逻辑学笔记整理Word文档下载推荐.docx
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命题的种类和作用
2．命题的作用
（1）命题是词项的展开。
没有命题，就不可能揭示和说明词项。
（2）命题是推理的基本要素。
正确地认识和运用各种形式的命题，是正确地运用各种推理的必要条件。
（3）命题是人们认识事物的工具。
在生活中、司法工作中都离不开命题，人们对命题的基本要求是：
必须真实、准确地反映客观事物的本来面貌，能够解决具体实践中所提出的矛盾问题，能够指导人们去进行某一类具体实践活动等等。
命题的形式及其分类
命题的分类（见笔记）
推理概述
推理的特征
•1.推理：
根据若干个已知命题推导出另一个新命题的思维形式。
（1）所有正在上诉的判决都是未确定的判决；
————————————————————
所以，确定的判决都不是正在上诉的判决。
（2）只有获得律师资格证书才能从事律师事务；
张三还没有获得律师资格证书；
——————————————
所以，张三不能从事律师事务。
推理不同于瞎猜和感知
2.组成：
推理由前提、结论及前提与结论的推导关系三个部分组成。
推理所依据的命题叫做前提；
推理所得到的命题叫做结论；
前提与结论之间的联结方式，即推理的形式结构叫推理的前提和结论的推导关系。
3.有效性：
一个推理形式是有效的，当且仅当，具有此推理形式的任一推理都不出现真前提和假结论
推理的逻辑性——正确推理的条件
一个推理要能够得出真实的结论，必须要具备两个基本条件：
其一，作为前提的判断要真实；
其二，推理过程要遵守推理的规则。
“推出真实结论的条件”和“推理有逻辑性的条件”的区分：
“推出真实结论的条件”：
重点是得出真实结论；
它必须具备上述的两个条件。
亦即，前提要真实；
推理过程要符合推理规则。
“推理有逻辑性的条件”：
专指推理形式正确，它只要求遵守推理的规则。
并按照这一点对推理形式是否正确做出形式上的判定。
推理的逻辑类别（种类）
1．根据前提与结论中是否包含有“必然”、“可能”等模态词，将推理划分为模态命题和非模态命题。
（二分法）
2．根据前提到结论的思维进程的不同，将非模态推理分为演绎推理、归纳推理、类比推理。
①演绎推理：
由一般性前提到个别性结论。
②归纳推理：
由个别性前提到一般性结论。
③类比推理：
由个别性前提到个别性结论。
3．根据结论性质的不同，分为必然性推理和或然性推理。
①必然性推理：
结论断定的范围没有超过前提断定的范围。
如演绎推理和完全归纳推理。
②或然性推理：
结论断定的范围超过了前提断定的范围。
如不完全归纳推理和类比推理。
4．根据前提和结论是简单命题还是复合命题，分为简单命题推理和复合命题推理。
①简单命题推理：
以简单命题为前提和结论。
又分为性质命题推理和关系命题推理。
②复合命题推理：
是前提和结论中至少有一个复合命题。
又分为联言命题推理、选言命题推理和假言命题推理。
5．根据前提所含命题是一个还是两个或以上，分为直接推理和间接推理。
①直接推理：
以一个命题为前提
并非有些学生是学监狱管理专业的，
所以，有些学生不是学监狱管理专业的。
②间接推理：
以两个或两个以上的命题为前提。
演绎推理
性质命题
一、性质命题及其逻辑结构
1、什么是性质命题
性质命题又叫直言命题，是断定对象具有或不具有某种性质的命题。
下列命题都是直言命题：
（1）“所有股份有限公司是企业法人
（2）“有些动物不是有脊椎的。
所谓简单命题是指结构最简单的命题，从其表达的形式结构上分析，它是不能再分解为其它命题而直接由词项构成的命题。
例如：
“所有金属是导电的。
性质命题的逻辑结构
•性质命题一般有四个组成部分：
主项、谓项、量项和联项。
•主项：
性质命题中指称代表事物对象的词项。
•谓项：
命题中指称代表对象所具有或不具有的性质的词项。
•量项是表达主项外延数量的词项。
