机器人控制The control of RobotWord格式文档下载.docx
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1）动力学模型的不完全。
2）噪声、干扰的存在。
使得开环方案在实际中很难得到应用。
解决方案：
从关节传感器引回反馈，构成反馈控制系统。
定义伺服误差：
其中：
带下标d的表示目标参量，不带下标的为实际参量。
问题：
为使伺服误差趋于零，如何计算驱动力矩或如何设计控制器？
控制系统设计的中心问题：
1）保证系统稳定。
2）满足性能要求，如：
稳态误差及上升时间、最大超调量等动态性能。
机器人控制问题是一种多输入，多输出的耦合控制问题；
下面我们在构造控制系统时，把它的每个关节简化为一个独立的二阶线性系统来处理，设计N个独立的单输入，单输出闭环控制系统。
由于机器人的动力学方程是高度耦合的，独立关节控制方案是一种近似方法。
二阶系统的控制问题：
假设某二阶阻尼-弹簧-质量系统（如图所示）的固有响应不能满足我们的需要，如：
其响应为欠阻尼或震荡。
我们如何使系统的行为满足我们的需要？
上述系统的动力学方程为：
注：
在实际问题中，b和k并不一定是粘性和弹性系数，把它们理解成一阶和零阶导数项前的系数更合理。
一、二阶线性系统复习：
设二阶动态系统的微分方程为：
（6.1）
方程的解取决它的特征方程的根：
（6.2）
1）、当b2>
4mk时，即摩擦占主导，这时存在两个不相等的负实根，其响应称为过阻尼（Overdamped）的，解为：
离虚轴近的根衰减的慢，称其为主极点（Dominnant）。
2）、当b2<
4mk时，即刚性主导，存在共轭虚根，响应具有震荡行为，称其为欠阻尼（Underdamped）的，解为：
令：
则：
另一种描述震荡二阶系统常用的参数是：
阻尼比（Dampingratio）和固有频率（Naturalfrequency），这时，特征方程变为：
其中，称为阻尼比（一个取值与0和1之间的无量纲书），是固有频率；
这些参数与根的位置间的关系是：
（6.3）
这里，为极点的虚部，也称为阻尼固有频率；
对于阻尼-弹簧-质量系统，有关系：
（6.4）
对无阻尼情况（b=0），阻尼比等于零；
当b2=4mk时（称为临界阻尼），阻尼比等于1。
3）、当b2=4mk时，即摩擦与刚性是“平衡”的，这时，存在两个相等的负实根，具有最快的无震荡响应，称其为临界响应，解为：
它的极点分布及时域响应如图：
在时域，二阶系统的响应特性取决于它的阻尼比和固有频率；
但在频率，与极点的分布相关，系统的阻尼比和固有频率与其极点虚、实部的关系由式（6.3）确定。
为了保证系统稳定，要求系数b大于零。
二、一种闭环控制方案
（6.5）
为了改变上述二阶系统的动态响应，我们给系统添加一个提供作用力的执行器，如右图所示，增加作用力后，系统的动力学方程变为：
作用力如何选取？
为了影响系统的刚度和粘性项，我们将作用力与系统的位移及速度挂钩。
传感器检测质量块的位置和速度，设执行器按下列控制规律提供的作用力：
（6.6）
其中,分别称为位置和速度控制增益。
它的控制框图为：
上述系统是一个闭环控制系统，如果增益选择的合适，它能在存在扰动的情况下，使质量块维持在固定位置。
将式（6.6）代入式（6.5），可得闭环系统的动力学方程：
（6.7）
这里，
可见，调节增益，我们能获得任何所希望的二阶系统性能，例如：
提高闭环系统刚性；
选取增益来获得临界阻尼：
上述控制方案的不足是：
方程的新系数中及包含系统原有的系数b和k，也含有新的增益，这对设计带来不便；
下面，我们通过变换把模型再简化，把控制规率分成两部分：
模型相关部分（如包含m、b、k系数）和伺服部分。
模型相关部分控制律的目标是使二阶系统成为仅包含单位质量的简单系统（即m=1,b=k=0）。
设模型相关部分的形式为：
（6.8）
为了使系统变成以作为输入的单位系统，取：
（6.9）
