图
象
性
质
(1)定义域:
(0,+∞)
(2)值域:
R
(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)时
时y>0
时
时
(5)在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
注⑴:
当时,.
⑵:
当时,取“+”,当是偶数时且时,,而,故取“—”.
例如:
中x>0而中x∈R).
⑵()与互为反函数.
当时,的值越大,越靠近轴;当时,则相反.
(四)方法总结
⑴.相同函数的判定方法:
定义域相同且对应法则相同.
⑴对数运算:
(以上)
注⑴:
当时,.
⑵:
当时,取“+”,当是偶数时且时,,而,故取“—”.
例如:
中x>0而中x∈R).
⑵()与互为反函数.
当时,的值越大,越靠近轴;当时,则相反.
⑵.函数表达式的求法:
①定义法;②换元法;③待定系数法.
⑶.反函数的求法:
先解x,互换x、y,注明反函数的定义域(即原函数的值域).
⑷.函数的定义域的求法:
布列使函数有意义的自变量的不等关系式,求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等.
⑸.函数值域的求法:
①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.
⑹.单调性的判定法:
①设x,x是所研究区间内任两个自变量,且x<x;②判定f(x)与f(x)的大小;③作差比较或作商比较.
⑺.奇偶性的判定法:
首先考察定义域是否关于原点对称,再计算f(-x)与f(x)之间的关系:
①f(-x)=f(x)为偶函数;f(-x)=-f(x)为奇函数;②f(-x)-f(x)=0为偶;f(x)+f(-x)=0为奇;③f(-x)/f(x)=1是偶;f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.
⑻.图象的作法与平移:
①据函数表达式,列表、描点、连光滑曲线;②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换;③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.
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