•量项有全称量项和特称量项两种：
•全称量项一般用语词“所有”，“每一个”，“凡”等表示，它断定了主项的全部外延；
•特称量项一般用“有”、“有些”表示，它断定了主项的部分外延；
•联项：
表达主项与谓项之间逻辑关系的词项。
性质命题的一般形式：
量项+S+联项+P（量项、联项=逻辑常项，S、P=逻辑变项）
性质命题的种类
传统逻辑中采用SAP、SEP、SIP、SOP分别表示全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题和特称否定命题。
性质命题的周延牲问题
在性质命题中，一个项如果能指代其全部外延，则称这个项是周延的；
一个项如果不能指代其全部外延。
则称这个项是不周延的。
因此，如果主项能指代其全部外延，则称主项周延；
主项不能指代其全部外延，则称主项不周延。
如果谓项能指代其全部外延，则称谓项围延，谓项不周延则是指谓项不能指代其全部外延。
性质命题周延表（课本）
A、E、I、O之间的对当关系
•对当关系是指具有相同素材的命题之间的真假制约关系。
对性质命题而言，所谓相同素材是指具有相同的主项和谓项。
如下就是具有相同素材的A、E、I、O四种命题：
•“所有金属是导电的”。
•“所有金属不是导电的”。
•“有金属是导电的”。
•“有金属不是导电的”。
1．上反对关系。
这是两个全称命题即SAP与SEP之间的关系。
由表可见，当SAP真时，S与P之间或者具有同一关系，或者具有S包含于P的关系。
以这样的S与P构造一个E命题，它一定是假的。
SEP相对于SAP亦如此。
因此，SAP与SEP，一个真时，另一个必假。
当SAP假时，S与P之间具有S包含P、S与P交叉或S与P全异的关系。
以这样的S与P构造一个E命题，它在S包含P或S与P交叉时是假的，在S与P全异时又真，即它的真假是不确定的。
因此，SAP与SEP，一个假时，另一个真假不定。
显然，具有上反对关系的两个命题不能同真，但可以同假。
1．
差等关系。
这是联项相同的两个命题之间的关系，即SAP与SIP，SEP与SOP之间的关系。
我们称两个全称的命题为上位命题，两个特称的命题为下位命题。
由表可见，当上位命题真时，下位命题一定真；
上位命题假时，下位命题真假不定；
当下位命题假时，上位命题必假：
下位命题真时，上位命题真假不定。
2.下反对关系。
这是两个特称命题SIP与SOP之间的关系。
如表所示，当SIP真时，S与P之间具有同一、包含于、包含或交叉关系。
以这样的S与P构造一个O命题，它在S包含P或S与P交叉时是真的，在S与P同一或S包含于P时假，即它的真假不确定。
SOP相对于SIP亦如此。
因此，SIP与SOP，一个真时另一个真假不定。
当SIP假时，S与P具有全异关系，以这样的S与P构造一个O命题，它一定是真的。
因此，SIP与SOP一个假时另一个必真。
就是说具有下反对关系的两个命题不能同假，但可以同真。
14.矛盾关系。
这是SAP与SOP，SEP与SIP之间的关系。
由表可见，当SAP真时，SOP必假，反之亦然；
当SEP真时，SIP必假，反之亦然。
就是说具有矛盾关系的两个命题一个真时，另一个必假；
一个假时另一个必真。
直言命题推理
一、直言命题推理概述
直言命题推理是其前提和结论都是直言命题，并且根据直言命题的逻辑性质进行的推理。
例如：
“所有商品都是用于交换的；
所以不用于交换的都不是商品”。
“所有鱼类都是用鳃呼吸的；
有些水生动物不是用鳃呼吸的；
所以有些水生动物不是鱼类。
1．以SAP为前提的
SAP⊨（SEP）（上反对关系：
A真时E必假）
SAP⊨SIP（差等关系：
上位真，下位必真）
SAP⊨（SOP）（矛盾关系：
A真，O必假）
（SAP）⊨SOP（矛盾关系；
A假，O必真）
SAP⊨SaP
2．以SEP为前提的
SEP⊨（SAP）（上反对关系，E真，A必假）
SEP⊨SOP（差等关系：
