分数类的设计与实现有理数运算Word文档格式.docx
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2.4除法-2-
3类设计-2-
4详细设计-3-
4.1类的接口设计-3-
4.2类的实现-4-
4.3主函数设计-9-
5DOS界面程序运行结果及分析-11-
5.1程序运行结果-11-
5.2运行结果分析-13-
6基于MFC的图形界面程序开发-13-
6.1基于MFC的图形界面程序设计-13-
6.2程序测试-22-
6.3MFC程序编写总结-25-
7参考文献-26-
1需求分析
（1）有理数可分为整数和分数也可分为三种，一；
正数，二；
0，三；
负数。
除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。
在数学上有理数的运用相当广泛，所以一款简易的有理数计算器可以大大节约时间，而且不会因为人为误差导致计算结果出错。
（2）依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。
有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
采用度量，有理数构成一个度量空间，这是它的第三个拓扑。
幸运的是，所有三个拓扑一致并将有理数转化到一个拓扑域。
有理数是非局部紧致空间的一个重要的实例。
这个空间也是完全不连通的。
有理数不构成完备的度量空间；
实数是它的完备集。
（3）程序测试数据选择若干种有代表性的数据来进行测试，通过临界数据的测试来判断系统的正确性。
2算法基本原理
2.1加法
有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：
一是确定结果的符号；
二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：
是同号还是异号，是否有0。
从而确定用那一条法则。
在应用过程中，一定要牢记"
先符号，后绝对值"
，熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算。
法则
1．同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3．一个数同0相加，仍得这个数。
定律
Ⅰ.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
Ⅱ.绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
Ⅲ.一个数同0相加，仍得这个数。
Ⅳ.相反数相加结果一定得0。
2.2减法
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：
两变：
减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：
被减数不变。
可以表示成：
a－b=a+（－b）。
2.3乘法
1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
例;
（-5）×
（-3）=15（-6）×
4=-24
2.任何数字同0相乘，都得0.例;
0×
1=0
3.几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个数时，积为负；
当负因数有偶数个数时，积为正。
并把其绝对值相乘。
（-10）×
〔-5〕×
（-0.1）×
（-6）=积为正数，而（-4）×
（-7）×
（-25）=积为负数
4.几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.例;
3×
（-2）×
0=0
5.乘积为1的两个有理数互为倒数（reciprocal）。
例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3。
2.4除法
1.除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（注意：
0没有倒数）
2.两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
3.0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
4.0在任何条件下都不能做除数。
3类设计
从上面的算法分析可以看到，本设计面临的计算问题的关键是设计一个有理数运算类。
这个类必须能将用户给定的2个整数表达成有理数，同时必须进行合法性检测。
同时需要为类设计4个方法，分别来运算加法，减法，乘法和除法，为了使有理数运算看起来更符合自然，所以必须利用C++的重载技术，来对相应的4种运算符进行重载，并且还需要设计一个方法来满足有理数分数形式和小数形式的转换。
要从用户输入创建一个有理数，为类设计了一个带有默认参数的构造函数来满足需求。
根据以上的分析，设计出CRationalNumber类。
如图1所示。
图1CRationalNumber类UML图形表示
4详细设计
整个程序分为三个独立的文档，RationalNumber.h文件中为有理数类CRationalNumber的申明，RationalNumber.cpp文件中包括有理数类的成员函数实现文件；
main.cpp文件包括程序的入口函数，和测试数据。
4.1类的接口设计
//RationalNumber.h文件，实现类的声明
classCRationalNumber
{
public:
CRationalNumber（intnt=0,intdt=1）;
//带有默认参数的构造函数声明
virtual~CRationalNumber（）;
intnumtor;
//分子
intdentor;
//分母
CRationalNumberoperator+（CRationalNumber&
rn）;
//加号运算符重载函数声明
CRationalNumberoperator-（CRationalNumber&
//减号运算符重载函数声明
CRationalNumberoperator*（CRationalNumber&
//乘号运算符重载函数声明
CRationalNumberoperator/（CRationalNumber&
//除号运算符重载函数声明
floatConvertFloat（）;
//将有理数转换成浮点数
};
ostream&
operator<
<
（ostream&
RationalNumber&
）;
//重载流插入运算符，使分数以（a/b）形式输出函数声明
类CRationalNumber设计了一个带有默认构造参数的构造函数，方便用户构造有理数。
同时设计了4个重载函数，可以让使用者像使用普通整数那样对有理数运算进行操作，大大的提高了使用简洁性。
4.2类的实现
//RationalNumber.cpp文件，类实现
#include"
stdafx.h"
RationalCompute.h"
RationalNumber.h"
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
//Construction/Destruction
CRationalNumber:
:
CRationalNumber（intnt,intdt）
//带有默参数构造函数的定义
inttemp,num,n,d;
n=nt;
d=dt;
if（n<
d）
{temp=n;
n=d;
d=temp;
}
while（d!
