UG画波浪线地方法.docx
《UG画波浪线地方法.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《UG画波浪线地方法.docx(78页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
UG画波浪线地方法
Ug方程式绘图
一、认识ug方程式
在UG软件中,对于曲线的生成有多种生成工具,可生成直线、圆弧、椭圆、样条、抛物线、双曲线等等,特别值得一提的是,在UG软件中,具有生成以方程式表达的曲线的功能,且该曲线还具有相关性,即如果方程式变化时,曲线也会跟着变化,这特别适合某些特定的需要,如凸轮的建模等。
在UG软件中方程式曲线的建模步骤主要由两步构成:
第一步是建立表达式;
第二步是建立该方程式曲线,下面以一实例为例,说明其建立步骤。
如下图是一凸轮曲线的展开图,其方程式是:
y=30sinα+400≤α≤360
第一步:
是将以上方程转换为参数方程
x=35*cos(α)35为外圆半径
y=35*sin(α)
z=30*sin(α)+40
α=360*t0≤t≤1
注意:
将方程转化为参数方程时,一定要将其转换为以变量t为参数的方程,在UG中,t的变化围一定是从0到1。
第二步:
将参数方程输入为UG软件中的表达式,对应以上参数方程
请输入以下表达式:
t=1
α=360*t
xt=35*cos(α)
yt=35*sin(α)
zt=30*sin(α)+40
第三步:
建立曲线
Toolbox->Curve…->LawCurve->提示定义X轴->选ByEquation->提示定义X轴,输入参数表达式->输入t->提示定义X轴,输入方程表达式->输入x->接着提示定义Y轴,同样按照步骤定义Y轴和Z轴->选择OK,生成所需曲线。
第四步建立实体模型
用UG软件的其他功能,完成最终模型。
二、ug方程式应用
1、波浪线的方法
T=1
Xt=50*sin(360*t)
Yt=50*cos(360*t)
Zt=5*sin(360*t*6)
改50是椭圆,改6可以增加波浪个数
2、波浪形棘轮
1〕产品分析与思路
该零件的型面可以分解为两个圆柱套筒形状的实体,其中上套筒顶面是由规如此的波浪形齿形〔20个〕形成;下套筒的孔是带有8个均布键槽的花键孔。
总体设计思路:
根据由线构面的操作顺序,首先构建波浪形曲线和相关控制线,构建好波浪形曲面后再去构建套筒实体,并且把花键孔下套筒的操作放到最后。
曲线构建思路:
描述波浪形曲线的数学方程表达式,通过转化,将它表达为被UGNX建模所能承受的参数化方程式,利用表达式功能来完成方程式的输入和编辑,再利用规律曲线的功能来构建相应的波浪形曲线。
曲面构建思路:
通过曲线网格构面手段来构建满足功能要求的型面。
图层管理:
所有实体模型放置在第1层;上套筒草绘截面放置在第10层;规律曲线放置在第20层;波浪形曲面的创建放置在第30层;下套筒草绘截面放置在第40层。
2〕建模提示
〔1〕表达式曲线的绘制
设置图层10为工作层,草绘以如下图形;将工作层设置为图层1,拉伸草图,起始为0,终止为120。
〔2〕绘制规律曲线
设置图层20为工作图层,输入“表达式〞〔如下表〕,生成规律曲线。
表达式与其含义解释
序号
表达式
有关变量、常量的含义
1
a=50
a为波浪形曲线的最大半径
2
t=1
t为UGNX系统的参变量,围为0-1
3
Xt=a*sin〔360*t〕
Xt为X轴方向曲线的长度变量
4
Yt=a*cos〔360*t〕
Yt为Y轴方向曲线的长度变量
5
Zt=5*sin〔20*360*t〕+100
Zt为Z轴方向曲线的长度变量;5为波浪形波峰
和波谷之间的距离,即为波浪线的振幅;20为波浪
形齿的齿数;100为曲线起始点在Z轴方向距离原点的高度
投影规律曲线
将规律曲线投影至圆柱的外表。
〔3〕波浪形曲面的构建
曲面的构建
设置工作图层为30,构建5条控制线;通过曲线网格构面。
棘轮其他局部的构建
设置工作图层为1,使用“补片体〞功能成形棘轮;构建花键槽。
3、盖子
9
;C#A5
(^$
5T)N5K$
+
/
1~8B
4、闭合端部的弹簧
一个闭合端部的弹簧需要三条规律曲线:
中间局部的一个简单螺旋线,在两端的可变螺距的螺旋线。
闭合端部必须相切到顶部z平面与主螺旋线,利用指数方程可以解决这个问题。
z值按照指数规律变化,指数等于主卷螺距除以闭合端的高度。
(1)建立单位为inches的新零件
(2)输入公式(考贝下面的容并保存为*.exp文件,可以直接导入到ug公式里面〕
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Active_coils=11 //中间弹簧卷数
Wire_dia=0.095 //弹簧线径
Closed_height=Wire_dia+0.1 //考虑最后卷的间隙
Dir=1 //改变螺旋旋转方向
Free_length=7 //弹簧自由长度
OD=2.19 //弹簧外直径
Total_coils=13 //螺旋总卷数
angle_offset=(Total_coils-trnc(Total_coils))*360 //0
angle_offset_init=(Total_coils-Active_coils)/2*360 //360
height=Free_length-Wire_dia-Closed_height*2 //中间螺旋高度
pitch=height/Active_coils //中间螺旋螺距
exp=(pitch/Closed_height*(Total_coils-Active_coils)/2) //指数
radius=(OD-Wire_dia/2) //螺旋线半径
t=1 //规律参数
xt=cos(Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init)*radius //中间螺旋x规律