代入式（6.5）,得:
（6.10）
我们可以把它看成是一个单位质量的动态系统。
接下来我们确定伺服部分的控制律,与前面一样,取:
（6.11）
（6.12）
可见，系统的动态性能（即系统的阻尼比和固有频率）仅取决于伺服部分增益的选择，而与系统参数无关，这是的控制器设计变得非常简单，这就是本方案的优点之一。
控制系统框图如下所示。
6.3、轨迹跟踪问题
前面的讨论中，我们认为闭环系统的输入为零，即所谓的调节问题。
接下来，我们根据机器人控制的特点，把问题扩展为质量块跟踪给定轨迹xd（t）、以及相应速度和加速度的运动。
假设轨迹是光滑的，在任意时刻由轨迹发生器提供。
定义希望轨迹以及相应的速度和加速度与实际轨迹等之间的伺服误差为：
（6.13）
这里，我们取伺服控制规律为：
（6.14）
将式（6.14）代入式（6.10）后单位质量动力学方程成为：
或：
（6.15）
式（6.15）是以控制器增益为系数的二阶齐次微分方程，它描述了相对理想轨迹的响应误差的进化情况，通过合理选择系数，可得到任何所希望的相应。
相应的控制方框图为：
抗干扰分析：
控制系统设计的目的之一就是提供抗干扰能力，即使存在干扰或噪声，也能获得满意的性能。
假设轨迹跟踪系统受到一干扰力fdist的作用，如图所示。
对应的误差方程为：
它是一个干扰力驱动的非齐次微分方程，如果方程中的系数选的合适，且干扰力是有界的，那么，可以证明：
方程的解也将是有界的，这保证了：
至少对有界的干扰，系统是稳定的。
稳态分析
令方程：
（6.16）
中的导数项为零，得到相应的稳态方程：
（6.17）
从稳态方程可清楚看出：
位置增益越大，稳态误差将越小。
为了减小稳态误差，我们在控制律中增加一个积分项，控制规律变为：
（6.18）
这就是所谓的时域表示的PID控制，它与一般的PID控制算法不同，对微分项来说，它是先求导数，得到速度后再相减等到速度偏差；
相应的误差方程变为：
（6.19）
将上式等号两边求导，可得：
稳态时，导数项为零，如果干扰为常值干扰，上式变为：
可见：
增加积分项后，可使当常值干扰出现时，系统的稳态误差为零。
在控制理论中，我们学习了单变量系统的建模与控制，这一小节，我们重点介绍在进行机器人的单关节控制时应注意的一些问题。
我们假设齿轮系统、轴、轴承和杆件都是刚性的，关节由直流电机驱动。
我们知道，电荷在磁场中运动时的受力为：
其中V为电荷运动速度。
对电机来说，流过转子绕组的电流产生电磁力矩：
（6.20）
其中，为电枢电流，l为绕组长度，r为绕组半径，称为电机力矩常数。
也就是说，直流电机输出力矩与其电枢电流成正比。
另一个电机常数为ke，称它为反电动势常数（Backemfconstant），它描述转子转动速度与产生的反电动势之间的关系：
（6.21）
当流入转子绕组的电流换向时，会引起输出力矩的波动，尽管有时它很重要，它的影响通常会被忽略（它的建模是非常困难的）。
直流电机的转子电感：
转子（也称电枢）的等效电路由电压源Va、绕组的电感la、绕组电阻Ra及反电动势v组成，如图所示。
等效电压方程为：
（6.22）
我们知道，电机输出力矩与流过转子绕组的电流成正比，从电压方程看，实现所需转子电流的方法有：
调节电压源电压Va或转子转速。
我们希望由电机的驱动电路来控制电机输出力矩的大小，驱动电路通过不断地调节电压源电压来获得所期望的流过转子绕组的电流。
这样的电路称为电流放大器。
我们知道，流过电感的电流不会发生突变，存在一个时间响应过程，当这个响应过程所用时间比闭环控制系统的固有周期小很多时，我们就可以忽略它的影响，事实也正是如此。
从效果上看，好像在输出力矩与所需电流之间有一个低通滤波器。
我们假设闭环控制系统的固有频率大大低于电流放大器中与电感对应的转折频率，电机的转子电感是可以忽略的，实际中我们也经常这样做；
这意味着我们能够直接命令力矩（即不存在一个响应过程），我们可以把电机当成可以直接命令的力矩源。
