抛物线的标准方程课件PPT课件下载推荐.ppt

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,想一想？

二抛物线标准方程的推导,回顾求曲线方程的一般步骤是：

1、建立适当的直角坐标系，设动点为（x,y）,2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,5、（证明）,设焦点到准线的距离为常数P（P0）如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？

二抛物线标准方程的推导,K,K,设KF=p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：

如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,二抛物线标准方程的推导,（p0）,但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。

方程y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦点F位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴,三抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离（焦准距）,抛物线的标准方程还有哪些形式?

三抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？

x,y,o,抛物线的标准方程,x2=2py（p0）,（0,p/2）,y=-p/2,y2=-2px（p0）,（-p/2,0）,x=p/2,x2=-2py（p0）,（0,-p/2）,y=p/2,向右,向左,向上,向下,寻找：

区别与联系,一、四种形式标准方程的共同特征,1、二次项系数都化成了_,2、四种形式的方程一次项的系数都含2p,1,3、四种抛物线都过_点，且焦点与准线分别位于此点的两侧,O,1、一次项（X或Y）定焦点,2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。

二、四种形式标准方程的区别,寻找：

区别与联系,例1已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；

解:

2P=6,P=3所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=,练1：

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2=20x

（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,课堂练习,注意：

求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,例2已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。

因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py由题意得，即p=4所求的标准方程为x2=-8y,变式已知抛物线的准线方程是x=,求它的标准方程。

解题感悟:

求抛物线标准方程的步骤：

（1）确定抛物线的形式.,

（2）求p值,（3）写抛物线方程,注意:

焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,结束,抛物线方程,左右型,标准方程为y2=2px（p0）,开口向右:

y2=2px（x0）,开口向左:

y2=-2px（x0）,标准方程为x2=2py（p0）,开口向上:

x2=2py（y0）,开口向下:

x2=-2py（y0）,抛物线的标准方程,上下型,求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。

（1）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,

（2）当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。

巩固提高：

练习:

已知抛物线方程为x=ay2（a0），讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？

课堂练习,变式训练,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程

（1）焦点是F（3，0）；

（2）准线方程是x=1/4；

（3）焦点到准线的距离是2；

（4）焦点在直线3x-4y-12=0上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程

（1）y2=28x;

（2）4x2=3y;

（3）2y2+5x=0;

（4）y=4ax2,y2=12x,y2=-x,y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,y2=16x或x2=-12y,焦点（7，0），准线x=-7,焦点（0,1/16a）,准线y=-1/16a;

焦点（0，3/16），准线y=-3/16,焦点（-5/8，0），准线x=5/8,例2.点M与点F（4,0）的距离比它到直线l:

x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.,例题讲解,解:

由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F（4,0）为焦点的抛物线.p/2=4,p=8.又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为y2=16x.,课堂小结,抛物线的定义,抛物线四种形式的标准方程,抛物线的定义及其标准方程的简单应用,椭圆与双曲线的第二定义,数形结合的思想,分类讨论的思想,坐标法,