中考数学复习专题特殊平行四边形Word格式.docx

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50°

A．55°

B．

，E的直线分别与AB，CD交于点O．如图，矩形ABCD中，为AC中点，过点O12，则下列结论：

FO=FCBO．若∠COB=60°

，交F，连接BFAC于点M，连接DE，

；

⊥FBOC，OM=CM①

②△EOB≌△CMB

是菱形；

③四边形EBFD

．OE=3：

2④MB：

）其中正确结论的个数是（

4D．B．2C．3．A1

分评卷人得

小题）6二．填空题（共

，使点AB中点，折叠菱形纸片ABCD为13．如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°

，P度．DEC等于，则∠所在的直线上，得到经过点C落在DPD的折痕DE

轴平行，与x．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC14

两点，则菱B的图象经过y=A，，反比例函数，两点的纵坐标分别为，AB31303第页（共页）

．的面积为形ABCD

O，过点相交于点OBC=8，对角线AC、BD．如图：

在矩形15ABCD中，AB=4，DE的长是．垂直作OEAC交AD于点E，则

16．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：

①EG=EF；

②△EFG≌△GBE；

③FB平分∠EFG；

④EA平分∠GEF；

⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是．

17．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°

，则∠2=．

18．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．

第4页（共30页）

分评卷人得

小题）6三．解答题（共

，连∥AB∥CD，CE中，∠ACB=90°

，D为AB的中点，AERt19．如图，在△ABC．于点ODE交AC接

为菱形．）证明：

四边形ADCE（1

的面积．ADCE，AB=10，求菱形

（2）BC=6

BD⊥的中点，EFABCD为平行四边形的对角线，O为BD20．已知，如图，BD的形状，并证明你的．试判断四边形BFDEEBC分别交于点、F于点O，与AD、结论．

AB⊥，DGEBC的中点，DE⊥AC于点DABC21．如图，在△中，AB=AC，点是．FGH相交于点EKAC，GH⊥于点H、和KABEKG于点，⊥于点

互相垂直平分．FDGE求证：

与

305第页（共页）

CE⊥，AECF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD22．如图：

在△ABC中，CE、．、MNAB、AC于，AF⊥CF于F，直线EF分别交于E

为矩形；

）求证：

四边形AECF（1

的关系，并证明你的猜想；

与BC

（2）试猜想MN

的形状，直接写出结果，不用说明是菱形，试判断△ABC3）如果四边形AECF（理由．

．DE=BP=1、BC上，且，E、P分别在AD中，23．如图：

矩形ABCDAB=2，BC=5

的形状，并说明理由？

BEC1）判断△（

是什么特殊四边形？

并证明你的判断；

EFPH2）判断四边形（

的面积．EFPH3）求四边形（

，E⊥BD于点的中线，为AC过点C作CE，ABC24．如图，在△中，∠ABC=90°

BD，的延长线上截取FG=BD的延长线于点CEF，在AF作过点ABD的平行线，交．DFBG连接、

BD=DF1）求证：

（

为菱形；

BDFG2（）求证：

四边形

306第页（共页）

（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．

第7页（共30页）

参考答案与试题解析

【解答】解：

A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；

B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；

C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；

D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．

故选C．

∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

∴A、B、D都不正确．

∵对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

故C正确．

矩形的性质有：

①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且第8页（共30页）

都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；

菱形的性质有：

①菱形的四条边都相等，且对边平行，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；

∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，

故选D．

D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，，C．AB=CD，AB∥CDAC=BD

解：

如图：

【解答】

，AD=BC、∵AB=CD，A

是平行四边形，ABCD∴四边形

，BAD=90°

∵∠

∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；

B、∵OA=OB=OC=OD，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

C、∵AB=CD，AB∥CD，

∵AC=BD，

D、∵AB∥CD，AB=CD，

根据OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；

第9页（共30页）

因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系：

①原四边形对角线相等，所得的四边形是菱形；

②原四边形对角线互相垂直，所得的四边形是矩形；

③原四边形对角线既相等又垂直，所得的四边形是正方形；

④原四边形对角线既不相等又不垂直，所得的四边形是平行四边形．

因为顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，所以四边形ABCD的对角线AC和BD相等．

故选A．

∵菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm，

OA=AC=3cm，∴OD=BD=4cm，

==5cm中．AD=在直角三角形AOD

．故选D

第10页（共30页）

13．14DB．15C．A．16

，如图，OBF交于点EF，AE与【解答】解：

连结

，平分∠BAD∵AO

，∠2∴∠1=

为平行四边形，∵四边形ABCD

，∥BE∴AF

，∠3∴∠1=

，∠3∴∠2=

，AB=EB∴

，AF=BE同理：

，BE又∵AF∥

是平行四边形，ABEF∴四边形

是菱形，ABEF∴四边形

，OA=OEOB=OF=6，AE⊥BF，∴

，中，由勾股定理得：

=8OA==在Rt△AOB

．AE=2OA=16∴

．A故选：

，BC=3若AB=2，⊥分别是矩形F，HABCD四条边上的点，EFGH，，，如图，8．EG）（EF：

GH=则

3011第页（共页）

．无法确定D4：

93B．：

2C．A．2：

3

，N⊥BC于M，过H作HNF过作FM⊥AB于

AMF∠5=90°

=则∠4=∠

是矩形，ABCD∵四边形

，AMF=∠，∠A=∠D=90°

BC∴AD∥，AB∥CD

是矩形，AMFD∴四边形

，，FM=AD=BC=3∴FM∥AD

，∥AB同理HN=AB=2，HN

，⊥EF∵HG

，∴∠HOE=90°

，GHN=90°

1+∠∴∠

3+∠∵∠

，23=∠∴∠1=∠

，54=∠2=∠3，∠即∠

，∽△HNG∴△FME

=∴=

．2：

CD=3：

EF∴：

GH=AD

．B故选

，BC=15于BCF，⊥，于⊥上的一点，斜边△是点．9如图：

PRtABCABPEACEPF3012第页（共页）

AC=20，则线段EF的最小值为（）

A．12B．6C．12.5D．25

如图，连接CP．

∵∠C=90°

，AC=3，BC=4，

==25∴，AB=

∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°

，

∴四边形CFPE是矩形，

∴EF=CP，

由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，

BC?

AC=AB?

CP此时，S，=ABC△15=×

×

2025?