xt1=cos(Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius //上端部螺旋x规律
xt2=cos(-Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius //下端部螺旋x规律
yt=sin(Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init)*radius //中间螺旋y规律
yt1=sin(Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius //上端部螺旋y规律
yt2=sin(-Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius //下端部螺旋y规律
zt=t*height+Closed_height+Wire_dia/2 //中间螺旋z规律
zt1=(t^(exp)*Closed_height)+Wire_dia/2 //上端部螺旋z规律
zt2=(-t^(exp)*Closed_height)+height+Closed_height*2+Wire_dia/2 //下端部螺旋z规律
---------------------------------------------------------------------------------------
(3)利用lawcurve建立三条规律曲线
(4)tube(Outerdiameter=Wire_dia,InnerDiameter-0)
5、铁丝网的做法
1:
做基体
高度200
宽度10
长度60
2:
做螺旋线
3:
做一直线
4:
投影,注意选项
5:
管道
6:
组特征,圆周阵列
阵列中心选择在里面一点
7:
组特征,矩形阵列
X方向120,Y方向0
补充一下,管道中心线的另一种做法:
用swept做出螺旋面再与基体外外表作交线
6、沿任意曲线缠绕弹簧
〔1〕公式
-----------------------
r=10
wire_dia=5
n=25
a=0
b=n*360
---------------------
(2)建立一条光顺样条
(3)过样条端点正交样条建立基准面
(4)过样条端点正交样条建立基准轴 本贴包含图片附件:
5)以基准平面为草图平面建立草图,在草图上画长度为r的直线,直线左端点在竖值的基准轴上。
6)insert->FreeFormFeature->Swept,以样条为引导线,直线为截面线串,方位方法(OrientationMethord)为角度规律线性:
起始值为a,终止值为b 本贴包含图片附件:
7.Insert->FormFeature->tube……
OuterDiameter=Wire_dia
InnerDiameter=0
选择上面的swept出的片体的外边缘为引导线串建立弹簧,隐藏swept片体,OK 本贴包含图片附件:
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线:
1、极坐标〔或柱坐标r,θ,z〕与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:
x=r*cos(θ);y=r*sin(θ);z=z
2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:
x=rsinθcosφ;y=rsinθsinφ;z=rcosθ
在UG表达式中输入的theta=θ;phi=φ;r=rho
【注:
所有UG表达式中,必须先在名称栏输入t,公式栏输入0,类型为恒定的,即无单位。
t是UG自带的系统变量,其取值为0~1之间的连续数】
直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0),假如直线经过点〔10,20〕,倾角θ为30°,长度L为40,即UG表达式为:
theta=30
L=40
xt=10+L*cos(theta)*t
yt=20+L*sin(theta)*t
zt=0
效果如图1
圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2,假如圆心坐标为〔50,40〕,半径r为30,即UG表达式为:
r=30
theta=t*360
xt=50+r*cos(theta)
yt=40+r*sin(theta)
zt=0
效果如图2
椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1,假如椭圆中心坐标为〔50,40〕,长半轴a为30〔在X轴上〕,短半轴b为20,即UG表达式为:
a=30
b=20
theta=t*360
xt=50+a*cos(theta)
yt=40+b*sin(theta)
zt=0
效果如图3
双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1,假如中心坐标为〔0,0〕,实长半轴a为4〔在x轴上〕,虚半轴b为3,y的取值围为-5~+5的一段,即UG表达式为:
a=4
b=3
yt=10*t-5
xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)
zt=0
做出一半后进展镜像复制,效果如图4
抛物线I的数学方程为y2=2px,假如抛物线的顶点为〔30,20〕焦点到准线的距离p=8,y的取值围为-25~+25,即UG表达式为:
p=8
yt=50*t-25+20
xt=(yt-20)^2/(2*p)+30
zt=0
效果如图5-1
抛物线II数学参数方程:
x=2pt2,y=2pt〔其中t为参数〕。
UG表达式为:
p=8
tt=t*4-2
xt=2*p*tt^2
yt=2*p*tt
zt=0
效果如图5-2
假如正弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:
theta=t*360