=0）//求分子和分母的最大公约数
{num=n%d;
d=num;
}
numtor=nt/n;
//构造函数以最简分数的形式存储数据
dentor=dt/n;
~CRationalNumber（）
CRationalNumberCRationalNumber:
operator+（CRationalNumber&
rn）//加号运算符重载函数的定义
CRationalNumbertemp;
temp.numtor=this->
numtor*rn.dentor+rn.numtor*this->
dentor;
temp.dentor=this->
dentor*rn.dentor;
inttemp1,num,n,d;
n=temp.numtor;
d=temp.dentor;
d）//求分子和分母的最大公约数
{temp1=n;
d=temp1;
=0）
temp.numtor=temp.numtor/n;
temp.dentor=temp.dentor/n;
return（temp）;
operator-（CRationalNumber&
rn）//减号运算符重载函数的定义
numtor*rn.dentor-rn.numtor*this->
operator*（CRationalNumber&
rn）//乘号运算符重载函数的定义
numtor*rn.numtor;
d=num;
operator/（CRationalNumber&
rn）//除号运算符重载函数的定义
numtor*rn.dentor;
dentor*rn.numtor;
//将有理数转换成浮点数
floatCRationalNumber:
ConvertFloat（）
//分母为0，返回-1。
表示错误。
if（dentor==0）
return-1;
floattemp;
temp=float（this->
numtor）/float（this->
dentor）;
output,RationalNumber&
rn）//重载流插入运算符的定义，使分数以（a/b）形式输出
if（rn.dentor==0）//分母是0输出error
cout<
"
error!
endl;
else{
if（rn.numtor>
0&
&
rn.dentor<
0）
output<
-rn.numtor<
/"
-rn.dentor;
else
rn.numtor<
rn.dentor;
returnoutput;
}
在类的构造函数中，对用户输入的数据进行了求最大公约数处理，使输入数据看起来最简洁化。
而且在所有的运算操作中都对错误的数据（如分母为0）的情况进行了处理。
由于运算符<
比较特殊，所以没有将<
重载符放入类的成员函数中，而是作为全局函数来处理，避免与cout<
的冲突。
4.3主函数设计
//main.cpp主函数
RationalNumber.h"
intmain（）
cout<
.oO欢迎使用有理数计算器Oo.请根据提示输入运算数据！
"
intn1,n2,m1,m2;
\n\n请输入第一个分数的分子与分母:
cin>
>
n1>
n2;
请输入第二个分数的分子与分母:
m1>
m2;
RationalNumberrn1（n1,n2）;
//定义类的对象rn1并指定分子与分母值
RationalNumberrn2（m1,m2）;
//定义类的对象rn2并指定分子与分母值
RationalNumberrn3,rn4,rn5,rn6;
//定义类的对象rn3,rn4,rn5,rn6不指定分子与分母，用默认参数对其初始化
//调用以浮点形式输出分数函数
rn3=rn1+rn2;
//调用加号重载函数
rn4=rn1-rn2;
//调用减号重载函数
rn5=rn1*rn2;
//调用乘号重载函数
rn6=rn1/rn2;
//调用除号重载函数
rn1<
加"
rn2<
等于:
rn3<
或者"
;
//调用流插入运算符,使分数以（a/b）形式输出
rn3.showfloat（）;
减"
rn4<
rn4.showfloat（）;
//调用以浮点形式输出分数函数
乘"
rn5<
rn5.showfloat（）;
除"
rn6<
rn6.showfloat（）;
--------计算完成,请按任意键退出系统！
getchar（）;
return0;
在程序的主函数部分，选择了让用户输入操作数据的方式来互动，当用户根据提示来输入相应的数据后，程序会自动运算出每组数据的所有操作结果，如果用户输入数据有错误，则会显示出错误信息。
5DOS界面程序运行结果及分析
5.1程序运行结果
当输入正确无误的数据后，程序运行结果如图2所示。
图2程序运行结果
从图2中可以看出，当输入正确的数据后，系统能正确无误的计算出有理数相加，相减，相乘，相除的结果，并能正确转换成小数形式。
