绝对值专题训练及答案.docx
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绝对值专题训练及答案
绝对值专题训练及答案
1.如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）
Aa＞0B
．．
a＜0C
．
a≤0D
．
a≥0
2.如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）
A1
个
B
2
个
C
3
个
D4个
．
．
．
．
3．计算：
|﹣4|=（）
A0B
．．
﹣4CD4
．．
4.若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）
A﹣8B
．．
2C8或﹣2D
．．
﹣8或2
5.下列说法中正确的是（）
A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数
C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a
6.．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）
A1B
．．
0C﹣1D﹣2
．．
7.在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）
A﹣5B1C﹣1D﹣5或1
1/19
．．．．
8．在﹣（2﹣），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（）
A1
个
B2
个
C
3
个
D4个
．
．
．
．
9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）
AaB
．．
﹣aC
．
±aD
．
﹣|a|
10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）
A1
B
﹣1
C
±1
D
0
．
．
．
．
11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）
A|a|＞|b|B
．．
|a|≥|b|C
．
|a|＜|b|D
．
|a|≤|b|
12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）
ABCD
．．．．
13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．
14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|
15．a为有理数，下列判断正确的是（）
A
﹣a
一定是负数
B
|a|一定是正数
C
|a|一定不是负数
D
﹣|a|一定是负数
．
．
．
．
16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）
A
a＞|a﹣b|＞b
Ba＞b＞|a﹣b|
C
|a﹣b|＞a＞b
D
|a﹣b|＞b＞a
．
．
．
．
17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）
A3
或13
B
13或﹣13
C3或﹣3
D
﹣3或
13
．
．
．
．
18．下列说法正确的是（）
A.﹣|a|一定是负数
B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C.若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
19．一个数的绝对值一定是（）
A正数B负数C非负数D非正数
．
．
．
．
20．若ab＞0，则
+
+
的值为（
）
A3
．
B
．
﹣1
C
．
±1或±3D
．
3或﹣1
21．已知：
a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）
A
．
1﹣b＞﹣b＞1+a＞a
B
．
1+a＞a＞1﹣b＞﹣b
C
．
1+a＞1﹣b＞a＞﹣b
D
．
1﹣b＞1+a＞﹣b＞a
22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）
A正数B负数
C
非正数
D
非负数
．．
23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（
．
）
．
Aa＞0Ba≥0
C
a＜0
D
自然数
．．
．
．
24．若|m﹣1|=5，则m的值为（
）
A6B﹣4
C
6或﹣4
D
﹣6或4
．．
．
．
25．下列关系一定成立的是（
）
A若|a|=|b|，则a=bB
．．
若|a|=b，则a=bC
．
若|a|=﹣b，则a=bD
．
若a=﹣b，则|a|=|b|
26．已知
a、b互为相反数，且|a﹣b|=6
，则|b﹣1|的值为（
）
A2
B2或3
C4
D2或4
．
27．a＜0
．
时，化简结果为（
．
）
．
AB0C
．．．
﹣1D
．
﹣2a
28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）
A1
个
B2
个
C
3
个
D无穷多个
．
．
．
．
29．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）
A3B
．．
±3C
．
﹣3D
．
0﹣3
30．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）
A．
b
同号
B．
b同号或其中至少一个为零
C．
b
异号
D．
b异号或其中至少一个为零
31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）
A7或﹣7B
．．
1或﹣1C
．
7或1D
．
﹣7或﹣1
32．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）
A
原点两旁
B
整个数轴
C
原点右边
D原点及其右边
．
．
．
．
33.下列各式的结论成立的是（）
A．若|m|=|n|，则m＞nB．若m≥n，则|m|≥|n|C．若m＜n＜0，则|m|＞|n|D．若|m|＞|n|，则m＞n
34．绝对值小于4的整数有（）
A3个B5个C6个D7个
．．．
35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．
A7B6C5
．
D
4
．．．
36．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（
）
．
A0B2C2x
．．．
37．3.14﹣π的差的绝对值为（）
D
．
﹣2x
A0
．
B
．
3.14﹣π
C
．
π﹣3.14
D
．
0.14
38．下列说法正确的是（）
A．有理数的绝对值一定是正数
B．有理数的相反数一定是负数
C.互为相反数的两个数的绝对值相等
D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
39．下面说法错误的是（）
A．﹣（5﹣）的相反数是（﹣5）B．3和﹣3的绝对值相等
C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小
D．若|a|＞0，则a一定不为零
40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）
41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是．
42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有个．
43．最大的负整数是，绝对值最小的有理数是．
44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0．
45．若x+y=0，则|x|=|y|．（）
46．绝对值等于10的数是．
47．若|﹣a|=5，则a=．
48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是．
49．﹣3.5的绝对值是；绝对值是5的数是；绝对值是﹣5的数是．
50．绝对值小于10的所有正整数的和为．
51．化简：
|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．
52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．
53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．
54．试求|x﹣1|+|x﹣3|++|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．
55．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）
A．
原点的右侧
B．
原点的左侧
C．
原点或原点的右侧
D．
原点或原点的左侧
A．任何数的绝对值一定是正数
B．
一个负数的绝对值一定是正数
C．一个正数的绝对值一定是正数
D．
任何数的绝对值都不是负数
58．同学们都知道，|5﹣（2﹣）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．
试探索：
（1）求|5﹣（2﹣）|=．
（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示与之差的绝对值
（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为．
59．若ab＜0，试化简++．
60．小刚在学习绝对值的时候发现：
|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（1﹣）|则表示3和﹣1
这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与
在数轴上的距离．小刚继续研究发现：
x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题
（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数（写出一个符合条件的整数即可）；
（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是；
（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是，此时x为；
（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．
参考答案：
1.因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．
2.当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．
3.根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．
4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．
则x+y的值为﹣8或2．故选D
5A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；
C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．
6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．
7．依题意得：
|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：
x=﹣5或x=1．故选D．
8．∵﹣（2﹣）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；
=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．
9.依题意得：
A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．
10.根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．
11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A
12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，
∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．
13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，
∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b
14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，
∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a=2b﹣3a．
15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．
故选C
16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．
17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．
18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；
C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．
19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．
20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；
②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．
21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．
22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．
23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．
24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．
25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．
26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．
27．∵a＜0，∴=0．故选B
28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．
29.∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．
30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，
当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．
故选B．
31.∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．
32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，
∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．
33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．
故选：
C
34．绝对值小于4的整数有：
±3，±2，±1，0，共7个数．故选D
35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：
2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．
36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：
从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．
故选B．
37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：
C
38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．
C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．
D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．故选C．
39．A、﹣（5﹣）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；
B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；
C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；
D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．
40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B
41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：
y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，
∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，
当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：
3
42．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，
可得“数对”，分别是：
（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），
∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，
∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．
43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．
44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，
∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：
√
45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）
46．绝对值等于10的数是±10．
47．若|﹣a|=5，则a=±5．
48．由题意得：
从b≤x≤20得知，x﹣b≥0x﹣20≤0x﹣b﹣20≤0，
A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，
又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．
49．﹣3.5的绝对值是3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．
50．绝对值小于10的正整数有：
1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．故本题的答案是：
45．
51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；
②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；
③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为5
52．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，
当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．
故答案为：
±5、±1．
53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，
①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；
②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=12
54．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，
∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于
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