忽略电感后，等效电压方程式（6.22）变为：
（6.23）
这样，我们就可以由计算得到的控制力矩按（6.20）式计算出所需的转子电流，然后再根据式（6.23）得到直流电机的控制电压，经PWM调制放大后驱动电机。
等效惯量
如图所示，直流电机的转子通过齿轮减速箱与惯性负载相连。
齿轮传动比η造成作用于负载的力矩增加，但转速降低，即：
（6.24）
这里，
设电机转子及负载都包含粘性摩擦，则系统的力矩平衡方程为：
分别为电机转子和负载的转动惯量；
分别为电机转子和负载轴承的粘性摩擦系数。
上述方程写成以电机参数为变量的形式：
（6.25）
或写成以负载参数为变量的形式：
（6.26）
表达式称为从负载方向看的“等效转动惯量（effectiveinertia）”，而称为“等效阻尼”。
如果齿轮箱的传动比比较大，即η》1，则电机转子的转动惯量在等效转动惯量中将占据主要部分，甚至负载的转动惯量忽略不计，这种情况下，可以认为等效转动惯量为常数。
通常，机器人各关节的转动惯量是随机器人的构形和负载变化的；
无论如何，在高传动比机器人中，与直接驱动机器人相比这种变化相当小。
例6-1、如果杆件的惯量在2—6Kgm2之间变化，转子惯量为Im=0.01，齿轮传动比为30，求：
等效转动惯量的最大和最小值。
解：
最小值等效转动惯量：
最大值等效转动惯量：
可见：
等效转动惯量的变化较小。
末建模柔性：
为了简化控制系统的分析和设计，在我们的模型中做的另一个假设是：
齿轮系统、轴、轴承和杆件都是刚体（非柔性的）；
从机器人动力学方程中可看出：
零阶导数项的系数k并不一定是由弹性变形引起；
实际上，这些部件都是有限刚性的，如果建模它们的柔性的话，系统的阶次将增加。
我们知道，系统的固有频率决定系统的动态性能，如果系统是足够刚性的，那么末建模部分共振的固有频率一般是非常高的；
通常，与决定建模部分的动态性能的主二阶极点的相比，它是可以忽略的。
由于我们不打算在系统中建模结构的柔性，因此必须避免激活末建模共振。
经验法则：
如果结构的最低共振频率为，那么，系统的闭环固有频率必须满足：
可见，在选择控制器增益时，为了降低稳态误差和提高相应速度，应增加控制器增益；
但结构的最低共振频率限制了增益的进一步提高。
典型工业机器人的结构共振频率大多在5Hz—25Hz之间。
例6-2、考虑所示系统，其中，m=1，b=1，k=1，另外已知最小末建模共振频率为8rad/s，要求为位置控制规律求：
α、β和增益kp及kv。
保证系统是临界阻尼的，不允许激励末建模动力学，并有尽可能高的闭环刚度。
为获得单位质量系统，我们选择：
根据经验公式，取闭环系统的固有频率等于。
总结以上讨论，有：
三个主要假设：
1、忽略电机电感。
2、考虑高齿轮传动比，等效惯量为常数。
3、忽略结构柔性。
考虑了上述假设后，机器人的关节可以用用下述控制规律进行控制：
闭环系统动力学：
这里，增益选为：
结构的共振频率可按下式估算：
单关节的控制框图为：
其中，系统部分扩展为：
为了对机器人进行线性分析，上一小节我们做了各种近似处理，特别是认为各关节都是相互独立的；
当按线性理论设计的机器人控制器执行时，将会导致在整个工作空间存在非均匀的阻尼，造成许多不希望的影响，导致机器人的动态性能达不到要求，甚至系统不稳定。
这一小节，我们以机器人的完整动力学模型为对象，介绍机器人的非线性控制技术。
非线性控制理论和技术是一个非常大的领域，在这里我们介绍更适合于机器人控制的计算力矩法。
一、机器人的非线性和时变特性
从机器人的动力学模型可知，与一般的常系数线性系统不同，机器人动力学模型中的系数是随时间改变的，微分方程是高度非线性的，这些本质的特性，给求解带来很大困难，使得局部线性化很难实现；
另外，方程中系数的变化也对控制器的设计造成很大麻烦，闭环极点的位置可能不断变化，不能选择固定的增益来保持极点位于所希望的位置，必须考虑更加复杂的时变控制律。
