高考数学理试题分类汇编三角函数Word文档下载推荐.doc
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y=cosx，C2：
y=sin（2x+），则下面结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
【答案】D
5.（2017年新课标Ⅱ卷理）14.函数（）的最大值是．
【答案】1
，，那么，当时，函数取得最大值1.
6.（2017年浙江卷）14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2.
点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______.
【答案】
【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：
，
△ABE中，，，
.
又，
综上可得，△BCD面积为，.
7.（2017年新课标Ⅱ文）.13函数的最大值为.
8.（2017年新课标Ⅱ文）16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=
9.（2017年新课标Ⅱ文）3.函数的最小正周期为（C）
A.4B.2C.D.
10.（2017年浙江卷）11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位学.科.网，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，.
【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则
11.（2017年北京卷理）（12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.
【解析】
12.（2017年新课标Ⅰ文）已知,tanα=2，则=__________。
13.（2017年新课标Ⅲ卷理）6．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是
A．f（x）的一个周期为−2π B．y=f（x）的图像关于直线x=对称
C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）在（,π）单调递减
【解析】当时，，函数在该区间内不单调.
本题选择D选项.
14.（2017年江苏卷5．）若则▲．
【解析】．故答案为．
15.（2017年新课标Ⅰ文）11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。
已知，a=2，c=，则C=（B）
A． B． C． D．
16.（2017年全国Ⅲ卷文）已知，则
解析：
故选
17.（2017年全国Ⅲ卷文）函数的最大值为（）
A.B.C.D.
（）
故选A
18.（4）（2017年山东卷文）已知,则
（A）（B）（C）（D）
由得,故选D.
19.（2017年山东卷文）函数的最小正周期为
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
因为,所以其最小正周期,故选C.
20.（2017年天津卷理）设，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
二．解答题
21.（2017年新课标Ⅱ卷理）17.
的内角所对的边分别为，已知，
（1）求；
（2）若，的面积为，求．
（1）
（2）
【解析】试题分析：
利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合求出；
利用
（1）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出．
试题解析：
（1）由题设及，故
上式两边平方，整理得
解得
（2）由，故
又由余弦定理及得
所以b=2
【点睛】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎．
22.（2017年新课标Ⅰ）17．
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
23.（2017年新课标Ⅲ卷理）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．
.解：
（1）因
由余弦定理
代入，得或（合法）
（2）由
（1）知
在中，，
24.（2017年浙江卷）18．已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）.
（Ⅰ）求f（）的值.
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间.
（Ⅰ）2；
（Ⅱ）最小正周期为单调递增区间为
【解答】解：
∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）
（Ⅰ）f（）=2sin（2×
+）=2sin=2，
（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，
即f（x）的最小正周期为π，
由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：
x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，
故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z．
【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中
25.（2017年北京卷理）（15）
在△ABC中，=60°
，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.
（1）根据正弦定理
（2）当时
△ABC中
26.（2017年江苏卷）
已知向量
（1）若a∥b，求x的值；
（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．
16.【解析】
（1）∵a∥b，∴，又，∴，∵，∴.
（2）.∵，∴，∴，∴，当，即时，取得最大值，为3；
当，即时，取得最小值，为.
27.（2017年天津卷文）
在中，内角所对的边分别为．已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
（Ⅰ）由及，得．
由及余弦定理，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，代入，得．
由（Ⅰ）知A为钝角，所以．
于是，，
故．
28.（2017年山东卷理）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足
，则下列等式成立的是
（A）（B）（C）（D）
所以，选A.
29.（2017年山东卷理）设函数，其中.已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
（Ⅰ）.（Ⅱ）得最小值.
解：
（Ⅰ）因为，
所以
由题设知，
所以，.
故，，又，
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
因为，
所以，
当，
即时，取得最小值.
30.（2017年山东卷文）
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,,求A和a.
由=﹣6可得bccosA=﹣6，①，
由三角形的面积公式可得S△ABC=bcsinA=3，②
∴tanA=﹣1，
∵0＜A＜180°
∴A=135°
∴c==2，
由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29
∴a=
31.（2017年天津卷理）
在中，内角所对的边分别为.已知，，.
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的值.
【答案】
（1）.
（2）
（Ⅰ）解：
在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.
由正弦定理,得.
所以，的值为，的值为.
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ）及，得，所以，
.故.
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