安徽省高考数学试卷理科文档格式.doc

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14．（2011•安徽）已知△ABC的一个内角为120°

，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为　_________　．

15．（2011•安徽）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是　_________　（写出所有正确命题的编号）．

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点

③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：

k与b都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（2011•安徽）设，其中a为正实数

（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；

（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

17．（2011•安徽）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形

（I）证明直线BC∥EF；

（II）求棱锥F﹣OBED的体积．

18．（2011•安徽）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作Tn，再令an=lgTn，n≥1．

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=tanan•tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

19．（2011•安徽）（Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+≤++xy；

（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

20．（2011•安徽）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；

（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．

21．（2011•安徽）设λ＞0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程．

参考答案与试题解析

考点：

复数代数形式的混合运算。

专题：

计算题。

分析：

复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．

解答：

解：

复数==，它是纯虚数，所以a=2，

故选A

点评：

本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．

双曲线的标准方程。

将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．

2x2﹣y2=8即为

∴a2=4

∴a=2

故实轴长为4

故选C

本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．

函数奇偶性的性质。

要计算f

（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函娄和，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．

∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，

∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，

又∵f（x）是定义在R上的奇函数

∴f

（1）=﹣f（﹣1）=﹣3

本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．

简单线性规划。

根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|≤1表示的平面区域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值．

约束条件|x|+|y|≤1可化为：

其表示的平面区域如下图所示：

由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2

当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2

故选B

本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．

圆的参数方程。

在直角坐标系中，求出点的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离．

在直角坐标系中，点即（1，），圆即x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，

故圆心为（1，0），故点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为=，

故选D．

本题考查极坐标与直角坐标的互化，两点间的距离公式的应用．

由三视图求面积、体积。

由已知中的三视图我们可以得到该几何体是一个底面为等腰梯形的直四棱柱，根据三视图中标识的数据，我们分别求出四棱柱的底面积和侧面积即可得到答案．

如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱，

其底面上底长为2，下底长为4，高为4，

故底面积S底=×

（2+4）×

4=12

腰长为：

=

则底面周长为：

2+4+2×

=6+2

则其侧面积S侧=4×

（6+2）=24+8

则该几何体的表面积为S=2×

S底+S侧=2×

12+24+8=48+8

故选C．

本题考查的知识点是由三视图求面积、体积，其中根据三视图及标识的数据，判断出几何体的形状，并求出相应棱长及高是解答本题的关键．

命题的否定。

综合题。

根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．

命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题

其否定一定是一个特称命题，故排除A，B

结合全称命题的否定方法，我们易得

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为

“存在一个能被2整除的整数不是偶数”

故选D

本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点．

子集与真子集。

因为集合S为集合A的子集，而集合A的元素有6个，所以集合A的子集有26个，又集合S与集合B的交集不为空集，所以集合S中元素不能只有1，2，3，把不符合的情况舍去，即可得到满足题意的S的个数．

集合A的子集有：

{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，∅，共64个；

又S∩B≠∅，B={4，5，6，7，8}，

所以S不能为：

{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅共8个，

则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是64﹣8=56．

此题考查学生掌握子集的计算方法，理解交集的意义，是一道基础题．

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。

由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．

若对x∈R恒成立，

则f（）等于函数的最大值或最小值

即2×

+φ=kπ+，k∈Z

则φ=kπ+，k∈Z

又

即sinφ＜0

令k=﹣1，此时φ=，满足条件

令2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z

解得x∈

本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值，是解答本题的关键．

利用导数研究函数的单调性。

计算题；

图表型。

由图得，原函数的极大值点小于0.5．把答案代入验证看哪个对应的极值点符合要求即可得出答案．

由于本题是选择题，可以用代入法来作，

由图得，原函数的极大值点小于0.5．

当m=1，n=1时，f（x）=ax（1﹣x）=﹣a+．在x=处有最值，故A错；

当m=1，n=2时，f（x）=axm（1﹣x）n=ax（1﹣x）2=a（x3﹣2x2+x），所以f'

（x）=a（3x﹣1）（x﹣1），令f'

（x）=0⇒x=，x=1，即函数在x=处有最值，故B对；

当m=2，n=1时，f（x）=axm（1﹣x）n=ax2（1﹣x）=a（x2﹣x3），有f'

（x）=a（2x﹣3x2）=ax（2﹣3x），令f'

（x）=0⇒x=0，x=，即函数在x=处有最值，故C错；

当m=3，n=1时，f（x）=axm（1﹣x）n=ax3（1﹣x）=a（x3﹣x4），有f'

（x）=ax2（3﹣4x），令f'

（x）=0，⇒x=0，x=，即函数在x=处有最值，故D错．

故选B．

本题主要考查函数的最值（极值）点与导函数之间的关系．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；

若左负右正，原函数取极小值．本本题考查利用极值求对应变量的值．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．

11．（2011•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是　15　．

程序框图。

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是利用循环计算I值，并输出满足条件I＞105的第一个k值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量k的值的变化情况进行分析，不难给出答案．

