高考数学理科全国二卷Word下载.docx
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的图像大致为
A.
B.
C.
D.
4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·
b=-1,则a·
（2a-b）=
A.4B.3C.2D.0
5.双曲线x²
/a²
-y²
/b²
=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为
A.y=±
xB.y=±
x
C.y=±
D.y=±
6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=
A.4B.C.D.2
7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
A.i=i+1
B.i=i+2
C.i=i+3
D.i=i+4
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A.B.C.D.
9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为
A.B.
10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是
A.B.C.D.π
11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。
若f
（1）=2，则f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（50）=
A.-50
B.0
C.2
D.50
12.已知F1，F2是椭圆C:
=1（a>
b>
0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°
，则C的离心率为
A..
B.
C.
D.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。
14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。
15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=________。
16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°
，若△SAB的面积为,则该圆锥的侧面积为________。
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S1=-15。
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值。
18.（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：
亿元）的折线图
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。
根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：
=-30.4+13.5t；
根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：
=99+17.5t。
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？
并说明理由。
19.（12分）
设抛物线C：
y²
=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k>
0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8。
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程。
20.（12分）
如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点。
（1）证明：
PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°
，求PC与平面PAM所成角的正弦值。
21、（12分）
已经函数f（x）=ex-ax2。
（1）若a=1，证明：
当x≥
0时，f（x）≥
1；
（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a。
（二）选考题：
共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22、[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（
θ
为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）。
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率。
23：
[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
设函数f（x）=5-|x+a|-|x-2|。
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥
0的解集；
（2）若f（x）≤
1时，求a的取值范围。
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