一种可行的方法是合理确定控制律，使用非线性控制项“消除”控制系统中的非线性项，达到使闭环控制系统成为完全线性的目的，这样的方案可称为“线性化控制律”。
在我们的分离控制率方案中，伺服部分不变，仅将模型相关部分包含非线性模型，完成线性化功能，例如，一个开环系统的微分方程描述为：
设控制律的模型基部分为：
，其中我们选：
而伺服部分仍然取：
可见，为了实现上述控制线性化，我们必须知道非线性系统的精确结构和参数，由于时变的原因，在实际应用中这通常是困难的。
另外，控制机器人的问题是多输入、多输出问题，控制律是矩阵形式的，如果矩阵元素选择恰当，有时还可达到解耦的目的。
二、机器人的控制问题
设机器人的动力学方程为：
（6.27）
其中，
是n×
n惯性矩阵，
1离心和科氏向量项，
1重力向量项。
控制像式（6.27）一样的复杂系统的问题能使用分离控制律方案来处理，这时，我们有：
（6.28）
这里
1关节力矩向量，我们选：
伺服率为：
（6.29）
得到的控制系统如下图所示：
利用式（6.27）到式（6.29），我们能很容易地得到闭环系统的误差方程：
（6.30）
如果我们设计的位置和速度增益矩阵都是对角矩阵的话，上述向量方程将是解耦的，即第i个关节的误差方程可以单独写为：
三、实际考虑
由于机器人实际动力学模型的不精确，对各种参数变化情况的认知不足，以及计算精度、计算延时、离散化误差等原因，实际中，理想的误差响应是很难获得的。
为了解决这些问题，研究了各种方案，如：
将模型基部分提到伺服环前的前向非线性控制（Feedforwardnonlinearcontrol），为提高运算速度采取的双采样率计算力矩方案等。
在实际应用中，一些机器人制造商出于经济上的考虑，采用一些简单的控制方案，如：
直接采用认为各关节独立的PID控制，即取：
为了获得接近临界的阻尼响应，控制增益对工作空间取平均值；
也有厂家为了减小重力引起的静态定位误差，在控制律中引入重力项：
另外，还采用了各种近似解耦方案。
四、非线性系统的稳定性分析
非线性系统的稳定性问题比较复杂，线性理论中学过的方法已经不能使用，常用的非线性系统稳定性分析方法是所谓的Lyapunov法，也称Lyapunov第二（直接）方法。
机器人控制技术正在不断地发展中，需要研究的内容很多，如：
基于任务空间的非线性控制系统，自适应控制技术等。
当机器人末端执行器与周围环境发生接触时，再精确的位置控制也会显得不足，例如：
考虑机器人用海绵擦拭窗户玻璃，可以通过控制机器人末端执行器相对玻璃的位置来调节作用于窗户上的力，如果海绵是非常柔软的，或则玻璃的位置能非常精确地定义，这是可以实现的。
但是，如果机器人末端执行器、工具或环境的刚性是非常高的话，完成上述任务将会变得非常困难，如果玻璃表面的位置存在不确定性，或则机器人的位置控制存在任何误差的话，任务将不可能完成，甚至发生打碎玻璃的后果。
对机器人用海绵擦拭窗户玻璃来说，更合理的技术是作用于玻璃表面垂直方向一个确定的力。
机器人的力控制在工业中也得到了实际应用，如：
磨具等的打磨、去毛边；
特别是在零件的机器人装配中，面临着工作环境的不确定或变化，实现机器人的零件装配对零件间的相互位置的定位精度要求非常高，能否进行精确的位置控制成为其应用的前提。
追求高精度的位置控制，无论是在技术上还是在成本上，都是件困难的事；
无论如何，手部接触力的测量与控制提出了一种可能的替代，结合了接触力控制后，我们就可以放松对位置精度控制的要求。
一、约束描述
下面介绍一个机器人末端执行器与环境之间的简单约束模型，由于刚性物体之间的接触力是作用于系统的主要力，我们仅考虑由于接触引起的作用力，忽略象重力、某些摩擦力分量这样的静态力。
根据机器人末端执行器与工作环境的接触情况，我们可以把机器人的任务与一组约束相关联，这组约束与机器人希望或需要的运动无关，我们称其为本征约束（Natureconstraints），或不可改变的约束，例如：
当手与静止的刚性表面接触时，不允许通过表面，因此，一个固有的位置约束存在；
