高二数学理科选修2-2高中数学导数单元测试题.doc
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高中数学导数单元测试题
一选择题
1、点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 （）
A． B． C． D．
2、已知函数y＝f（x），y＝g（x）的导函数的图象如图，那么y＝f（x），y＝g（x）的图象可能是（ ）
3、下列关于函数f（x）＝（2x－x2）ex的判断正确的是 （ ）
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（－）是极小值，f（）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．
A．①③ B．①②③C．② D．①②
4、已知函数f（x）＝x3＋ax2＋（a＋6）x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6C．a＜－3或a＞6 D．a＜－1或a＞2
5、函数f（x）＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是 （ ）
A．12，－15B．－4，－15C．12，－4D．5，－15
6、设＜b,函数的图像可能是
7、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）
y
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b
8、若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9、、已知函数的导函数的图像如右图，则（）
A．函数有1个极大值点，1个极小值点
B．函数有2个极大值点，2个极小值点
C．函数有3个极大值点，1个极小值点
D．函数有1个极大值点，3个极小值点
10、设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）
A． B． C． D．
11、函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
12、函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
选做题：
若函数的图象如图所示，且，则（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13、已知f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）,则f′（0）为___________
14、设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围__________．
15.某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为_____________
16.已知函数f（x）＝ax－x4，x∈[，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是________．
17.已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点（1,0）处相切,求a,b,c的值.
１8.设函数．
（Ⅰ）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．
１９.已知函数．
（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．
２０.设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.
21.证明不等式：
ln（x+1）>x-2
22.设函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围
参考答案
18、解析
（1）,
因为,,即恒成立,
所以,得，即的最大值为
（2）因为当时,;当时,;当时,;
所以当时,取极大值;
当时,取极小值;
故当或时,方程仅有一个实根．解得或．
19、解析：
（Ⅰ）由题意得
又，解得，或
（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于
导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数
即函数在上存在零点，根据零点存在定理，
有，即：
整理得：
，解得
20、解：
（Ⅰ）,
∵曲线在点处与直线相切，
∴
（Ⅱ）∵,
当时，，函数在上单调递增，
此时函数没有极值点.
当时，由，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
∴此时是的极大值点，是的极小
21、解：
（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，
要耗没（升）。
答：
当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，
依题意得
令得
当时，是减函数；当时，是增函数。
∴当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。
答：
当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25
22、解：
（Ⅰ）,
曲线在点处的切线方程为.
（Ⅱ）由，得，
若，则当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
若，则当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，
若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，
综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是
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