高考数学真题江西卷数学文Word文档下载推荐.doc
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本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,,则为
A. B. C. D.
2.函数的最小正周期为
A. B. C. D.
3.函数的定义域为
A. B.
C. D.
4.若,,则等于
5.设,
则的值为
6.一袋中装有大小相同,编号分别为的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为
7.连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点,设点为坐标原点,则三角形的面积为
A. B. C. D.
8.若,则下列命题正确的是
A. B. C. D.
9.四面体的外接球球心在上,且,,在外接球面上两点间的球面距离是
10.设在内单调递增,,则是的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示,盛满酒后他们约定:
先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为,,,,则它们的大小关系正确的是
A. B.
C. D.
12.设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点
A.必在圆上 B.必在圆外
C.必在圆内 D.以上三种情形都有可能
第II卷
注意事项:
第II卷2页,须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试卷题上作答,答案无效.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.
13.在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点分别为,,则 .
14.已知等差数列的前项和为,若,则 .
15.已知函数存在反函数,若函数的图象经过点,则函数的图象必经过点 .
16.如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为点.有下列四个命题
A.点是的垂心
B.垂直平面
C.二面角的正切值为
D.点到平面的距离为
其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数满足.
(1)求常数的值;
(2)解不等式.
18.(本小题满分12分)
如图,函数的图象与轴相交于点,且该函数的最小正周期为.
(1)求和的值;
(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当,时,求的值.
19.(本小题满分12分)
栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为,,移栽后成活的概率分别为,.
(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率;
(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.
20.(本小题满分12分)
右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为.已知,,,,.
(1)设点是的中点,证明:
平面;
(2)求与平面所成的角的大小;
(3)求此几何体的体积.
21.(本小题满分12分)
设为等比数列,,.
(1)求最小的自然数,使;
(2)求和:
.
22.(本小题满分14分)
设动点到点和的距离分别为和,,且存在常数,使得.
(1)证明:
动点的轨迹为双曲线,并求出的方程;
(2)如图,过点的直线与双曲线的右支交于两点.问:
是否存在,使是以点为直角顶点的等腰直角三角形?
若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
(数学文)参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C
10.C 11.A 12.C
二、填空题
13. 14. 15. 16.A,B,C
三、解答题
17.解:
(1)因为,所以;
由,即,.
(2)由
(1)得
由得,
当时,解得,
所以的解集为.
18.解:
(1)将,代入函数中得,
因为,所以.
由已知,且,得.
(2)因为点,是的中点,.
所以点的坐标为.
又因为点在的图象上,且,所以,
,从而得或,
即或.
19.解:
分别记甲、乙两种果树成苗为事件,;
分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件,,,,,.
(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为
;
(2)解法一:
分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件,
则,.
恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为
解法二:
恰好有一种果树栽培成活的概率为
20.
解法一:
作交于,连.
则,
因为是的中点,
所以.
则是平行四边形,因此有,
平面,且平面
则面.
(2)解:
如图,过作截面面,分别交,于,,
作于,
因为平面平面,则面.
连结,则就是与面所成的角.
因为,,所以.
与面所成的角为.
(3)因为,所以.
所求几何体的体积为.
如图,以为原点建立空间直角坐标系,则,,,因为是的中点,所以,
,
易知,是平面的一个法向量.
由且平面知平面.
(2)设与面所成的角为.
求得,.
设是平面的一个法向量,则由得,
取得:
又因为
所以,,则.
所以与面所成的角为.
(3)同解法一
21.解:
(1)由已知条件得,
因为,所以,使成立的最小自然数.
(2)因为,…………①
,…………②
得:
22.解:
(1)在中,
(小于的常数)
故动点的轨迹是以,为焦点,实轴长的双曲线.
方程为.
(2)方法一:
在中,设,,,.
假设为等腰直角三角形,则
由②与③得,
则
由⑤得,
故存在满足题设条件.
方法二:
(1)设为等腰直角三角形,依题设可得
所以,.
则.①
由,可设,
则.②
由①②得.③
根据双曲线定义可得,.
平方得:
.④
由③④消去可解得,
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