UG画波浪线的方法之欧阳法创编文档格式.docx
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二、ug方程式应用
1、波浪线的方法
T=1
Xt=50*sin（360*t）
Yt=50*cos（360*t）
Zt=5*sin（360*t*6）
改50是椭圆，改6可以增加波浪个数
2、波浪形棘轮
1）产品分析及思路
该零件的型面可以分解为两个圆柱套筒形状的实体，其中上套筒顶面是由规则的波浪形齿形（20个）形成；
下套筒的内孔是带有8个均布键槽的内花键孔。
总体设计思路：
根据由线构面的操作顺序，首先构建波浪形曲线和相关控制线，构建好波浪形曲面后再去构建套筒实体，并且把内花键孔下套筒的操作放到最后。
曲线构建思路：
描述波浪形曲线的数学方程表达式，通过转化，将它表达为被UGNX建模所能接受的参数化方程式，利用表达式功能来完成方程式的输入和编辑，再利用规律曲线的功能来构建相应的波浪形曲线。
曲面构建思路：
通过曲线网格构面手段来构建满足功能要求的型面。
图层管理：
所有实体模型放置在第1层；
上套筒草绘截面放置在第10层；
规律曲线放置在第20层；
波浪形曲面的创建放置在第30层；
下套筒截面放置在第40层。
2）建模提示
（1）表达式曲线的绘制
设置图层10为工作层，草绘以下图形；
将工作层设置为图层1，拉伸草图，起始为0，终止为120。
（2）绘制规律曲线
设置图层20为工作图层，输入“表达式”（如下表），生成规律曲线。
表达式及其含义解释
序号
表达式
有关变量、常量的含义
1
a=50
a为波浪形曲线的最大半径
2
t为UGNX系统的参变量，范围为0-1
3
Xt=a*sin（360*t）
Xt为X轴方向曲线的长度变量
4
Yt=a*cos（360*t）
Yt为Y轴方向曲线的长度变量
5
Zt=5*sin（20*360*t）+100
Zt为Z轴方向曲线的长度变量；
5为波浪形波峰
和波谷之间的距离，即为波浪线的振幅；
20为波浪
形齿的齿数；
100为曲线起始点在Z轴方向距离原点的高度
规律曲线
将规律曲线投影至圆柱的内表面。
（3）波浪形曲面的构建
曲面的构建
设置工作图层为30，构建5条控制线；
通过曲线网格构面。
棘轮其他部分的构建
设置工作图层为1，使用“补片体”功能成形棘轮；
构建花键槽。
3、盖子
9
;
C#A5
（^$
5T）N5K$
+
/
1~8B
4、闭合端部的弹簧
一个闭合端部的弹簧需要三条规律曲线：
中间部分的一个简单螺旋线，在两端的可变螺距的螺旋线。
闭合端部必须相切到顶部z平面与主螺旋线，利用指数方程可以解决这个问题。
z值按照指数规律变化，指数等于主卷螺距除以闭合端的高度。
（1）建立单位为inches的新零件
（2）输入公式（考贝下面的内容并保存为*.exp文件，可以直接导入到ug公式里面）-------------------------------------------------------------------------------------------------------Active_coils=11
//中间弹簧卷数Wire_dia=0.095
//弹簧线径
Closed_height=Wire_dia+0.1
//考虑最后卷的间隙Dir=1
//改变螺旋旋转方向Free_length=7
//弹簧自由长度OD=2.19
//弹簧外直径Total_coils=13
//螺旋总卷数angle_offset=（Total_coils-trnc（Total_coils））*360
//0angle_offset_init=（Total_coils-Active_coils）/2*360
//360height=Free_length-Wire_dia-Closed_height*2
//中间螺旋高度pitch=height/Active_coils
//中间螺旋螺距exp=（pitch/Closed_height*（Total_coils-Active_coils）/2）
//指数radius=（OD-Wire_dia/2）
//螺旋线半径t=1
//规律参数xt=cos（Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init）*radius
//中间螺旋x规律xt1=cos（Dir*360*（Total_coils-Active_coils）/2*t）*radius
//上端部螺旋x规律xt2=cos（-Dir*360*（Total_coils-Active_coils）/2*t+angle_offset）*radius
//下端部螺旋x规律yt=sin（Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init）*radius
//中间螺旋y规律yt1=sin（Dir*360*（Total_coils-Active_coils）/2*t）*radius
//上端部螺旋y规律yt2=sin（-Dir*360*（Total_coils-Active_coils）/2*t+angle_offset）*radius
//下端部螺旋y规律zt=t*height+Closed_height+Wire_dia/2
//中间螺旋z规律zt1=（t^（exp）*Closed_height）+Wire_dia/2
//上端部螺旋z规律zt2=（-t^（exp）*Closed_height）+height+Closed_height*2+Wire_dia/2
//下端部螺旋z规律---------------------------------------------------------------------------------------（3）利用lawcurve建立三条规律曲线（4）tube（Outerdiameter=Wire_dia,InnerDiameter-0）
5、铁丝网的做法
1：
做基体
高度200
宽度10
长度60
2:
做螺旋线
3：
做一直线
4:
投影，注意选项
5:
管道
6:
组特征，圆周阵列
阵列中心选择在里面一点
7:
组特征，矩形阵列
X方向120，Y方向0
补充一下，管道中心线的另一种做法：
用swept做出螺旋面再与基体外表面作交线
6、沿任意曲线缠绕弹簧
（1）公式
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－r=10wire_dia=5n=25a=0b=n*360－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（2）建立一条光顺样条（3）过样条端点正交样条建立基准面（4）过样条端点正交样条建立基准轴