SEP⊨（SIP）（矛盾关系：
E真，I必假）
（SEP）⊨SIP（矛盾关系：
E假，I必真）
SEP⊨SeP
3．以SIP为前提的
SIP⊨SEP（矛盾关系：
I真，E必假）
（SIP）⊨SEP（矛盾关系：
I假，E必真）
（SIP）⊨（SAP）（差等关系下位假，上位必假）
（SIP）⊨SOP（下反对关系：
l假，O必真）
4．以SOP为前提的
SOP⊨SAP（矛盾关系：
O真，A必假）
（SOP）⊨SAP（矛盾关系：
O假，A必真）
（SOP）⊨（SEP）（差等关系：
下位假，上位必假）
（SOP）⊨SIP（下反对关系：
O假，I必真）
5.SoP⊨SeP
由上述有效推导式，我们可以推出如下几种等值推理关系。
等值推理表达了这样的逻辑内容：
由前提可推结论，并且由结论可推前提，即前提和结论要真同真，要假同假，它们是逻辑等值的。
这些推导式为：
SAP（SOP）
SEP（SIP）
SIP（SEP）
SOP（SAP）
SoPSeP
•例1.一家珠宝店被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中的某一个人所为。
审讯中，他们四个人各说了一句话：
•甲说：
“我不是罪犯。
•乙说：
“丁是罪犯。
•丙说：
“乙是罪犯。
•丁说：
“我不是罪犯”
•经查，四人中只有一个人说得是真话。
根据以上条件，下列那个判断为真？
•A.甲说的是假话，因此甲是罪犯。
•B.乙说的是真话，丁是罪犯。
•C.丙说的是真话，乙是罪犯。
•D.丁说的是真话，丁是罪犯。
•E.四个人说的全是假话，丙才是罪犯。
•答案：
A
•例2.某公司财务部共有包括主任在内的8名职员。
有关8名职员，以下三个断定中只有一个是真的：
•
（1）有人是广东人。
•
（2）有人不是广东人。
•（3）主任不是广东人。
•以下哪项为真：
•A.8名员工都是广东人。
•B.8名员工都不是广东人。
•C.只有一个不是广东人。
•D.只有一个是广东人。
•E.无法确定该部门广东人的人数。
•例3.有人说：
“哺乳动物都是胎生的”
•以下哪项最能驳斥上述判断？
•A.也许有的非哺乳动物是胎生的。
•B.可能有的哺乳动物不是胎生的。
•C.没有见过非胎生的哺乳动物。
•D.非胎生的动物不大可能是哺乳动物。
•E.鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。
E
•例4桌子上有四个杯子，每个杯子上写着一句话
•第一个杯子：
“所有的杯子中都有水果糖。
•第二个杯子：
“本杯中有苹果。
•第三个杯子：
“本杯中没有巧克力。
•第四个杯子：
“有些杯子中没有水果糖。
•如果其中只有一句话是真的，那么下面哪项是真的。
•A.所有的杯子中都有水果糖。
•B.所有的杯子中都没有水果糖。
•C.所有杯子中都没有苹果。
•D.第三个杯子中有巧克力。
•E.第二个杯子中有苹果。
D
•例5.某县领导参加全县的乡计划生育干部会，临时被邀请上台讲话。
由于事先没有做调查研究，也就不熟悉县里计划生育的具体情况，只能说些模棱两可、无关痛痒的话。
他讲到：
“在我们县14个乡中，有的乡完成了计划生育指标，有的乡没有完成计划生育指标，李家乡就没有完成嘛。
”在领导讲话时，县计划生育委员会主任手里捏了一把汗，因为领导讲的三句话中有两句是不符合实际的，直后悔临时拉领导来讲话。
•以下哪项正确表示了该县计划生育工作的实际情况？
•A.在14个乡中至少有一个乡没有完成计划生育指标。
•B.在14个乡中除李家乡外还有别的乡没有完成计划生育指标。
•C.在14个乡中没有一个乡没有完成计划生育指标。
•D.在14个乡中只有一个乡没有完成计划生育指标。
•E.在14个乡中只有李家乡完成了计划生育指标。
C
•例6.学校在为失学儿童义捐活动中收到两笔没有数名的捐款，经过多方调查，可以断定是周、吴、郑王中的某两个人捐的。
经询问，
•周说：
“不是我捐的。