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

kI是否继续循环

循环前00是

第一圈11是

第二圈21+2是

第三圈31+2+3是

第四圈41+2+3+4是

依次类推

第十六圈151+2+3+…+15＞105否

故最后输出的k值为：

15，

故答案为：

15．

根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：

：

①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

12．（2011•安徽）设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11=　0　．

二项式定理的应用；

二项式系数的性质。

根据题意，可得（x﹣1）21的通项公式，结合题意，可得a10=﹣C2111，a11=C2110，进而相加，由二项式系数的性质，可得答案．

根据题意，（x﹣1）21的通项公式为Tr+1=C21r（x）21﹣r•（﹣1）r，

则有T10=C2110（x）11•（﹣1）10，T11=C2111（x）10•（﹣1）11，

则a10=﹣C2111，a11=C2110，

故a10+a11=C2110﹣C2111=0；

0．

本题考查二项式系数的性质与二项式定理的运用，解题时注意二项式通项公式的形式与二项式系数的性质，综合考查可得答案．

13．（2011•安徽）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，||=1，||=2，则与的夹角为　60°

　．

数量积表示两个向量的夹角。

由已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，||=1，||=2，我们易求出•的值，代入cosθ=，即可求出与的夹角．

∵（+2）•（﹣）

=2﹣22+•

=1﹣8+•

=﹣6

∴•=1

∴cosθ==

又∵0°

≤θ≤90°

∴θ=60°

故答案为60°

或者．

本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中求夹角的公式cosθ=要熟练掌握．

，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为　15　．

余弦定理；

数列的应用；

正弦定理。

因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°

的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，

则cos120°

==﹣，

化简得：

x﹣16=4﹣x，解得x=10，

所以三角形的三边分别为：

6，10，14

则△ABC的面积S=×

6×

10sin120°

=15．

15

此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．

15．（2011•安徽）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是　①③⑤　（写出所有正确命题的编号）．

直线的一般式方程。

新定义。

①举一例子即可说明本命题是真命题；

②举一反例即可说明本命题是假命题；

③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；

④根据③为真命题，把直线l的解析式y=kx上下平移即不能得到y=kx+b，所以本命题为假命题；

⑤举一例子即可得到本命题为真命题．

①令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；

②若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；

设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），

把两点代入直线l方程得：

y1=kx1，y2=kx2，

两式相减得：

y1﹣y2=k（x1﹣x2），

则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，

通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，

又通过上下平移得到y=kx+b不一定成立．则③正确，④不正确；

⑤令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．

综上，命题正确的序号有：

①③⑤．

①③⑤

此题考查学生会利用举反例的方法说明一个命题为假命题，要说明一个命题是真命题必须经过严格的说理证明，以及考查学生对题中新定义的理解能力，是一道中档题．

利用导数研究函数的极值；

利用导数研究函数的单调性；

一元二次不等式的解法。

（Ⅰ）首先对f（x）求导，将a=代入，令f′（x）=0，解出后判断根的两侧导函数的符号即可．

（Ⅱ）因为a＞0，所以f（x）为R上为增函数，f′（x）≥0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要△≤0即可．

对f（x）求导得

f′（x）=×

ex

（Ⅰ）当a=时，若f′（x）=0，则4x2﹣8x+3=0，解得

结合①，可知

所以，是极小值点，是极大值点．

（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，

结合①与条件a＞0知ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，

因此△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1．

本题考查求函数的极值问题、已知函数的单调性求参数范围问题，转化为不等式恒成立问题求解．

空间中直线与直线之间的位置关系；

棱柱、棱锥、棱台的体积。

（I）利用同位角相等，两直线平行得到OB∥DE；

OB=，得到B是GE的中点；

同理C是FG的中点；

利用三角形的中位线平行于底边，得证．

（II）利用三角形的面积公式求出底面分成的两个三角形的面积，求出底面的面积；

利用两个平面垂直的性质找到高，求出高的值；

利用棱锥的体积公式求出四棱锥的体积．

（I）证明：

设G是线段DA与线段EB延长线的交点，由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以OB∥DE，OB=同理，设G′是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG′=OD=2，又由于G与G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合，在△GED和△GFD中，由和可知B，C分别是GE，GF的中点，所以BC是△GFE的中位线，故BC∥EF

（II）解：

由OB=1，OE=2，∠EOB=60°

，知而△OED是边长为2的正三角形，故所以过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q．由平面ABED⊥平面ACFD，FQ就是四棱锥F﹣OBED的高，且FQ=，所以

另外本题还可以用向量法解答，同学们可参考图片，自行解一下，解法略．

本题考查证明两条直线平行的方法有：

同位角相等，两直线平行、三角形的中位线平行于底边、考查平面垂直的性质定理、棱锥的体积公式．

等比数列的通项公式；

数列与三角函数的综合。

（I）根据在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，我们易得这n+2项的几何平均数为10，故Tn=10n+2，进而根据对数的运算性质我们易计算出数列{an}的通项公式；

（II）根据（I）的结论，