绝对值专题拔高版文档格式.docx
《绝对值专题拔高版文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《绝对值专题拔高版文档格式.docx(8页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
1.根据条件求代数式
的值.
(1)若abc<0,|a+b|=a+b,|a|<﹣c,
(2若abc≠0
2.已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)2的值.
3.a、b在数轴上的位置如图所示,化简:
|a|-|a﹣b|﹣|a-3b|.
4.化简
二、解绝对值的方程
【例题】4.解方程
5.解方程
三、数轴动点问题
【例题】5.数轴上A点对应的数为-5,B点在A点右边,电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点,求C点表示的数;
(2)若它们同时出发,若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B点表示的数。
(3)在
(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t秒,是否存在t的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍?
若存在,求出t值;
若不存在,说明理由。
【例题】6.数轴上点A对应的数为a,点B对应的数为b,点A在负半轴,且|a|=3,b是最小的正整数。
(Ⅰ)求线段AB的长;
(Ⅱ)若点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=3x−4的根,在数轴上是否存在点P使PA+PB=
BC+AB,若存在,求出点P对应的数,若不存在,说明理由。
(Ⅲ)如图,若Q是B点右侧一点,QA的中点为M,N为QB的四等分点且靠近于Q点,当Q在B的右侧运动时,有两个结论:
①
QM+
BN的值不变,②QM−
BN的值不变,其中只有一个结论正确,请你判断正确的结论,并求出其值。
6.动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度。
已知动点A,B的速度比为1:
4(速度单位:
单位长度/秒)
(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A,B两点从
(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?
(3)当A,B两点从
(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。
四、绝对值的几何意义与邮差问题(邮差原理)
【例题】7.
(1)求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值
(2)求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值
(3)求2|x+1|+3|x﹣2|+4|x﹣3|+5|x﹣1|的最小值
(4)求
|x+1|+
|x﹣2|+
|x﹣3|+
|x﹣1|的最小值
(5)求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2017|的最小值.
7.当x取多少时,|2x﹣1|+|x﹣3|+|x+2000|+|x﹣2018|最小?
最小值是多少?
8.求|2x﹣3|+|3x﹣3|+|4x﹣3|+|5x﹣3|最小值
【课后练习】
1.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:
|a﹣2c|﹣|a﹣b+c|﹣|b﹣c|+|2a|.
2.若|x|=3,|y|=2,且x>y,求-2x﹣3y的值.
3.化简:
|3x+1|+|2x﹣1|.
4.已知:
有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|.
5.
+
=1,求(
)2003÷
(
×
)的值.
6.解方程
7.化简|x﹣1|﹣|x﹣2|
8.若a、b、c均为整数,且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1,求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值.
9.已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图,其中O为原点,化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c-b|﹣|b+c|.
10.
(1)当x取何值时,|2x+1|+|3x+2|+|4x+3|取得最小值,并求出最小值.
(2)当x取何值时,|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2018|取得最小值,并求出最小值.
11.阅读:
一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a≥0时|a|=a,根据以上阅读完成下列各题:
(1)|3.14﹣π|= _________ ;
(2)计算
= _________ ;
(3)猜想:
= _________ ,并证明你的猜想.
12.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x
(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?
若存在,请求出x的值。
若不存在,请说明理由?
(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B以每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?
13.已知数轴上有顺次三点A,B,C。
其中A的坐标为-20.C点坐标为40,一电子蚂蚁甲从C点出发,以每秒2个单位的速度向左移动。
(1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时,它离A,B两处的距离之和是多少?
(2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时,需要几秒钟?
(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时,另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发,向左移动,速度为秒3个单位长度,如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度,求B点的坐标
14.如图,已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为—20,B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数;
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数;
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点对应的数。
16.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,
AB=14.
(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;
(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关;
(3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:
的值不变;
②
的值不变,请选择一个正确的结论并求其值.