•吴说：
“是王捐的。
•郑说：
“是吴捐的。
•王说：
“我肯定没有捐。
•最后经过详细调查证实四个人中只有两个人说的是真话。
•根据已知条件，请你判断下列哪项可能为真？
•A.是吴和王捐的。
•B.是周和王捐的。
•C.是郑和王捐的。
•D.是郑和吴捐的。
•E.是郑和周捐的。
•三变形推理
变形推理是通过改变一个直言命题的形式而得到结论的推理。
1．换质推理
改变命题联项，即把肯定联项变成否定的，把否定联项变成肯定的，这是换质推理。
2．换位推理
改变命题主谓项的位置，把主项换成谓项，谓项换成主项。
这是换位推理。
•换质推理对A、E、1、0四种命题都适用，由此可得如下四种有效的推理形式：
•SAP⊨SEP
•SEP⊨SAP
•SIP⊨SOP
•SOP⊨SIP
•换位推理必须遵守如下两条规则才能保证推理的有效性。
•
（1）换位推理不得改变前提的联项。
就是说前提是肯定命题的结论也必须是肯定命题；
前提是否定命题的结论也必须是否定命题。
•
（2）前提中不周延的项，换位后也不得周延。
•根据这两条规则，换位推理有如下几个有效推理形式：
•SAP⊨PIS
•SEP⊨PES
•SIP⊨PIS
三段论的定义与结构
•一、三段论的定义
•二、三段论的结构特点
本讲主要内容
1、定义：
三段论是由两个包含着一个共同项的直言命题推出一个新的直言命题的推理。
•所有哺乳动物都是有脊椎的；
•所有人都是哺乳动物；
•所以，所有人都是有脊椎的。
•2、结构特点：
•
（1）任何一个三段论由而且只由三个直言命题构成；
•
（2）任何一个三段论都包含并且只能包含三个不同的词项。
•小项：
结论中的主项。
用“S”表示。
•中项：
在两个前提命题中出现，但在结论中不出现的词项。
用“M”表示。
•大项：
结论中的谓项。
用“P”表示。
•所以，所有人都是有脊椎的
•所有M都是P
•所有S都是M
•所以，所有S都是P
•MAP
•SAM
•SAP
如果这是一部好作品，那么其思想性一定好
如果这是一部好作品，那么其艺术性一定高
这部作品或者思想性不好或者艺术性不高
这部作品不是好作品
•（3）每两个直言命题有而且只有一个词项是相同的。
•大前提：
包含着大项“P”和中项“M”的前提命题。
•小前提：
包含着小项“S”和中项“M”的前提命题。
•结论：
包含着大项“P”和小项“S”，由两个前提推出的新命题
三段论的规则
三段论公理是进行三段论推理的基本依据，但仅根据三段论公理难以直接判定一个三段论的推理形式正确与否。
为此，还需由公理引出一些规则，使之成为判定三段论推理是否正确的逻辑标准。
1．在一个三段论中，有且只能有三个不同的项。
违反这条规则将犯“四概念错误”
2．中项在两前提中至少要周延一次。
违反这条规则将犯“中项不周延错误”。
3．在前提中不周延的项，在结论中不得周延。
违反这条规则将犯“大项不当周延错误”或“小项不当周延错误”。
在前提中不周延的项，如果在结论中周延了，那就超出了中项与大项或小项联系的确定范围，这样也不能保证结论的正确性。
因此，这条规则虽然是关于大小项的规则，但它也涉及到与中项的关系，实际上，这条规则仍然是进一步保证中项的媒介作用。
1.所有抢劫是犯罪行为；
所有贪污都不是抢劫：
所有贪污都不是犯罪行为。
2.所有金属是导电的；
有金属是固体：
所有固体是导电的。
4．两个否定前提不能得出结论。
5．前提中有一否定，结论必否定。
反之，若结论否定，则前提中必有一否定。
6．两个特称前提不能得出结论。
在两个特称前提中，有三种情况：
一是两个前提都是特称肯定命题，即II；
二是两个两提都是特称否定命题，即OO；
三是一个前提特称肯定，一个前提特称否定，即IO。
若前提都肯定，则结论一定肯定；
若结论肯定，则前提必然肯定。
• 例：
凡抢劫罪是故意犯罪，
• 被告行为不是故意犯罪，
• 所以，被告行为不是抢劫罪。
在两个前提都是否定的情况下，中项和大小项都相互否定。
