课堂实录平行四边形的性质第一课时教案文档格式.docx
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(一)温故思新,情境导入
师:
首先在新课之前,请同学们抢答预习案上的课前知识准备中的三个问题。
1、平行线的性质:
2、三角全等的四种判定方法:
全等三角形的性质:
3、中心对称图形的定义:
生1:
平行线的性质
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
生2:
三角全等的四种判定方法:
SSSSASASAAAS
全等三角形对应角相等,对应边相等。
生3:
中心对称图形的定义:
在平面内,把一个图形绕某个点旋转180°
,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
同学们回答的非常流利,说明同学们都是数学高手,请给最棒的自己一点掌声。
生活中处处存在数学,(出示ppt)请看这些我们美丽校园中的图片,你知道这些图片中包含着哪种常见的几何图形吗?
学生:
是平行四边形。
从这节课开始我们将一起来研究这种特殊四边形——平行四边形,第五章平行四边形第一节平行四边形的性质(板书),在这一章中,我们将研究平行四边形的定义、性质定理及判定定理。
这部分知识是以后学习其他特殊四边形的基础。
请一个同学朗读一下本节课的学习目标:
(出示ppt)
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的定义及有关概念。
2.经历探究的过程,理解与掌握平行四边形的性质及应用。
3.乐于思考,敢于质疑,阳光展示,体验小组合作的精神和成功的乐趣,分享小组合作的喜悦。
学生积极抢答。
通过预习案中的三个题的,引领学生回忆旧知为本节课的学习做好知识准备。
数学家的名言,意在引导学生学会思考,敢于对新知的质疑。
(二)交流预习成果,学习基本概念
请同学们多思、多问,认真学习每一个概念与定理。
下面结合导学案,我们一起交流课前预习平行四边形的有关概念。
(边出示问题,边指定学生回答,边板书)
(1)定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
表示:
平行四边形用符号“
”来表示.
如上图,平行四边形ABCD记作“
ABCD”,读作“平行四边形ABCD.
注意:
四个字母要按顺时针或逆时针的方向依次书写。
不能颠倒。
(2)简单介绍有关对边、对角、对角线的概念.
(3)用几何语言表示其定义.(板书)
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
反过来∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD,AD∥BC
强调:
定义可以即是判定定理,又是性质定理。
平行四边形的一条对角线,能将其分为几个三角形?
生:
两个。
仔细观察一条对角线分成的两个三角形存在着怎样的关系呢?
是两个全等三角形。
你能证明吗?
学生回答预习的问题,并订正自己的预习作业。
课前的预习,一方面培养学生的自学能力,另一方面也是作业改革的一个方向,改变以往的单一式的巩固作业。
(三)合作学习,探究新知
探究一:
动手操作,探究性质
平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?
这是本节课要学习的重点内容.
请同学们动手利用提供的平行四边形纸片,探究平行四边形
是不是中心对称图形?
如果是,请找到它的对称中心。
请一名同学将自己的做法展示给大家。
先将平行四边形的纸片两条对角线连接,交点为O,以点O为中心顺时针旋转上面的平行四边形180°
,得到的图形与原来的图形完全重合,所以可以说平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。
老师也作了一个旋转180°
的小动画,请同学们一起来欣赏一下。
(ppt展示)仔细观察,刚才互相重合的边与角各有哪些呢?
AB与CD,AD与BC,等
互相重合则意味着什么?
请大胆猜想,平行四边形的边与边、角与角之间有什么关系呢?
边:
对边平行且相等
角:
对角相等,邻角互补
对角线:
对角线互相平分
生4:
其他:
平行四边形的内角和360°
同学们观察的很细致,猜测的也很大胆。
数学里不仅要知道什么,而且还要知道为什么是什么。
下面我们用几何的方法来证明一下这些猜想,好不好?
(ppt显示)探究二:
你能证明下面的猜想吗?
1、证明平行四边形对边相等
2、证明平行四边形对角相等
请挑一个加以证明。
并写出已知、求证及证明过程。
已知:
求证:
分析思路:
证明:
请一个同学读题。
请已有解题思路的同学分析一下思路。
学生1:
连接AC,证明三角形ABC全等于三角形ADC即可。
学生2:
利用平行线的性质求出∠A+∠B=180°
,∠C+∠B=180°
根据同角的补角相等,求出∠A=∠C。
根据这两个同学的分析,请快速将证明过程写出来。
请这两个小组展示自己的成果。
我们证明平行四边形的对边相等。
已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:
AB=CD,BC=DA.
1、证明:
连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4
又AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,CB=AD
请问哪个同学有不同的意见?
我们证明平行四边形的对角相等
∠A=∠C,∠B=∠D.
∴∠B+∠A=180°
,∠B+∠C=180°
∴∠A=∠C
同理:
∠B=∠D
证明平行四边形的对角相等时,可以用与证明对边相
等一样的方法,先证明三角形全等,再利用对应角相等加以
证明。
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴∠B=∠D
∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠3+∠2即∠BAD=∠BCD
这几个同学都很棒,你也做对了么?
请改正自己有错误的地方。
通过刚才的逻辑证明,我们得到了平行四边形的两个重要的性质定理:
平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等。
(板书)几何语言为:
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD,AD∥BC(平行四边形的定义)
AB=CD,BC=AD;
(平行四边形的对边相等)
∠A=∠C,∠B=∠D。
(平行四边形的对角相等)
延伸思考:
平行四边形的邻角有什么关系?
