高考数学知识要点：函数Word下载.doc
《高考数学知识要点：函数Word下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学知识要点：函数Word下载.doc（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
掌握对数函数的概念、图像和性质．
版权所有（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
§
02.函数知识要点
一、本章知识网络结构：
二、知识回顾：
（一）映射与函数
1.映射与一一映射
2.函数
函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
3.反函数
反函数的定义
设函数的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=（y）.若对于y在C中的任何一个值，通过x=（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=（y）就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=（y）（yC）叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成
（二）函数的性质
⒈函数的单调性
定义：
对于函数f（x）的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当x1<
x2时，都有f（x1）<
f（x2）,则说f（x）在这个区间上是增函数；
⑵若当x1<
x2时，都有f（x1）>
f（x2）,则说f（x）在这个区间上是减函数.
若函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f（x）的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.
2.函数的奇偶性
7.奇函数，偶函数：
⑴偶函数：
设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.
偶函数的判定：
两个条件同时满足
①定义域一定要关于轴对称，例如：
在上不是偶函数.
②满足，或，若时，.
⑵奇函数：
设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.
奇函数的判定：
①定义域一定要关于原点对称，例如：
在上不是奇函数.
8.对称变换：
①y=f（x）
②y=f（x）
③y=f（x）
9.判断函数单调性（定义）作差法：
对带根号的一定要分子有理化，例如：
在进行讨论.
10.外层函数的定义域是内层函数的值域.
例如：
已知函数f（x）=1+的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是.
解：
的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.
11.常用变换：
①.
证：
②
12.⑴熟悉常用函数图象：
例：
→关于轴对称.→→
→关于轴对称.
⑵熟悉分式图象：
定义域，
值域→值域前的系数之比.
（三）指数函数与对数函数
指数函数的图象和性质
a>
1
0<
a<
图
象
性
质
（1）定义域：
R
（2）值域：
（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（4）x>
0时，y>
1;
x<
0时，0<
y<
1.
（5）在R上是增函数
（5）在R上是减函数
对数函数y=logax的图象和性质:
对数运算：
（以上）
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
（4）时
时y>
时
时
（5）在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
注⑴：
当时，.
⑵：
当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.
中x＞0而中x∈R）.
⑵（）与互为反函数.
当时，的值越大，越靠近轴；
当时，则相反.
（四）方法总结
⑴.相同函数的判定方法：
定义域相同且对应法则相同.
⑴对数运算：
⑵.函数表达式的求法：
①定义法；
②换元法；
③待定系数法.
⑶.反函数的求法：
先解x,互换x、y，注明反函数的定义域（即原函数的值域）.
⑷.函数的定义域的求法：
布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；
②偶次根式中被开方数不小于0；
③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；
④零指数幂的底数不等于零；
⑤实际问题要考虑实际意义等.
⑸.函数值域的求法：
①配方法（二次或四次）；
②“判别式法”；
③反函数法；
④换元法；
⑤不等式法；
⑥函数的单调性法.
⑹.单调性的判定法：
①设x,x是所研究区间内任两个自变量，且x＜x；
②判定f（x）与f（x）的大小；
③作差比较或作商比较.
⑺.奇偶性的判定法：
首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f（-x）与f（x）之间的关系：
①f（-x）=f（x）为偶函数；
f（-x）=-f（x）为奇函数；
②f（-x）-f（x）=0为偶；
f（x）+f（-x）=0为奇；
③f（-x）/f（x）=1是偶；
f（x）÷
f（-x）=-1为奇函数.
⑻.图象的作法与平移：
①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；
②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；
③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.
7
升级会员 