-江西省高考数学试卷(理科).doc

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2008年江西省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2008•江西）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（5分）（2008•江西）定义集合运算：

A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（　　）

A．0 B．2 C．3 D．6

3．（5分）（2008•江西）若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（　　）

A． B． C． D．

4．（5分）（2008•江西）=（　　）

A． B．0 C． D．不存在

5．（5分）（2008•江西）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（　　）

A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn

6．（5分）（2008•江西）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（　　）

A． B． C． D．

7．（5分）（2008•江西）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）

8．（5分）（2008•江西）展开式中的常数项为（　　）

A．1 B．46 C．4245 D．4246

9．（5分）（2008•江西）若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式中值最大的是（　　）

A．a1b1+a2b2 B．a1a2+b1b2 C．a1b2+a2b1 D．

10．（5分）（2008•江西）连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：

①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1

其中真命题的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．（5分）（2008•江西）电子钟一天显示的时间是从00：

00到23：

59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（　　）

A． B． C． D．

12．（5分）（2008•江西）已知函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（﹣∞，0）

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）（2008•江西）直角坐标平面上三点A（1，2）、B（3，﹣2）、C（9，7），若E、F为线段BC的三等分点，则=　　　　　　．

14．（4分）（2008•江西）不等式的解集为　　　　　　．

15．（4分）（2008•江西）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则=　　　　　　．

16．（4分）（2008•江西）如图

（1），一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图

（2））

有下列四个命题：

A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P

C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P

D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满．

其中真命题的代号是：

　　　　　　（写出所有真命题的代号）．

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）（2008•江西）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c．

18．（12分）（2008•江西）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令ξi（i=1，2）表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．

（1）．写出ξ1、ξ2的分布列；

（2）．实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？

（3）．不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？

19．（12分）（2008•江西）数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列是公比为64的等比数列，b2S2=64．

（1）求an，bn；

（2）求证．

20．（12分）（2008•江西）如图，正三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知．

（1）求证：

B1C1⊥平面OAH；

（2）求二面角O﹣A1B1﹣C1的大小．

21．（12分）（2008•江西）设点P（x0，y0）在直线x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，过点P作双曲线x2﹣y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点．

（1）求证：

三点A、M、B共线．

（2）过点A作直线x﹣y=0的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在曲线方程．

22．（14分）（2008•江西）已知函数f（x）=++，x∈（0，+∞）

（1）当a=8时，求f（x）的单调区间；

（2）对任意正数a，证明：

1＜f（x）＜2．

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