邻角互补
以后我们可以直接运用定义与这两个性质解决实际问题。
请同学们巩固一下。
学生按要求自主探究,并在小组
内交流自己的成果。
一学生边说边展示。
学生认真观察,争相说出自己的猜想。
学生根据要求先读题,再分析解题思路。
选派两
个小组分别证明这两个猜想。
其他学生边研讨边做。
前面的学生交流,其他的学生质疑,提出自己不同的解题方法。
感受动手探究,猜想的乐趣,培养猜想
的意识。
教师巡视引导,帮助学生自学。
小组代表展示交流的结果,讲解平行四边形性质的证明过程。
培养学生语言
组织能力和思维逻辑能力。
2、其它小组提出意见,指出不足,全班达成共识。
(四)学以致用,巩固新知
(出示ppt)学以致用,巩固新知
1、如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m,其它各边长是多少?
∴AB=CD=8m,BC=AD
∴BC=AD=(36-16)÷
2=10m
小技巧:
平行四边形的一对邻边的和等于周长的一半。
2、已知口ABCD中,∠A=80°
,你能求出其他各角的度数吗?
说说你的理由。
∴∠A=∠C=80°
,∠B=∠D,AB∥CD
∴∠A+∠B=180°
∴∠B=∠D=180°
-80°
=100°
温馨提示:
求平行四边形的内角度数时,要巧用对角相等,邻角互补。
下面是一道证明题。
请一名同学读题。
探究三:
如图,在口ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,并且AE=CF
BE=DF
E
D
F
C
B
请同学们运用刚学习的平行四边形的性质解决这道题。
想好的同学请举手。
要证明BE=DF,只需证明△ABE≌△CDF
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
非常好。
(边出示答案)
证明边、角相等时,常用求三角形全等来解决。
这三种题是我们常遇到的利用平行四边形的性质来解决的题。
<
课堂练习>
练习案:
1、在口ABCD中,∠A=48°
,BC=3cm,则∠B=,∠C=.AD=。
2、在口ABCD中,∠A与∠B的度数之比为4:
5,∠A=,∠B=,∠C=∠D=。
3、如果平行四边形有一组对角互补,那么这个平行四边形的四个内角()
A都是锐角B都是直角C都是钝角D两个锐角,两个钝角
4、有一块形状如图所示的玻璃,不小心把EDF部分打碎了,现在只测得AE=60cm、BC=80cm,∠B=60°
且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗?
G
5、已知:
如图,点E,F,G,H分别是口ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点。
H
EF=GH
交流答案
找四个学生交流答案
学生看幻灯片上的问
题积极思考、踊跃发言。
学生及时将解
题步骤整理好。
学生自主练习,不会的小组讨论解决,加强互帮互学。
通过两道计算题与一
道证明题题,让学生体会平行四边形对边平行且相等,对角相等,来解决问题的一般方法。
提高学生分析问题、解决问题的能力,特别是温馨提示,教会学生善于总结数学方法,发展数学逻辑、归纳思维。
通过练习巩固所学新知,培养学生审题与解题能力。
(五)
课堂小结
平行四边形的性质:
定义
表示
性质
师生一起归纳本节课的主要知识点
通过总结,加深对本课知识的理解
(六)课堂检测
(出示ppt)检测案
请同学们运用所学的知识解决,检测案中的练习题。
认真读题,图形结合,积极思考。
请同学交流答案。
基础题全做对的同学,请举手。
提高题作对的同学,请举手。
多数同学掌握的不错,有问题的同学,小组长课后督促过关。
学生做题,老师巡回指导。
(七)
课堂收获
这节课你学会了吗?
还有哪些困惑?
先和同桌分享,然后接力交流你的收获。
我知道了平行四边形的定义、表示方法、性质
生2:
我知道了如何运用平行四边形的对边相等、对角相等解题
我知道了三角形全等与平行四边形的性质的结合使用。
我知道了平行四边形的对角线能把它分成两个全等的三角形。
……
同学们,对于平行四边形的性质,下节课我们将继续学习,请同学们回去预习第二课时,平行四边形的性质3。
最后:
将著名数学家苏步青的一句话送给大家,“学习数学要多做习题,边做边思索。
先知其然,然后知其所以然”,请同学们遵循着大师成功的方法,认真练习,学好数学。
学生思考,交流,总结
引导学生回顾本节课的主要内容,提出存在的困惑.
(八)课后作业
1、必做:
预习平行四边形性质3
2、选做:
P122习题5.12,3题
(九)板书设计
第5章第一节平行四边形的性质1
1、
平行四边形的概念
1、定义
2、表示方法
3、对边、对角的概念
2、平行四边形的性质
1、对边相等
2、对角相等
(十)教学反思
本节课学生课前准备充分,预习部分完成较好,课堂积极参与操作与展示,在练习环节也能够积极思考,最后测试整体情况也较好。
存在的主要问题是书写几何步骤时,有些学生因基础差,丢三落四,出错不少,这说明在教学中还是要继续加强学生几何语言表达的训练。
还有课堂练习设计有点多,应该少而精,不该贪多,以后要注意。