弧长和扇形面积课件第一课时PPT资料.ppt

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弧所对的圆周角为90，,弧所对的圆心角为1800，即n=180,或,解决问题：

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：

mm，精确到1mm）,解：

由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度,答：

管道的展直长度约为2970mm,想一想你现在能解决吗?

什么是扇形？

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

O,B,A,圆心角,精讲点拨,

（1）半径为R的圆,面积是_,S=R2,圆心角为1的扇形的面积是_,（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的_倍,是圆面积的_,n,（4）圆心角为n的扇形的面积是_,自学提纲2,自学教材P120-P121，思考下列内容：

（2）圆的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形,360,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则,注意:

（1）公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,3.圆心角是1800的扇形面积是整个圆的多少？

圆心角是900的扇形面积是整个圆的多少？

圆心角是2700的扇形面积是整个圆的多少？

2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而_。

增大,尝试练习2,个圆面积,1.扇形的弧长和面积都由_、_决定？

半径,圆心角,4.已知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇形的面积为多少？

尝试练习2,解：

或,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,当堂训练,问题：

扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？

想一想：

扇形的面积公式与什么公式类似？

精讲点拨,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,回顾思考,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。

（精确到0.01m）。

C,D,弓形的面积=S扇-S,提示：

要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得,加深拓展,解：

如图，连接OA、OB，作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.,OC=0.6，DC=0.3,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：

OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,AOD=60，AOB=120,在RtOAD中，OD=OA,0.6,0.3,C,D,OAD=30,有水部分的面积为=,答：

截面上有水部分的面积约为0.22平方米,变式：

如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。

A,B,D,C,E,弓形的面积=S扇+S,S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形,规律提升,弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差,通过本节课的学习，我知道了学到了感受到了,体会分享,自我小结：

2.扇形面积公式与弧长公式的区别：

1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？

（2）与半径的长短有关,

（1）与圆心角的大小有关,1.如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求弧AB的长和扇形AOB的面积（写详细过程）,当堂测验,2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_,3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的积是_cm2,扇形的圆心角为_.,1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，AOB=60，求弧AB的长和扇形AOB的面积（写过程）,当堂测验,2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_,3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_.,45,30,推荐作业,1.教材124-125页，习题24.4第3、7题,2.变式练习：

如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。

如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2。

A,B,C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?

弧长的和为多少?

（07年北京）,已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形（阴影部分）的面积之和是_.,如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。

（07年山东）,1.扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数;

（05陕西）2.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;

（05年太原）3.扇形所在圆的圆心角度数为150,L=20cm,求:

（1）.扇形所在圆的半径;

（2）.扇形的面积;

（05年台州）,中考连接,4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图）,那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_.（07年湖北）,B,B1,B2,钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长为_。

如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为。

如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为则阴影部分的面积为。

（05重庆）,8、如图，在RtABC中，C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为（05武汉）,A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于。

决胜中考,如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。

在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？

生活中的数学,思考题,如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。

内卷为400m,内两半圆长为200米,直线段共长200米,跑道宽1米,1.内卷弯道的半径是多少米?

2.内卷弯道与外卷弯道的差是多少?

再见,