西南大学《几何学》1245Word文档下载推荐.docx
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3、7设打为不共线的单位向量挪么样亍卜匚耳的充要条件是（）
1.
厂
E.[
]
2.
（,）
3.
KT
[0,]
4.
（0,）
4、8.
下列量属于射影不变量的是
KJ
F.交比
单比
面积比
平行线段的比
F列命题叙述正确的是（）
CD.单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交
°
单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面
双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面
「双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交
5、3.
6、1.
7、6.
8、5.
三向量a,b,c混合积（ab）c=（
（cba）
（abc）
（acb）
（bac）
菱形在仿射变换下对应的图形是
「正方形
「菱形
G梯形
「平行四边形9
已知向量a=（1,1,0）,b=（1,2,1）,两向量的外积ab=（）
A.（1,-1,1）
2.小（1,1,1）
3.「（1,-1,-1）
4.G（-1,1,1）
9、29.下列变换群最大的是
1.G丨射影变换群歹
2.°
相似变换群
3.「仿射变换群
4.G正交变换群
10、25.不属于仿射几何研究的对象是（）
1.G平行性
长度#
3.单比
4.同素性
主观题
11、19.椭球面所围区域的体积是
参考答案：
12、10.在直角坐标下，以A（2,3,1）,B（4,1,-2）,C（6,3,7）,D（-5,4,8）为顶点的四面体的体积是
58/3
13、27.非恒等的二维射影变换的不共线的不变点至多个
参考答案:
14、12.将曲线绕x轴旋转所得的旋转曲面方程
15、11.将曲线绕y轴旋转所得的旋转曲面方程是
16、50.单叶双曲面上过点（4,3,8）的两条直母线方程是
17、52.设A,B,C,D四点共线，单比（ABC）=2,（ABD）=-1,则交比（AB,CDO=；
（AD,CB）=
-2;
2/3
18、18.直线与直线的距离是
19、28.渐近线是直径，其共轭直径是
渐近线本身
20、13.曲面与的交线在xoy平面上的射影曲线为
5
―►―■"
22、9.设三个单位向量$“2•巧满足屮衍十巧"
那么巧勺+勺冬+冬弋二
-3/2
23、49.直线x=0,y=1与直线y=2x,x-z-1=0的距离是
24、15.已知向量a=（1,1,1）,b=（1,2,3）,c=（0,0,1）,则
（-2,-1,0）
25、17.点（2,0,1）到平面3x+4y+5z=1的距离是
26、53.一直线上的射影变换的对应点的参数，满足，若该变换是双曲型变换，则实数a的取值范围是
围是
a<
-5或啊》3；
（-5,3）
27、20.曲线，绕x轴旋转后产生的曲面方程
28、26.如果两个三点行对应顶点连线共点，此点称为
透视中心
29、55.自点P（2,1,0）引二次曲线两切线，切点分别是M,N,则直线PM的方程是;
直线PN的方程
30、24.方程表示的图形是
点（1,20）
点N的坐标是
31、54.自点P（1,2,0）引二次曲线两切线，切点分别是M,N,则点M的坐标是
（2,-2,1）,（-2,2,1）,
32、23.直线山无穷远点的方程是
贝H交比（ad,cb）=,（ac,bd）=
33、56.设四直线a,b,c,d共点，单比（abc）=2,（abd）=-1.
2/3,3
34、59.设点A（3,1,2）,B（3,-1,0）的连线与圆相交两点C,D,求C,D的坐标及交比（AB,CD）。
解：
设AB连线上点坐标为代入圆的方程，求得。
得点C（6,0,2）和点D（0,2,2）,交比等于-1.
35、38.已知二次曲线,
（1）证明它是双曲线；
（2）求中心坐标；
（3）求与直线平行的直径及其共轭直径的方程;
36、22.已知两条直线m:
和n:
证明m和n是异面直线。
证明：
直线m过定点（2,0,1）,方向向量（2,-1,0）,直线n过定点（1,1,-1）,方向向量（2,2,0）,从而有线n异面
37、45.求双曲抛物面上互相垂直的母线的交点轨迹。
39、60.从原点向圆做切线m,n,试求x轴，y轴，m,n顺这次序的交比。
设过原点的直线方程为y=kx,它与圆相切，求得,所以x轴，y轴,m,n的交比为
40、37.求过点A（1,0,2）,B（0,1,2）,C（0,-1,1）且以,为切线的二次曲线方程。
4J
41、35.设点A（-3,2,1）和点B（6,1,1）的连线与直线相交于点C,求点C的坐标和单比（ABC）。
42、44.直线x=2t,y=k,z=t绕z轴旋转得到一个曲面，k是给定的实数，t是任意实数，求该曲面的方程。
43、43.已知圆柱面的3条母线为x=y=z,x+仁y=z-1,x-仁y+仁z,求这个圆柱面的方程。
44、34.已知双曲抛物面，过点（4,3,0）两条直母线方程。
双曲线两条直母线方程可设为,;
将点（4,3,0）代入上述方程，求得两直母线方程为
45、14.求点M（3,-2,6）在直线I:
上的射影。
过点M且与直线I垂直的平面方程为x-3+3（y+2）+2（z-6）=0,把直线I的参数方程x=1+t,y=3t-2,则点M在直线I的射影是点（13/7,4/7,33/7）
（0,1,1）,半径为2,求这个
47、42.已知锥面的顶点是（2,5,4）,锥面与yoz坐标面的交线是圆，这个圆的圆心是
48、58.过点P（a,b,c）作三个坐标平面的射影点，求这这3个射影点的平面方程。
这里a,b,c是3个非零实数
49、30.求二阶曲线过点A（1,1,1）的直径及共轭直径。
直径方程可设为，由于直径过点A（1,1,1）,可求得k=-1,因此所求直径方程为，该直径上的无穷远的共轭直径，其方程为
50、21.设直线I的方程是，求过I并且平行于z轴的平面方程。
直线I的一般方程是,,第一方程表示的平面就是经过I且平行于z轴的平面，因此所求平面的
且以为切线的二次曲线方程。
51、40.求过点A（1,0,2）,B（0,1,2）,C（0,-1,1）,D（1,1,3）,
解:
（1）（0,1,0）
（2）（0,0,1）（3）（1,2,1）
53、57.设A,B,C三点共线，O为空间任意一点，证明：
存在不全为零的数使得，这里OA,OB,OC为向量。
54、
55、39.设四边形ABCD外切非退化二次曲线于四点E,F,G,H，证明AC,BF,GE,,HF共点。
考虑六线形DAEBCG利用Brianchon定理，得到AC,BD,EG共点；
再考虑六线形DHABF（利从而得到AC,BD,GE,HF共点
56、41.设二次曲线与三点P（1,0,1）,Q（1,-1,0）,R（1,1,-1）,证明三点形PQF关于二次曲线是自极三点形。
57、47.设O,A,B,C是空间四点，求证：
A,B,C三点共线的充分必要条件是
58、32.圆的任何一对共轭直径相互垂直。
设a,b是圆的一对共轭直径，与无穷远直线交于P,Q,又设l,J为原点，根据渐近线的性质
oP垂直于oQ
59、31.若有心二次曲线的一条直径通过一定点A,则其共轭直径平行于A的极线。
由于二次曲线的一条直径通过点A,根据配极原则，点A的极线通过该直径的极点，由于直以共轭直径平行于A的极线。
60、51.求证：
双曲抛物面同族直母线平行于同一平面。
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