分层抽样Word文档下载推荐.docx

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2.掌握分层抽样的一般步骤；

3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

教学目标

1.通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。

2.通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

教学重点

1．正确理解分层抽样的定义

教学难点

1．灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

二、知识讲解

考点1

分层抽样的定义。

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：

（1）分层：

将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

考点2

分层抽样的步骤：

按某种特征将总体分成若干部分。

（2）按比例确定每层抽取个体的个数。

（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。

（4）综合每层抽样，组成样本。

【说明】

（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。

（3）各层抽样按简单随机抽样进行。

三、课堂精讲

【例题1】

【题干】分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）

A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样

【答案】C

【解析】保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样

共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C。

【例题2】

【题干】如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）

A．

B.

C.

D.

【解析】根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量

比，故此题选C。

【例题3】

【题干】例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A.15,5,25B.15,15,15

C.10,5,30D15,10,20

【答案】D

【解析】因为300：

200：

400=3：

2：

4，于是将45分成3：

4的三部分。

设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。

三、课堂运用

1、某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知学生中抽取的人数为150，那么该学校教师的人数是________．

2、某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）

A．系统抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法

【巩固】

3、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）

A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6

4、某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）

A．9B．18C．27D．36

【拔高】

5、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）

A．10B．9C．8D．7

【答案】A

【解析】选A.7/210×

300＝10.

6、已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（）

A．30B．36C．40D．没法确定

4、课程小结

1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：

（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。

（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。

（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。

2、分层抽样的优点是：

使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

五、课后作业

1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有（）①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样

A．②③B．①③C．③D．①②③

2.下列抽样方式中，是系统抽样的有（）①某单位从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表；

②搞市场调查，规定在商店门口随机地抽一些人进行询问，直到调查到规定的人数为止；

③3D福利彩票的中将号码用摇奖机摇奖；

④规定凡购买到的明信片的最后的四位号码是“6637”的人获三等奖；

⑤从参加模拟考试的1200名高中生按优、中、差抽取100人分析试题的作答情况．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要从中抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；

使用简单随机抽样和系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A．②③都不能为系统抽样

B．②④都不能为分层抽样

C．①④都可能为系统抽样

D．①③都可能为分层抽样

4.奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：

老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取（）

A．56种，45种，49种B．45种，36种，69种C．50种，40种，60种D．32种，34种，84种

5.将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．

6.某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．

7.某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查．如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为________、________.

8.某校高一年级500名学生中，血型为O的有200人，血型为A的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？

写出AB型的抽样过程．