绝对值专题训练及答案.docx
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绝对值专题训练及答案
绝对值专题训练及答案
1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（ ）
A．
a＞0
B．
a＜0
C．
a≤0
D．
a≥0
2．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、
这四个数中，负数的个数（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
3．计算：
|﹣4|=（ ）
A．
0
B．
﹣4
C．
D．
4
4．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（ ）
A．
﹣8
B．
2
C．
8或﹣2
D．
﹣8或2
5．下列说法中正确的是（ ）
A．
有理数的绝对值是正数
B．
正数负数统称有理数
C．
整数分数统称有理数
D．
a的绝对值等于a
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（ ）
A．
1
B．
0
C．
﹣1
D．
﹣2
7．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．
﹣5
B．
1
C．
﹣1
D．
﹣5或1
8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，
，
中，负数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（ ）
A．
a
B．
﹣a
C．
±a
D．
﹣|a|
10．已知a、b、c大小如图所示，则
的值为（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
±1
D．
0
11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（ ）
A．
|a|＞|b|
B．
|a|≥|b|
C．
|a|＜|b|
D．
|a|≤|b|
12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．
14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|
15．a为有理数，下列判断正确的是（ ）
A．
﹣a一定是负数
B．
|a|一定是正数
C．
|a|一定不是负数
D．
﹣|a|一定是负数
16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（ ）
A．
a＞|a﹣b|＞b
B．
a＞b＞|a﹣b|
C．
|a﹣b|＞a＞b
D．
|a﹣b|＞b＞a
17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A．
3或13
B．
13或﹣13
C．
3或﹣3
D．
﹣3或13
18．下列说法正确的是（ ）
A．
﹣|a|一定是负数
B．
只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C．
若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D．
若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
19．一个数的绝对值一定是（ ）
A．
正数
B．
负数
C．
非负数
D．
非正数
20．若ab＞0，则
+
+
的值为（ ）
A．
3
B．
﹣1
C．
±1或±3
D．
3或﹣1
21．已知：
a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）
A．
1﹣b＞﹣b＞1+a＞a
B．
1+a＞a＞1﹣b＞﹣b
C．
1+a＞1﹣b＞a＞﹣b
D．
1﹣b＞1+a＞﹣b＞a
22．若|﹣x|=﹣x，则x是（ ）
A．
正数
B．
负数
C．
非正数
D．
非负数
23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．
a＞0
B．
a≥0
C．
a＜0
D．
自然数
24．若|m﹣1|=5，则m的值为（ ）
A．
6
B．
﹣4
C．
6或﹣4
D．
﹣6或4
25．下列关系一定成立的是（ ）
A．
若|a|=|b|，则a=b
B．
若|a|=b，则a=b
C．
若|a|=﹣b，则a=b
D．
若a=﹣b，则|a|=|b|
26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（ ）
A．
2
B．
2或3
C．
4
D．
2或4
27．a＜0时，化简
结果为（ ）
A．
B．
0
C．
﹣1
D．
﹣2a
28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
无穷多个
29．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（ ）
A．
3
B．
±3
C．
﹣3
D．
0﹣3
30．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（ ）
A．
b同号
B．
b同号或其中至少一个为零
C．
b异号
D．
b异号或其中至少一个为零
31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（ ）
A．
7或﹣7
B．
1或﹣1
C．
7或1
D．
﹣7或﹣1
32．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（ ）
A．
原点两旁
B．
整个数轴
C．
原点右边
D．
原点及其右边
33.下列各式的结论成立的是（ ）
A．若|m|=|n|，则m＞nB．若m≥n，则|m|≥|n|C．若m＜n＜0，则|m|＞|n|D．若|m|＞|n|，则m＞n
34．绝对值小于4的整数有（ ）
A．
3个
B．
5个
C．
6个
D．
7个
35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（ ）个．
A．
7
B．
6
C．
5
D．
4
36．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（ ）
A．
0
B．
2
C．
2x
D．
﹣2x
37．3.14﹣π的差的绝对值为（ ）
A．
0
B．
3.14﹣π
C．
π﹣3.14
D．
0.14
38．下列说法正确的是（ ）
A．
有理数的绝对值一定是正数
B．
有理数的相反数一定是负数
C．
互为相反数的两个数的绝对值相等
D．
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
39．下面说法错误的是（ ）
A．
﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）
B．
3和﹣3的绝对值相等
C．
数轴上右边的点比左边的点表示的数小
D．
若|a|＞0，则a一定不为零
40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（ ）
A．
a＞b
B．
a＜b
C．
不能确定
D．
a=b
41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是 _________ ．
42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有 _________ 个．
43．最大的负整数是 _________ ，绝对值最小的有理数是 _________ ．
44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0 _________ ．
45．若x+y=0，则|x|=|y|．（ _________ ）
46．绝对值等于10的数是 _________ ．
47．若|﹣a|=5，则a= _________ ．
48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是 _________ ．
49．﹣3.5的绝对值是 _________ ；绝对值是5的数是 _________ ；绝对值是﹣5的数是 _________ ．
50．绝对值小于10的所有正整数的和为 _________ ．
51．化简：
|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．
52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．
53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．
54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．
55．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（ ）
A．
原点的右侧
B．
原点的左侧
C．
原点或原点的右侧
D．
原点或原点的左侧
56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．
57.下列判断错误的是（ ）
A．
任何数的绝对值一定是正数
B．
一个负数的绝对值一定是正数
C．
一个正数的绝对值一定是正数
D．
任何数的绝对值都不是负数
58．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．
试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ．
（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示 _________ 与 _________ 之差的绝对值
（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为 _________ ．
59．若ab＜0，试化简
+
+
．
60．小刚在学习绝对值的时候发现：
|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与 ________ 在数轴上的距离．小刚继续研究发现：
x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题
（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数 _________ （写出一个符合条件的整数即可）；
（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是 _________ ；
（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是 _________ ，此时x为 _________ ；
（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．
参考答案：
1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．
故选C．
2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，
=﹣1，
是负数；所以，2a、
是负数，所以负数2个．故选B．
3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．
4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．
则x+y的值为﹣8或2．故选D
5A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；
C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．
6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．
7．依题意得：
|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：
x=﹣5或x=1．故选D．
8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；
=
，是正数；
=﹣
是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．
9.依题意得：