本贴包含图片附件:
5）以基准平面为草图平面建立草图，在草图上画长度为r的直线，直线左端点在竖值的基准轴上。
6）insert->
FreeFormFeature->
Swept，以样条为引导线，直线为截面线串，方位方法（OrientationMethord）为角度规律线性：
起始值为a，终止值为b
7.Insert->
FormFeature->
tube……
OuterDiameter=Wire_dia
InnerDiameter=0选择上面的swept出的片体的外边缘为引导线串建立弹簧，隐藏swept片体，OK
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：
1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系（x,y,z）的转换关系：
x=r*cos（θ）；
y=r*sin（θ）；
z=z
2、球坐标系（r,θ,φ）与直角坐标系（x,y,z）的转换关系：
x=rsinθcosφ；
y=rsinθsinφ；
z=rcosθ
在UG表达式中输入的theta=θ；
phi=φ；
r=rho
【注：
所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。
t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】
1.直线
直线的数学方程为y-y0=tan（θ）*（x-x0），若直线经过点（10,20），倾角θ为30°
，长度L为40，即UG表达式为：
theta=30
L=40
xt=10+L*cos（theta）*t
yt=20+L*sin（theta）*t
zt=0
效果如图1
2.圆和圆弧
圆的数学方程为（x-x0）^2+（y-y0）^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为：
r=30
theta=t*360
xt=50+r*cos（theta）
yt=40+r*sin（theta）
效果如图2
3.椭圆和椭圆弧
椭圆的数学方程为（x-x0）^2/a^2+（y-y0）^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：
a=30
b=20
xt=50+a*cos（theta）
yt=40+b*sin（theta）
效果如图3
4.双曲线
双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：
a=4
b=3
yt=10*t-5
xt=a/b*sqrt（b^2+yt^2）或xt=-a/b*sqrt（b^2+yt^2）
做出一半后进行镜像复制，效果如图4
5.抛物线
抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：
p=8
yt=50*t-25+20
xt=（yt-20）^2/（2*p）+30
效果如图5-1
抛物线II数学参数方程：
x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。
UG表达式为：
tt=t*4-2
xt=2*p*tt^2
yt=2*p*tt
效果如图5-2
6.正弦曲线
若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：
xt=50*t
yt=10*sin（theta）
效果如图6
7.余弦曲线
若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：
yt=10*cos（theta）
效果如图7
8.圆柱螺旋线
若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：
r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos（theta*n）
yt=r*sin（theta*n）
zt=p*n*t或zt=cos（theta*n）+p*n*t
效果如图8
9.碟形弹簧
若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：
zt=cos（theta*n^2）+p*n*t或zt=cos（theta*n^2.4）+p*n*t
效果如图9
10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线
若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为：
r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*（1-t*0.75）
p=5
n=10
zt=p*n*t
效果如图10-1、10-2
11.三尖瓣线
三尖瓣线数学方程：
x=r（2cosθ+cos2θ）；
y=r（2sinθ-sin2θ）若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。
若r=20，即UG表达式为：
n=2
xt=r*（n*cos（theta）+cos（n*theta））
yt=r*（n*sin（theta）-sin（n*theta））
效果如图11
12.星形线【四尖瓣线】
星形线的数学方程：
x=r*cos3θ；
y=r*sin3θ。
【由n+1尖瓣线通式：
x=r（n*cosθ+cos（n*θ））；
y=r（n*sinθ-sin（n*θ））当n=3时的情况。
三角函数公式：
sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；
cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为：
xt=r*（cos（theta））^3
yt=r*（sin（theta））^3
效果如图12
13.渐开线
渐开线的数学方程：
x=r（cosθ+θ*sinθ）；
y=r（sinθ-θ*cosθ）。
假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度θ为360*2，即UG表达式为：
r=10
theta=360*2*t
