中考一轮复习二次函数与面积专题训练Word文档下载推荐.docx

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（1）若抛物线过点C，A，A'

，求此抛物线的解析式；

（2）口ABOC和口A'

重叠部分△OC'

D的周长；

（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：

点M在何处时△AMA'

的面积最大？

最大面积是多少？

并求出此时M的坐标．

例题3：

在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°

，∠OAB=90°

，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图

（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．

（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（2）探究：

在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由．

例题4：

如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图

（1），己知点H（0，﹣1）．问在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？

若存在，求出点G的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）如图

（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．

例题5：

如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=

相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）计算△ABC的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？

若存在，请你写出点D的坐标；

若不存在，请你说明理由．

练习1：

如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．

①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？

求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；

②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？

求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．

练习2：

如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0）．

（1）求二次函数的关系式；

（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为﹣2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足﹣2＜xB＜

，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；

（3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与

（2）中△AOB的最大面积相等？

若存在，求出点C的横坐标；

若不存在说明理由．

练习3：

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．

（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P，Q的坐标；

（3）在

（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．

练习4：

如图，已知二次函数y=﹣x2+mx+4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x1+x2）﹣x1x2=10．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；

（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：

四边形PCOH的面积S有无最大值？

如果有，请求出这个最大值；

如果没有，请说明理由．

练习5：

如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）当BE经过

（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；

（3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：

当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．

练习6：

如图，已知抛物线y＝－

x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．

（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；

（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

练习7：

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（－1，0），如图所示，抛物线y＝2ax2＋ax－

经过点B．

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程中扫过的面积；

（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？

若存在，求所有点P的坐标；

练习8：

如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝

x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．

（1）求OA所在直线的解析式．

（2）求a的值．

（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式．

（4）如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝

．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

练习9：

在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C（0，3），顶点P的坐标是（1，4），对称轴与x轴相交于点D．

（1）求出抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式，及点A、B的坐标；

（2）如图，点M与点C关于直线PD对称，连接MA、MB、MO，过点D作DE∥OM交线段MB于点E，连接OE．△BOE的面积记作S1，△MOE的面积记作S2，△MOA的面积记作S3，求证：

S1＝S2＋S3；

（3）若

（2）中的点M是第一象限内抛物线上的任意一点，其它条件不变，

（2）中的结论是否成立？

若成立，请说明理由；

若不成立，写出新的结论并证明．

练习10：

如图，已知直线y＝－

x＋1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．

（1）请直接写出点C，D的坐标；

（3）若正方形以每秒

个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点D落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

练习11如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；

（3）第

（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：

S1＝

S？

若存在，求点E的坐标；

练习12如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；

点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线

经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．

（1）求抛物线对应的函数关系式．

（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．

（3）当0＜

≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．

练习13已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x＝4。

设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B。

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

（2）如图1，在直线y＝2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？

若存在，求出点D的坐标；

（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒

个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N。

将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN。

在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒。

求S关于t的函数关系式。

练习14如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知︱OA︱：

︱OB︱＝1：

5，︱OB︱＝︱OC︱，△ABC的面积S△ABC＝15，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过A、B、C三点。

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上异于

点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为7

？

若存在，求出点M的坐标；

练习15已知：

m，n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：

3的两部分，请求出P点的坐标

练习16矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别是O（0，0），B（0，3），D（-2，0），直线AB交x轴于点A（1，0）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；

（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F，将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H，请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S△PAG=

S△PEH？

若存在，求点P的坐标；