A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．
10. 根据图示，知a＜0＜b＜c，∴
=
+
+
=﹣1+1+1=1．故选A．
11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A
12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，
∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．
13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，
∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b
14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，
∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a=2b﹣3a．
15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．
故选C
16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．
17． ∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．
18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；
B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；
C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．
19． 一个数的绝对值一定是非负数．故选C．
20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则
+
+
=1+1+1=3；
②若a，b同负，则
+
+
=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．
21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；
而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．
22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．
23． 若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．
24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．
25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．
26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．
27．∵a＜0，∴
=
=0．故选B
28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．
29. ∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．
30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．
不满足条件|a|+|b|=|a+b|，
当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．
故选B．
31.∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，
当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．
32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，
∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．
33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；
C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．
故选：
C
34． 绝对值小于4的整数有：
±3，±2，±1，0，共7个数．故选D
35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：
2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．
36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：
从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．
故选B．
37． ∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：
C
38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．
B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．
C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．
D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．
故选C．
39． A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；
B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；
C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；
D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．
40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B
41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：
y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，
∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，
当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：
3
42．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，
可得“数对”，分别是：
（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），
∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，
∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．
43．最大的负整数是 ﹣1 ，绝对值最小的有理数是 0 ．
44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，
∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：
√
45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）
46．绝对值等于10的数是 ±10 ．
47．若|﹣a|=5，则a= ±5 ．
48．由题意得：
从b≤x≤20得知，x﹣b≥0x﹣20≤0x﹣b﹣20≤0，
A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，
又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．
49．﹣3.5的绝对值是 3.5 ；绝对值是5的数是 ±5 ；绝对值是﹣5的数是 不存在 ．
50．绝对值小于10的正整数有：
1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．
故本题的答案是：
45．
51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；
②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；
③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为5
52．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，
当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；
当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．
故答案为：
±5、±1．
53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，
①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；
②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=12
54．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，
∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，
此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|
=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）
=2（2+4+6+…+1002）
=2×
=503004．故答案为：
503004．
55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．故选D．
56.∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．
57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是
负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．故选A．
58．
（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；
（2）|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；
（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的
距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．
故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．
59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣1
60.∵|x+3|=|x﹣（﹣3）|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；
（1）x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；
（2）|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，
当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；
（3）|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，
即B的最小值为3，此时x=0；
（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．
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