如果表面是光滑的，就不可能对手施加与表面相切的力。
在我们的与环境的接触模型中，对每种构形，用沿表面法向的位置约束和沿表面切向的力约束定义一个广义表面（Generalizedsurface）,这两类约束将末端执行器的可能运动自由度分解为两个正交组，对每一组我们将按不同的准则进行控制。
为了描述约束情况，我们在与任务相关的位置定义一个约束坐标系{C}，根据任务的不同，它可能固定在环境中，或与末端执行器一起运动。
例、a、拧扳手：
约束坐标系附着在扳手上，并且与扳手一起运动，定义约束坐标系的X轴指向扳手的工作点，扳手的握手柄为广义表面。
fy和nz方向的本征约束力为零，表示末端执行器可以沿它们可以发生运动。
b、拧螺钉：
约束坐标系附着在螺丝刀刀尖上，并且随任务的进展与它一起运动，定义约束坐标系的Y轴与螺钉的槽一致，螺丝头面为广义表面。
在上述例子中，用一组给定的约束来保证任务的完成。
在a中，位置约束由在约束坐标系中定义的末端执行器的速度V的分量值给出；
作用于末端执行器上的力或力矩也用约束坐标系中的分量值定义。
另一种约束，称为人工约束，它是根据本征约束，应用所需要的运动或力，也就是说，当使用者指定了所需的运动轨迹后，人工约束也就确定了。
人工约束也沿广义表面法向和切向。
由于
的本征约束都等于零，因此，人工约束中这些方向不该有作用力。
fy和nz方向的本征约束力为零，表示末端执行器可以沿它们提出人工运动约束。
二、质量-弹簧系统的力控制
当考虑接触力时，我们必须建立被作用的环境的模型，在这里，我们采用一个非常简单的被控物体与环境的相互作用模型。
我们把与环境的接触建模为一个弹簧，也就是说，我们假设我们的系统是刚性的，但环境具有一定的刚性，用ke表示其刚性。
如图所示，我们考虑附加了一个弹簧的质量块的控制，另外还包括一个未知的干扰力fdist，可以认为它是未知的摩擦力等，我们希望控制的变量是作用于环境的力，fe,它就是弹簧中的力，有：
（6.31）
描述这个物理系统的方程是：
（6.32）
或者用我们希望控制的力作为变量：
（6.33）
使用分离控制律概念，取：
（6.34）
是需要力fd与作用于环境的实际力fe之间的差。
将式（6.34）代入式（6.33）可得闭环系统：
（6.35）
无论如何，在我们的控制律中，不能使用干扰fdist，所以，式（6.34）是不可行的，我们可以在控制律中去掉干扰项，但稳态分析显示：
存在一个更好的选择，特别是当环境的刚性非常高时（实际的情况就是如此）。
如果我们选择在控制律中去掉干扰fdist，令式（6.33）与式（6.34）相等，通过令所有的时间导数项都等于零做稳态分析，得到：
（6.36）
，称为等效力反馈增益，如果在控制律（6.33）中我们选择
代替
，稳态误差将变为：
（3.37）
当环境的刚性很高时，
会很小，因此，由式（3.37）计算的稳态误差相比式（6.36）会有很大的改进。
因此，我们建议使用控制律：
（3.38）
下面是相应的闭环系统框图。
在实际应用中，通常要求接触力为常数，这时还可以使系统进一步简化。
另外，计算
可以用便于测量的
替代，这时，控制律可写为：
相应的控制框图简化为：
另一种常见到的机器人力控制技术是所谓的“混合位置/力控制”方法，它包括：
1、沿存在本征力约束的方向，进行机器人的位置控制。
2、沿存在本征位置约束的方向，进行机器人的力控制。
目前，不像数控机床那样，机器人编程还没有公认的国际标准，各制造厂商有各自的机器人编程语言。
机器人编程可分为三个水平：
1、用示教盒进行现场编程。
2、直接的机器人语言编程
包括：
a、专用机器人语言。
b、添加了机器人库的已有计算机语言。
3、面向任务的机器人编程语言。
一种发展方向是：
机器人的离线编程与仿真：
像CAD/CAM那样。
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