称,则它们的纵坐标相同;
(2)如果点A与点B的纵坐标相同,则它们关于y轴对称;
(3)如果点A与点B的横坐标相同,则它们关于x轴对称;
(4)如果点A与点B关于x轴对称,则它们的横坐标相同、
正确的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
(4).点A(2,3)到x轴的距离为;点B(-4,0)到y轴的距离为;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是.
三、练习:
课本126页
四、归纳小结
今天你学到了什么?
五、课堂作业
1.横坐标和纵坐标都是正数的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若a>0,b<-2,则点(a,b+2)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为( )
A、(3,2)B、(-3,-2)C、(3,-2)D、(2,3)(2,-3),(-2,3),(-2,-3)
4.点A的横坐标是4,纵坐标是-3,点A的坐标记作_______。
5.点A(3,-4)到y轴的距离为_______,到x轴的距离为_____,到原点距离为_____。
6.与点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标为_______,关于y轴对称的点的坐标为_______,关于原点对称的点的坐标为_____。
7.已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y轴对称,则a=_______,点C的坐标为(4,-3),若将点C向上平移3个单位,则平移后的点C坐标为________。
8.已知点A(a-1,a+1)在x轴上,则a等于______。
9.点P(-3,2),P′点是P点关于原点O的对称点,则P′点的坐标为______。
教学后记:
课题
4.3平面直角坐标系(3)
课型
新授
时间
备课组成员
张志松、周如锦、李桂林
主备
张志松
审核
教学目标
1.在同一直角坐标系中,探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系.
2.能建立适当直角坐标系,将实际问题数学化,会用直角坐标系解决问题.
重点
领会实际模型中确定位置的方法,会正确画出平面直角坐标系.
难点
领会实际模型中确定位置的方法,会正确画出平面直角坐标系.
教学过程
旁注与纠错
一.课前预习与导学:
1、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )
A、横坐标相