xt=50*t
yt=10*sin(theta)
zt=0
效果如图6
假如余弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10,即UG表达式为:
theta=t*360
xt=50*t
yt=10*cos(theta)
zt=0
效果如图7
假如圆柱螺旋线半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:
r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t
效果如图8
假如碟形弹簧半径r为20,螺距p为10,圈数n为5,即UG表达式为:
r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t
效果如图9
假如圆锥螺旋线底圆半径r为20,螺距p为5,圈数n为10,即UG表达式为:
r=20*〔1-t〕,假如圆台上端半径为5,如此r=20*(1-t*0.75)
p=5
n=10
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t
效果如图10-1、10-2
三尖瓣线数学方程:
x=r(2cosθ+cos2θ);y=r(2sinθ-sin2θ)假如将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。
假如r=20,即UG表达式为:
r=20
n=2
theta=t*360
xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta))
yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta))
zt=0
效果如图11
12.星形线【四尖瓣线】
星形线的数学方程:
x=r*cos3θ;y=r*sin3θ。
【由n+1尖瓣线通式:
x=r(n*cosθ+cos(n*θ));y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况。
三角函数公式:
sin3θ=3sinθ-4sin3θ;cos3θ=4cos3θ-3cosθ】假如r=20,即UG表达式为:
r=20
theta=t*360
xt=r*(cos(theta))^3
yt=r*(sin(theta))^3
zt=0
效果如图12
渐开线的数学方程:
x=r(cosθ+θ*sinθ);y=r(sinθ-θ*cosθ)。
假设渐开线的基圆半径r为10,展开角度θ为360*2,即UG表达式为:
r=10
theta=360*2*t
s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2
xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)
yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)
zt=0
效果如图13
14.阿基米德螺线(等径螺线)
阿基米德螺线(等径螺线)数学方程:
r=a*θ〔极坐标〕,假设a=10,θ=360*2,即UG表达式为:
a=10
theta=t*360*2
r=a*theta
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图14
15.对数螺线(等角螺线)
对数螺线(等角螺线)数学方程:
r=aemθ。
对数螺线的定义和性质:
运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。
假设a=0.005,即UG表达式为:
theta=t*360*2
r=exp(a*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图15
数学方程:
r=a/θ。
假如a=10,即UG表达式为:
a=100
theta=t*360*2+1
r=a/theta
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图16
数学方程:
r2=a2/θ。
假如a=10,即UG表达式为:
a=10
theta=t*360*2+1
r=a/sqrt(theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图17
18.心脏线〔肾形线〕
心脏线数学方程:
r=2a(1+cosθ);肾形线数学方程:
r=a(1+2sin(θ/2))。
假如a=10,θ=360°,即UG表达式为:
a=10
theta=360*t
r=2*a*(1+cos(theta))
【或r=a*(1+sin(theta))】
【或r=a*(1+2*sin(theta/2))】
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图18
双弧外摆线的数学方程:
x=3b*cosθ+a*cos3θ,y=3b*sinθ+a*sin3θ。
即UG表达式为:
a=10
b=10
theta=t*360
xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta)
yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3*theta)
zt=0
效果如图19
数学方程:
x=a(3cost-cos3t);y=a(3sint-sin3t)
a=10
theta=360*t
xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta))
yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta))
zt=0
效果如图20
曲线 【?