CP即，×

解得CP=12．

10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°

，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）

第13页（共30页）

．DC．65°

B．70°

，解：

如图，连接【解答】BF

中，和△DCF在△BCF

CF=CFBCF，CD=CB，∠DCF=∠∵

DCFBCF≌△∴△

CDFCBF=∠∴∠

=40°

80°

BAF=×

AB∵FE垂直平分，∠

BAF=40°

∠∴∠ABF=

=60°

40°

CBF=100°

﹣80°

∵∠ABC=180°

﹣=100°

，∠

．CDF=60°

∴∠

．D故选

⊥EPBCAB和的中点，A=110°

ABCD中，∠，E，F分别是边11．如图，在菱形）的度数为（FPCCD于点P，则∠

．45°

DCBA．55°

．50°

．

．如图所示：

GAB解：

延长PF交的延长线于点【解答】

3014第页（共页）

中，，BGF与△CPF在△

，（ASA）∴△BGF≌△CPF

，∴GF=PF

中点．F为PG∴

，又∵由题可知，∠BEP=90°

，EF=∴PG

，PF=∵PG

，∴EF=PF

，∠EPF∴∠FEP=

，∠EPC=90°

∵∠BEP=

∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC，∠ABC=180°

﹣∠A=70°

∵E，F分别为AB，BC的中点，

BFE=（180°

﹣70°

BEF=∠）=55°

，∴BE=BF，∠

∴∠FPC=55°

故选：

A．

12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°

，FO=FC，则下列结论：

①FB⊥OC，OM=CM；

②△EOB≌△CMB；

③四边形EBFD是菱形；

第15页（共30页）

④MB：

OE=3：

2．

其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

连接BD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AC、BD互相平分，

∵O为AC中点，

∴BD也过O点，

∴OB=OC，

∵∠COB=60°

，OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC=OC，∠OBC=60°

在△OBF与△CBF中

∴△OBF≌△CBF（SSS），

∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，

∴FB⊥OC，OM=CM；

∴①正确，

∵∠OBC=60°

∴∠ABO=30°

∵△OBF≌△CBF，

∴∠OBM=∠CBM=30°

∴∠ABO=∠OBF，

∵AB∥CD，

第16页（共30页）

，OAE∴∠OCF=∠

，OA=OC∵

，COF易证△AOE≌△

，OE=OF∴

，EF∴OB⊥

是菱形，EBFD∴四边形

∴③正确，

，FOB≌△FCB∵△EOB≌△

错误．EOB≌△CMB∴△

∴②错误，

，，∠OBF=30°

∵∠OMB=∠BOF=90°

，∴OF=MB=，

，OE=OF∵

，2MB：

∴

∴④正确；

．C故选：

小题）二．填空题（共6

，使点ABCDP为AB中点，折叠菱形纸片，．如图，菱形纸片13ABCD，∠A=60°

等于75DE，则∠DEC度．的折痕所在的直线上，得到经过点落在CDPD

第17页（共30页）

，【解答】解：

连接BD

，为菱形，∠A=60°

∵四边形ABCD

，，∠C=60°

∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°

的中点，为AB∵P

，∠BDP=30°

为∠ADB的平分线，即∠ADP=∴DP

，∴∠PDC=90°

，PDE=45°

∴由折叠的性质得到∠CDE=∠

．=75°

+∠C）在△DEC中，∠DEC=180°

﹣（∠CDE

．75故答案为：

轴平行，BC与x在第一象限内，边14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD

两点，则菱，B1，反比例函数Ay=的图象经过两点的纵坐标分别为A，B3，

的面积为形ABCD4．

过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，

∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，

∴A，B横坐标分别为1，3，

∴AE=2，BE=2，

