同步高中数学人教版必修二课时作业10 直线与平面平行的判定文档格式.docx

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A.0B.1C.2D.3

如图2，在长方体ABCDA1B1C1D1中，CD∥AB，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；

由A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；

由AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；

由A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．

图2

图3

3．如图3所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（　　）

A．异面

B．平行

C．相交

D．以上均有可能

∵A1B1∥AB，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB.

B

4．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：

①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；

②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.

其中真命题的个数为（　　）

A．3B．2C．1D．0

①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m，故①错误；

②中l与m也可能异面，故②错误；

③中，

⇒l∥m，同理l∥n，则m∥n，故③正确．

C

5．如图4，在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

图4

由重心可知MN∥AB.

面ABC、面ABD

能力提升

1．如图5，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是（　　）

图5

A．OQ∥平面PCDB．PC∥平面BDQ

C．AQ∥平面PCDD．CD∥平面PAB

因为O为▱ABCD对角线的交点，

所以AO＝OC，又Q为PA的中点，

所以QO∥PC.

由线面平行的判定定理，可知A、B正确，

又ABCD为平行四边形，

所以AB∥CD，

故CD∥平面PAB，故D正确．

图6

2．如图6，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（　　）

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

A：

∵AC∥MN，BD∥QM，MN⊥QM，

∴AC⊥BD；

B：

∵AC∥MN，MN⊂平面PQMN，AC⊄平面PQMN，∴AC∥平面PQMN；

C：

∵

＝

，

|PN|＝|NM|

∴要使得AC＝BD，即|AN|＝|ND|，

∴当N为AD中点时，AC＝BD，否则不成立；

D：

∵BD∥MQ，MQ与PM成45°

角，

∴BD与PM也成45°

角．

3．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图7，M，N分别为A1B，B1C1的中点．

图7

下列结论中正确的个数有（　　）

①直线MN与A1C相交．

②MN⊥BC.

③MN∥平面ACC1A1.

④三棱锥N－A1BC的体积为VN－A1BC＝

a3.

A.4个B.3个C.2个D.1个

取A1B1的中点D，连结DM、DN.

由于M、N分别是所在棱的中点，

所以可得DN∥A1C1，DN⊄平面A1ACC1，A1C1⊂平面A1ACC1，所以DN∥平面A1ACC1.

同理可证DM∥平面A1ACC1.

又∵DM∩DN＝D，

所以平面DMN∥平面A1ACC1，

所以直线MN与A1C相交不成立，①错误；

由三视图可得A1C1⊥平面BCC1B1.

所以DN⊥平面BCC1B1，

所以DN⊥BC，

又易知DM⊥BC，

所以BC⊥平面DMN，

所以BC⊥MN，②正确；

由①中，平面DMN∥平面A1ACC1，

可得：

MN∥平面ACC1A1，③正确；

因为VN－A1BC＝VA1－NBC＝

×

a×

a，

所以④正确．

综上，②③④正确．故选B.

4．如图8所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．（填序号）

图8

由题意得，①中连接点A与点B上面的顶点，记为C，则易证平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；

④中AB∥NP，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；

②③中，AB均与平面MNP相交，故选①④.

①④

5．如图9，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：

①E，C，D1，F四点共面；

图9

②CE，D1F，DA三线共点；

③EF和BD1所成的角为90°

；

④A1B∥平面CD1E.其中正确的是________（填序号）．

由题意EF∥CD1，故E，C，D1，F四点共面；

由EF綊

CD1，故D1F与CE相交，记交点为P，则P∈平面ADD1A1，P∈平面ABCD，所以点P在平面ADD1A1与平面ABCD的交线AD上，故CE，D1F，DA三线共点；

∠A1BD1即为EF与BD1所成角，显然∠A1BD1≠90°

因为A1B∥EF，EF⊂平面CD1E，A1B⊄平面CD1E，所以A1B∥平面CD1E.

①②④

6．如图10，已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.

图10

求证：

PQ∥平面CBE.

证明：

作PM∥AB，交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，则PM∥QN.

图11

由

又AP＝DQ，∴EP＝BQ.

又∵AB＝CD，EA＝BD，

∴PM綊QN，

∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.

又PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.

7．如图12，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，设F是棱AB的中点．

图12

直线EE1∥平面FCC1.

如图13，取A1B1的中点F1.连接FF1，C1F1.

由于FF1∥BB1∥CC1，

图13

所以F1∈平面FCC1，

因此平面FCC1即为平面C1CFF1.

连接A1D，F1C，由于A1F1綊D1C1綊DC，

所以四边形A1DCF1为平行四边形，

因此A1D∥F1C.

又EE1∥A1D，得EE1∥F1C.

又∵EE1⊄面FCC1，F1C⊂面FCC1

∴EE1∥面FCC1.

8．已知直三棱柱ABCA1B1C1，点N在AC上且CN＝3AN，点M，P，Q分别是AA1，A1B1，BC的中点．

图14

直线PQ∥平面BMN.

如图15，取AB中点G，连接PG，QG分别交BM，BN于点E，F，则E，F分别为BM，BN的中点．而GE∥

AM，GE＝

AM，GF∥

AN，GF＝

AN，且CN＝3AN，所以

，所以

，所以EF∥PQ，又EF⊂平面BMN，PQ⊄平面BMN，所以PQ∥平面BMN.

图15

由Ruize收集整理。

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