高考文科数学真题汇编数列高考题老师版Word文档格式.doc

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A．1B．2C．4D．8

【解析】设{an}的公差为d，由得解得d＝4.故选C.

5．（2012辽宁文）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=

（A）12（B）16（C）20（D）24

6.（2014新标2文）等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（）

A.B.C.D.

7．（2012安徽文）公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则（）

8．（2014大纲文）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=（）

A.31B.32C.63D.64

9．（2013江西理）等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于（　　）

A．－24 B．0 C．12 D．24

10.（2013新标1文）设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）

（A）（B） （C） （D）

【答案】D

11.（2015年新课标2文）设是等差数列的前项和,若,则（）

A．B．C．D．

12.（2015年新课标2文）已知等比数列满足,,则（）

13、（2016年全国I理）已知等差数列前9项的和为27，，则

（A）100（B）99（C）98（D）97

14．（2014辽宁）设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）

A．B．C．D．

15.（2015年新课标2理）等比数列｛an｝满足a1=3，=21，则（）

（A）21（B）42（C）63（D）84

16．（2012大纲理）已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为

A．B．C．D．

【简解】由已知，解出a1与d，从而an=n；

选A

17、（2017·

全国Ⅱ理，3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：

“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

”意思是：

一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）

A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏

4．【答案】B【解析】设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，

则由题意知S7＝381，q＝2，∴S7＝＝＝381，解得a1＝3.故选B.

18、（2017·

全国Ⅲ理，9）等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前6项和为（　　）

A．－24 B．－3 C．3 D．8

5．【答案】A【解析】由已知条件可得a1＝1，d≠0，由a＝a2a6，可得（1＋2d）2＝（1＋d）（1＋5d），

解得d＝－2.所以S6＝6×

1＋＝－24.故选A.

19．（2012广东理）已知递增的等差数列满足，，则______________.

【答案】2n-1

20．（2013上海文）在等差数列中，若，则．

【答案】15

21.（2014天津）设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________.

【答案】

22．（2017·

江苏）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝，S6＝，则a8＝________.

1．【答案】32【解析】设{an}的首项为a1，公比为q，则解得

所以a8＝×

27＝25＝32

23．（2014江苏）在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是．

【简解】由已知解出q2=2;

a6=a2q4，填结果4

24.（2012新标文）等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______

【答案】-2

25.（2012浙江理）设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝__．

26.（2015年广东理科）在等差数列中，若，则=

【答案】．

27.（2015年安徽文科）已知数列中，，（），则数列的前9项和等于。

【答案】27

28.（2015年江苏）数列满足，且（），则数列的前10项和为

29、（2016年江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是.

30、（2017·

全国Ⅲ理）设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________.

3．【答案】－8【解析】设等比数列{an}的公比为q.∵a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，∴a1（1＋q）＝－1，①

a1（1－q2）＝－3.②②÷

①，得1－q＝3，∴q＝－2.∴a1＝1，∴a4＝a1q3＝1×

（－2）3＝－8.

31、（2017·

北京理）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________.

4．【解析】设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则由a4＝a1＋3d，

得d＝＝＝3，由b4＝b1q3，得q3＝＝＝－8，∴q＝－2.

∴＝＝＝1.

32.（2014新标1文）已知是递增的等差数列，，是方程的根。

（I）求的通项公式；

（II）求数列的前项和.

（I）；

（Ⅱ）

33．（2013湖北文）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

【简解】

（Ⅰ）.　　

34.（2013天津文）已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且－2S2，S3,4S4成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（1）设等比数列{an}的公比为q，S3＋2S2＝4S4－S3，即S4－S3＝S2－S4，可得2a4＝－a3，于是q＝＝－.又a1＝，所以等比数列{an}的通项公式为an＝×

n－1＝（－1）n－1·

.

35、（2016年山东高考）已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（I）求数列的通项公式；

【解析】

（Ⅰ）由题意得，解得，得到。

36.（2015北京文）已知等差数列满足，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列满足，，问：

与数列的第几项相等？

（1）；

（2）与数列的第63项相等.

试题分析：

本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；

第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.

试题解析：

（Ⅰ）设等差数列的公差为d.因为，所以.

又因为，所以，故.所以.

（Ⅱ）设等比数列的公比为.因为，，所以，.

所以.由，得.所以与数列的第63项相等.