∴AB=2，

2=4，S=2底×

高=ABCD菱形页（共18第30页）

．4故答案为

O，过点AC、BD相交于点OBC=815．如图：

在矩形ABCD中，AB=4，，对角线．DE3的长是E作OE垂直AC交AD于点，则

，CE【解答】解：

如图，连接

，﹣x设DE=x，则AE=8

的中点，是AC⊥AC，且点O∵OE

的垂直平分线，是AC∴OE

，﹣x∴CE=AE=8

中，CDE在Rt△

222）﹣x+48=x（

，x=3解得

．3DE的长是∴

．故答案为：

3

分别G、F、BD=2AD、BD相交于点O，，EABCD16．平行四边形中，对角线AC平分FB③GBE；

≌△；

，是OC、ODAB的中点．下列结论：

①EG=EF②△EFGBEFG是菱形．其中正确的是；

⑤四边形①②④．GEFEAEFG∠；

④平分∠

第19页（共30页）

，如图所示：

P和AC的交点为点【解答】解：

令GF

的中点，ODOC、∵E、F分别是

，CDEF=∴EF∥CD，且

为平行四边形，ABCD∵四边形

，，且AB=CDCD∴AB∥

，BGE（两直线平行，内错角相等）∴∠FEG=∠

的中点，为AB∵点G

，AB=BG=CD=FE∴

，中，EFG和△GBE在△

，即②成立，SAS）∴△EFG≌△GBE（

，∠GEB∴∠EGF=

，（内错角相等，两直线平行）GF∴∥BE

为平行四边形对角线交点，O∵BD=2BC，点

，∴BD=BCBO=

中点，∵E为OC

，BE⊥OC∴

，GP⊥AC∴

EPG=90°

APG=∠∴∠

中点，AB∥BE，G为∵GP

，GP=AP=PEP∴为AE中点，即，且BE

，EGP和△中，APG在△

3020第页（共页）

，SAS）∴△APG≌△EPG（

，AG=EG=∴AB

，即①成立，∴EG=EF

，BEGF∥BG，∥∵EF

为平行四边形，BGFE∴四边形

，GF=BE∴

，GP=GFBE=∵

，GP=FP∴

，AC∵GF⊥

FPE=90°

GPE=∴∠∠

，FPE中，在△GPE和△

，）GPE≌△FPE（SAS∴△

，∴∠GEP=∠FEP

，即④成立．∴EA平分∠GEF

故答案为：

①②④．

，且AB=BE上一点，O，点E是BCBD中，．17如图，矩形ABCD对角线AC、交于点2=30°

1=15°

，则∠．∠

∴∠ABC=∠BAD=90°

，OB=OD，OA=OC，AC=BD，

第21页（共30页）

，OB=OA∴OB=OC，

，OBC∴∠OCB=∠

，ABE=90°

∵AB=BE，∠

，AEB=45°

∴∠BAE=∠

，1=15°

，EAC=45°

﹣15°

=30°

﹣∠∴∠OCB=∠AEB

，∴∠OBC=∠OCB=30°

，AOB=30°

+30°

，∵OA=OB

是等边三角形，∴△AOB

，∴AB=OB

，∠AEB=45°

∵∠BAE=

，∴AB=BE

，∴OB=BE

，EOB∠∴∠OEB=

，BEO=180°

∠OEB+∠+∵∠OBE=30°

，∠OBE

，∴∠OEB=75°

，∵∠AEB=45°

，OEB﹣∠AEB=30°

∴∠2=∠

30°

PF⊥AC，PEPAB=618．如图所示，在矩形ABCD中，，AD=8，是AD上的动点，

．的值为PFPEFBD⊥于，则+

第22页（共30页）

连接OP

是矩形，∵四边形ABCD

，AC=BDBD=2BO=2DO，∴∠DAB=90°

，AC=2AO=2OC，

，OA=OD=OC=OB∴

，×

8=12=×

6∴S=S=S=S=SABCDBOCAOBAODDOC矩形△△△△

，=BD==10中，由勾股定理得：

在Rt△BAD

，AO=OD=5∴

，=S∵S+SAODAPODPO△△△

，+×

DO×

AO∴×

PEPF=12

，5PF=24∴5PE+

，+PF=PE

．

小题）三．解答题（共6

，连ABCE∥的中点，ABAE∥CD，，△19．如图，在RtABC中，∠ACB=90°

D为．于点O接DE交AC

为菱形．ADCE

（1）证明：

的面积．ADCEAB=10）BC=6，，求菱形2（

3023第页（共页）

中点，为ABDABC中，∠ACB=90°

，【解答】证明：

（1）∵在Rt△

，CD=∴AB=AD

ABCE∥AE∥CD，又∵

是平行四边形，∴四边形ADCE

∴平行四边形ADCE

．AC==8Rt2）在△ABC中，=（

是菱形，∵平行四边形ADCE

，∴CO=OA

，又∵BD=DA

的中位线，ABC∴DO是△

．BC=2DO∴

，DE=2DO又∵

，∴BC=DE=6

．∴S==24=ADCE菱形

BDEF的中点，⊥ABCD的对角线，O为BDBD20．已知，如图，为平行四边形的形状，并证明你的BFDE、F．试判断四边形BCO于点，与AD、分别交于点E结论．

的形状是菱形，BFDE【