x=(a2+f2+sin2t)cost/a,y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】
Talbot曲线数学方程:
x=(a2+f2sin2θ)cosθ/a,y=(a2+f2sin2θ-2f)sinθ/b。
假如a=1.1,b=0.666,θ=360°,f=1,即UG表达式为:
theta=360*t
c=sin(theta)
f=1
xt=(a^2+f^2*c^2)*cos(theta)/a
yt=(a^2-2*f+f^2*c^2)*sin(theta)/b
zt=0
效果如图21
四叶线数学方程:
r=a*cos2θ,假如a=10,θ=360°,即UG表达式为:
a=10
theta=t*360
r=a*cos(2*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图22
23.三叶线
三叶线数学方程:
r=a*cos3θ=a*cosθ*(4sin2θ-1),假如a=10,θ=180°,即UG表达式为:
a=10
theta=t*180
r=a*cos(3*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图23
双叶线数学方程:
r=4a*cosθ*sin2θ,假如a=10,θ=89.999°,即UG表达式为:
a=10
r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
绘制一半后利用y轴镜像,效果如图24
Rhodonea曲线数学方程:
r=a*sin(kθ),假如UG表达式为:
theta=t*360*3
xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
zt=0
如此效果如图25-1
假如UG表达式为:
theta=t*360*5
xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta)
yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta)
zt=0
如此效果如图25-2
外摆线数学方程:
x=(a+b)cosθ-rcos((a+b)/bθ);y=(a+b)sinθ-rsin((a+b)/bθ)
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径,θ为公转角】。
UG表达式为:
theta=360*t*10
a=5
b=8
r=8
xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos((a/b+1)*theta)
yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin((a/b+1)*theta)
zt=0
效果如图26
摆线数学方程:
x=(a-b)cosθ+rcos((b-a)/bθ);y=(a-b)sinθ+rsin((b-a)/bθ)
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径,θ为公转角】。
UG表达式为:
theta=360*t*10
a=5
b=8
r=10
xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos((1-a/b)*theta)
yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin((1-a/b)*theta)
zt=0
效果如图27
UG表达式为:
a=5
b=7
theta=360*t*10
xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
zt=0
效果如图28
UG表达式为:
theta=360*t*10
a=5
b=3
c=5
xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
zt=0
效果如图29
r=10
theta=360*t
phi=360*t*10
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图30
31.费马线〔有点像螺纹线〕
费马线数学方程:
r2=a2θ(需分两段做)。
UG表达式为:
a=4
theta=t*360*5
r=a*sqrt(rad(theta))
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
绘制一半后,绕原点旋转180复制,效果如图31
球面螺旋线采用球坐标系的方程:
rho=10,theta=t*180,phi=t*360*20。
假如UG表达式为:
r=10
theta=t*180
phi=t*360*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
如此效果如图32-1
球面螺旋线(罩形)
UG表达式为:
r=10
theta=t*120
phi=t*360*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
如此效果如图32-2
圆螺旋线的UG表达式为:
theta=t*360
r=10+10*sin(6*