37、（2016年全国I卷）已知是公差为3的等差数列，数列满足.

（II）求的前n项和.

解：

（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.

（II）由（I）和，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则

38、（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列满足，.

（I）求；

（II）求的通项公式.

39、（2016年全国II卷）等差数列{}中，.

（Ⅰ）求{}的通项公式；

解析：

（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.

40.（2015年福建文科）等差数列中，，．

（Ⅱ）设，求的值．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

【解析】试题分析：

（Ⅰ）利用基本量法可求得，进而求的通项公式；

（Ⅱ）求数列前n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题，故可采取分组求和法求其前10项和．

（I）设等差数列的公差为．由已知得，解得．

所以．

考点：

1、等差数列通项公式；

2、分组求和法．

41、（2016年北京高考）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.

（I）等比数列的公比，所以，．

设等差数列的公差为．因为，，所以，即．

所以（，，，）．

（II）由（I）知，，．因此．

从而数列的前项和

．

42．（2014北京文）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

（I），.（II）.

43.（2013新标1文）已知等差数列的前项和满足，。

（Ⅱ）求数列的前项和。

【答案】

（1）an＝2－n；

（2）.

44、（2017·

全国Ⅰ文）记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．

1．解　

（1）设{an}的公比为q，由题设可得解得q＝－2，a1＝－2.

故{an}的通项公式为an＝（－2）n.

（2）由

（1）可得Sn＝＝－＋（－1）n.

由于Sn＋2＋Sn＋1＝－＋（－1）n＝2＝2Sn，故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列．

45、（2017·

全国Ⅱ文）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.

（1）若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；

（2）若T3＝21，求S3.

2．解　设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋（n－1）·

d，bn＝qn－1.由a2＋b2＝2得d＋q＝3.①

（1）由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②联立①和②解得（舍去），

因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.

（2）由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0.解得q＝－5或q＝4.

当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.

46、（2017·

全国Ⅲ文）设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋（2n－1）an＝2n.

（2）求数列的前n项和．

3．解　

（1）因为a1＋3a2＋…＋（2n－1）an＝2n，故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋（2n－3）an－1＝2（n－1），

两式相减，得（2n－1）an＝2，所以an＝（n≥2）．又由题设可得a1＝2，满足上式，

所以{an}的通项公式为an＝.

（2）记的前n项和为Sn.由

（1）知＝＝－，

则Sn＝－＋－＋…＋－＝.

47．（2017·

北京文）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.

（2）求和：

b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.

4．解　

（1）设等差数列{an}的公差为d.因为a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10，

解得d＝2，所以an＝2n－1.

（2）设等比数列{bn}的公比为q，因为b2b4＝a5，所以b1qb1q3＝9，解得q2＝3，

所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1.从而b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝.

48、（2017·

天津文）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）．

5．解　

（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.

由已知b2＋b3＝12，得b1（q＋q2）＝12.

而b1＝2，所以q2＋q－6＝0，解得q＝－3或q＝2.

又因为q＞0，所以q＝2.所以bn＝2n.

由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8.①

由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16.②

联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.

所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为bn＝2n.

（2）设数列{a2nbn}的前n项和为Tn.

由a2n＝6n－2，得

Tn＝4×

2＋10×

22＋16×

23＋…＋（6n－2）×

2n，

2Tn＝4×

22＋10×

23＋16×

24＋…＋（6n－8）×

2n＋（6n－2）×

2n＋1.

上述两式相减，得

－Tn＝4×

2＋6×

22＋6×

23＋…＋6×

2n－（6n－2）×

2n＋1

＝－4－（6n－2）×

＝－（3n－4）2n＋2－16，

所以Tn＝（3n－4）2n＋2＋16.

所以数列{a2nbn}的前n项和为（3n－4）2n＋2＋16.

49．（2017·

山东文，19）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.

（2）{bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列的前n项和Tn.

6．解　

（1）设{an}的公比为q，

由题意知a1（1＋q）＝6，aq＝a1q2，

又an>

0，由以上两式联立方程组解得a1＝2，q＝2，

所以an＝2n.

（2）由题意知S2n＋1＝

＝（2n＋1）bn＋1，

又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，

所以bn＝2n＋1.

令cn＝，则cn＝，

因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn

＝＋＋＋…＋＋，

又Tn＝＋＋＋…＋＋，

两式相减得Tn＝＋－，

所以Tn＝5－.

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