当输入有误的数据，如分母为0的时候，程序运行结果如图3所示。
图3程序运行结果（错误数据源）
从图3中可以看出，当输入错误的数据后，程序会检测出错误数据源，证明了程序的健壮性。
当输入的数据分子和分母最大公约数不为1的情况下，程序运行结果如图4所示：
图4程序运行结果（有公约数）
可以很清楚的看出来，系统已经将输入的2/4进行求最大公约数后，当成1/2来运算，证明设计中的最大公约数问题也得到了很好的解决。
5.2运行结果分析
首先当向程序输入正确的数据源后，程序能准确快速的计算出4则运算的结果，当向程序输入分母为0的错误的数据后，程序也同样能够识别。
当向程序中输入的分子分母有最大公约数，并且最大公约数不为1的情况下，说明分数可以化简，程序也能很好的识别并给出正确的结果。
从运行结果来分析，设计的有理数类完全满足于需求。
6基于MFC的图形界面程序开发
MFC的图形界面程序设计可在上述类设计的基础上进行改造，MFC的图形界面程序与DOS界面程序的主要不同点是：
MFC图形界面程序与DOS界面程序的输入输出方式不同，DOS界面程序采用字符交互式实现数据输入输出，主要通过cin，cout等I/O流实现，而MFC的图形程序界面采用标准Windows窗口和控件实现输入输出，因此必须在MFC类的框架下加入上面所设计的矩阵和方程组类，并通过图形界面的输入输出改造来完成。
6.1基于MFC的图形界面程序设计
（1）界面设计
首先在VC中建立MFCAppWizard（exe）工程，名称为RationalCompute，并在向导的Step1中选择Dialogbased，即建立基于对话框的应用程序，如下图5~6所示。
图5建立MFCAppWizard（exe）工程
图6建立基于对话框的应用程序
将对话框资源中的默认对话框利用工具箱改造成如下界面，如图7所示。
图7有理数运算器程序界面设计
图6所示的界面中主要包含了7个StaticText控件，4个Button控件，和6个EditBox控件，控件的基本信息列表如下表1所示。
表1控件基本信息
控件类别
控件ID
控件Caption
说明
StaticText
IDC_STATIC
分子
分母
Expression
Botton
IDC_BUTTON_ADD
加
进行加法运算
IDC_BUTTON_SUBTRACTION
减
进行减法运算
IDC_BUTTON_MULTIPLICATE
乘
进行乘法运算
IDC_BUTTON_DIVISION
除
进行除法运算
EditBox
IDC_EDIT_FST_NUMTOR
第一个分数的分子
IDC_EDIT_FST_DENTOR
第一个分数的分母
IDC_EDIT_SND_NUMTOR
第二个分数的分子
IDC_EDIT_SND_DENTOR
第二个分数的分母
IDC_EDIT_RESULT_FRA
分数结果
IDC_EDIT_RESULT_FLOAT
小数结果
（2）代码设计
为了能够将对话框界面上的控件能够与代码联系起来，需要为主要的6个EditBox控件建立MemberVariables，按Ctrl+w键进入MFCClassWizard界面，选择MemberVariables选项卡，可显示成员变量设置界面，如图8所示。
图8成员变量设置界面
下面是编写代码的重要阶段，可以借鉴在设计基于DOS界面的控制台应用程序的代码，并将其作必要的改写，具体改写的步骤与内容如下。
1.将CRationalNumber类拷贝一份到新的MFC工程目录下。
2.去掉operator<
重载操作符函数，因为现在是MFC程序，所以不需要格式化输出到控制台，但会已其他形式出现。
3.修改成员函数，分数转变成小数的函数：
这里只需要转换成小数形式作为返回值就可以了。
4.封装函数checkInput。
来检查用户输入数据是否正确。
函数具体设计代码如下：
intCRationalComputeDlg:
checkInput（）
UpdateData（TRUE）;
//更新数据
if（0==m_nFstDentor）
{
AfxMessageBox（"
第一个分数的分母不能为0!
）;
ProCalError（）;
if（0==m_nSndDentor）
第二个分数的分母不能为0!
检查用户输入合法性,返回0表示输入合法，否则表示输入非法
5.封装新的函数ProCalError来处理运算错误。
具体代码如下：
voidCRationalComputeDlg:
ProCalError（）
m_strExpression="
Error"
m_strResult="
m_fResult=0.f;
主要是将显示结果滞空，告诉用户
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