这样，中项也失去了媒介作用，也不能必然得出结论。
例：
经验主义不是科学的方法论
教条主义不是经验主义；
教条主义？
科学方法
•7．前提中有一特称，结论必须也是特称。
反过来不正确。
上述七条三段论的规则，前三条规则直接涉及到中项的作用问题，后四条则是间接涉及到中项的作用问题。
它们都是紧紧围绕“中项”这个关键展开的。
不论哪一条规则都与中项是否真正起到媒介作用有关。
（1）全称肯定与特称肯定：
这时只有一个项周延，按第二条规定（中项在前提中至少要周延一次），因此，不能得出结论。
（2）全称否定和特称否定：
按第五条规定（从两个否定前提不能得出结论），不能得出结论。
（3）全称肯定和特称否定：
这时只有两个项周延，为了保证中项M和大项P周延，小项S不可能周延。
因此，结论只能特称。
否则，将犯“小项不当周延”的错误。
（4）全称否定和特称肯定：
这时只有两个项周延，为了保证中项M和大项P周延，小项S不可能周延。
因此，结论也只能特称。
否则，也将犯“小项不当周延”的错误。
三段论的格与式
•一、三段论的格
•二、三段论的式
三段论的格
三段论的格是三段论推理的基本推理形式，它们是由中项在前提中的不同位置来决定的不同的三段论形式。
•中项在前提中的位置有四种，由此决定了三段论有四个格。
它们分别是（课本），
•2．三段论的式
• 三段论的式，是根据组成三段论的三个命题的质和量的不同，所形成的不同的三段论形式。
• 按A、E、I、O四种命题的不同组合，共有64式。
但如果以三段论的规则和各格的特殊规则加以衡量，最后只有19个正确的式。
第一格有：
AAA,AII,EAE,EIO（AAI）,（EAO）
（小前提必须是肯定命题；
大前提必须是全称命题）
第二个有：
AEE,EAE,AOO,EIO（AEO）,（EAO）
（前提中必须有一个命题是否定的，大前提必须是全称）
第三格有：
AAI,AII,OAO,EIO,IAI,EAO
（小前提必须是肯定的命题，结论只能是特称）
第四格有：
AAI,AEE,IAI,EIO,（AEO）,EAO
（如果前提中有一个是否定命题，大前提必须是全称；
如果大前提是肯定的，小前提必须是全称命题
如果小前提是肯定命题，则结论必须是特称命题）
非标准三段论
•从逻辑结构上分析，一个三段论是由三个包含三个项的A、E、I、O四种形式的直言命题构成的。
凡是具有这样形式的三段沦，我们称之为标准形式的三段论。
•但是在人们的自然思维活动中，三段论推现并不总是以其标准的形式出现的。
有些三段论表达形式不是标准的A、E、I或O命题；
有些三段论表达的推理结构是不完整的，或者省略了前提，或者省略了结论；
还有一些推理是将多个三段论组合在一起运用。
•1、省略三段论的三种形式：
•
（1）略去大前提。
•
（2）略去小前提。
•（3）略去结论。
如：
你应该严格遵守法律，因为你是司法干部。
省略大前提：
司法干部应严格遵守法律。
所有的公民都应守法，所以，你也应守法。
省略小前提：
你是公民。
我们的事业是正义的，正义的事业是任何敌人也攻不破的。
省略结论：
我们的事业是任何敌人也攻不破的。
•2．补充省略三段论的方法与步骤：
•
（1）首先要确定结论。
•
（2）其次是确定前提。
•（3）再次是补足三段论。
凡是在“所以”、“因此”、“故”、“由此可见”等语词之后的命题，一般是结论。
如果找不到结论，那就是省略了结论的省略.
如果结论已经确定，那么，凡是包含有结论的谓项（P）的命题就是大前提；
凡是包含有结论主项（S）的命题就是小前提。
·
如果结论被省略，那么可以根据下列方法来判定：
①从前提的次序看：
一般在前面的是大前提，在后面的是小前提。
②从一般与特殊的关系看：
包含一般原理或一般性较大的命题是大前提，包含特殊事实或一般性较小的命题是小前提
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