s=r*rad（theta）=r*（2*pi（）/360）*theta=2*pi（）*r*t*2
xt=r*cos（theta）+s*sin（theta）
yt=r*sin（theta）-s*cos（theta）
效果如图13
14.阿基米德螺线（等径螺线）
阿基米德螺线（等径螺线）数学方程：
r=a*θ（极坐标），假设a=10，θ=360*2，即UG表达式为：
a=10
theta=t*360*2
r=a*theta
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
效果如图14
15.对数螺线（等角螺线）
对数螺线（等角螺线）数学方程：
r=aemθ。
对数螺线的定义和性质：
运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。
假设a=0.005，即UG表达式为：
a=0.005
r=exp（a*theta）
效果如图15
16.双曲螺线
数学方程：
r=a/θ。
若a=10，即UG表达式为：
a=100
theta=t*360*2+1
r=a/theta
效果如图16
17.连锁螺线
r2=a2/θ。
r=a/sqrt（theta）
效果如图17
18.心脏线（肾形线）
心脏线数学方程：
r=2a（1+cosθ）；
肾形线数学方程：
r=a（1+2sin（θ/2））。
若a=10，θ=360°
，即UG表达式为：
theta=360*t
r=2*a*（1+cos（theta））
【或r=a*（1+sin（theta））】
【或r=a*（1+2*sin（theta/2））】
效果如图18
19.双弧外摆线
双弧外摆线的数学方程：
x=3b*cosθ+a*cos3θ，y=3b*sinθ+a*sin3θ。
即UG表达式为：
b=10
xt=3*b*cos（theta）+a*cos（3*theta）
yt=3*b*sin（theta）+a*sin（3*theta）
效果如图19
20.肾脏线
x=a（3cost-cos3t）；
y=a（3sint-sin3t）
xt=a*（3*cos（theta）-cos（3*theta））
yt=a*（3*sin（theta）-sin（3*theta））
效果如图20
21.Talbot曲线
【？
x=（a2+f2+sin2t）cost/a，y=（a2+f2sin2t-2f2）sint/b】
Talbot曲线数学方程：
x=（a2+f2sin2θ）cosθ/a，y=（a2+f2sin2θ-2f）sinθ/b。
若a=1.1，b=0.666，θ=360°
，f=1，即UG表达式为：
a=1.1
b=0.666
c=sin（theta）
f=1
xt=（a^2+f^2*c^2）*cos（theta）/a
yt=（a^2-2*f+f^2*c^2）*sin（theta）/b
效果如图21
22.四叶线
四叶线数学方程：
r=a*cos2θ，若a=10，θ=360°
r=a*cos（2*theta）
效果如图22
23.三叶线
三叶线数学方程：
r=a*cos3θ=a*cosθ*（4sin2θ-1），若a=10，θ=180°
theta=t*180
r=a*cos（3*theta）
效果如图23
24.双叶线
双叶线数学方程：
r=4a*cosθ*sin2θ，若a=10，θ=89.999°
theta=t*89.999
r=4*a*cos（theta）*sin（2*theta）
绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24
25.Rhodonea曲线
Rhodonea曲线数学方程：
r=a*sin（kθ），若UG表达式为：
theta=t*360*3
xt=（10-6）*cos（theta）+10*cos（（10/6-1）*theta）
yt=（10-6）*sin（theta）-6*sin（（10/6-1）*theta）
则效果如图25-1
若UG表达式为：
theta=t*360*5
xt=4*cos（theta）+10*cos（0.8*theta）
yt=4*sin（theta）-10*sin（0.8*theta）
则效果如图25-2
26.外摆线
外摆线数学方程：
x=（a+b）cosθ-rcos（（a+b）/bθ）；
y=（a+b）sinθ-rsin（（a+b）/bθ）
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。
theta=360*t*10
a=5
b=8
r=8
xt=（a+b）*cos（theta）-r*cos（（a/b+1）*theta）
yt=（a+b）*sin（theta）-r*sin（（a/b+1）*theta）
效果如图26
27.内摆线
内摆线数学方程：
x=（a-b）cosθ+rcos（（b-a）/bθ）；
y=（a-b）sinθ+rsin（（b-a）/bθ）
xt=（a-b）*cos（theta）+r*cos（（1-a/b）*theta）
yt=（a-b）*sin（theta）+r*sin（（1-a/b）*theta）
效果如图27
28.长短幅圆内旋轮线
b=7
c=2.2
xt=（a-b）*cos（theta）+c*cos（（a/b-1）*theta）
yt=（a-b）*sin（theta）-c*sin（（a/b-1）*theta）
效果如图28
29.长短幅圆外旋轮线
c=5
xt=（a+b）*cos（theta）-c*cos（（a/b+1）*theta）
yt=（a+b）*sin（theta）-c*sin（（a/b+1）*theta）
效果如图29
30.封闭球形环绕曲线
phi=360*t*10
xt=r*sin（theta）*cos（phi）
yt=r*sin（theta）*sin（phi）
zt=r*cos（theta）
效果如图30
31.费马线（有点像螺纹线）
费马线数学方程：
r2=a2θ（需分两段做）。
r=a*sqrt（rad（theta））
绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31
32.球面螺旋线
球面螺旋线采用球坐标系的方程：
rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。
phi=t*360*20
则效果如图32-1
球面螺旋线（罩形）
theta=t*120
则效果如图32-2
33.圆内螺旋线
圆内螺旋
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