学年中考数学压轴题汇编3Word格式文档下载.docx
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4
个这样的点
F，分别是
F
（1,0）,
（-3,0）,
（4
+7）,
7）
1234
（结论“存在”给
分，4
个做对
个给
分，过程酌情给分）
20、（湖北天门）如图所示，在平面直角坐标系内，点
A
和点
坐标分别为（4，8）、（0，5），过点
作
AB⊥x
轴于点
B，过
OB
上的动点
D
作直线
y＝kx＋b
平行于
AC，与
AB
相交于点
E，
连结
CD，过点
EF∥CD
交
于点
F。
（1）求经过
A、C
两点的直线的解析式；
（2）当点
在
上移动时，能否使四边形
CDEF
成为矩形？
若能，
求出此时
k、－b
的指；
若不能，请说明理由；
（3）如果将直线
作上下平移，交
轴于
C’，交
于
A’，连
结
DC’，过点
EF’∥DC’，交
A’C’于
F’
那么能否使四边形
C’DEF’为正方形？
请求出正方形的面积；
若不能，请说明理由。
21、（江西南昌）实验与探究
（1）在图
1，2，3
中，给出平行四边形
ABCD
的顶点
A，B，D
的坐标
（如图所示），写出图
，2
，3
中的顶点
的坐标，它们分别
是，，；
y
B（1，
C
B（c，d
）
O
A）
D（4，
D（e，
O
图
3
（2）在图
的坐标（如图
所示），求出顶点
的坐标（
点坐标用含
a，b，c，d，e，f
的代数式表
示）；
B（c，
D（e，f
A（a，b）
4
归纳与发现
（3）通过对图
1，2，3，4
的观察和顶点
的坐标的探究，你会发
现：
无论平行四边形
处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点
坐标为
A（a，b），B（c，d
），C
（m，n），D（e，f
）
（如图
4）时，则四个顶点的
横坐标
a，c，m，e
之间的等量关系为；
纵坐标
b，d，n，f
之间的等量关系为（不必证明）；
运用与推广
在同
一
直
角
坐标
系
中
有
抛
物线
（5c
3）x
c
和三个点
0）
⎝
22
⎭⎝
⎭
线上存在点
，使得以
G，S，H，P
为顶点的四边形是平行四边形？
并求出所有符合条件的
点坐标．
2）
（1）
（5，
，
（e
c，d
（c
e
a，d
．
·
分
（2）分别过点
A，B，C，D
轴的垂线，垂足分别为
A，B
，C
，D
，
1111
分别过
A，D
AE
⊥
BB
DF
CC
．
11
∴∠EBA
∠FCD
．1
又Q
∠BEA
∠CFD
90o
BEA
≌△CFD
．·
5
∴
a
BE
CF
d
b
设
x，y）
．由
，得
由
f
．∴
a，f
b）
7
（此问解法多种，可参照评分）
7
（3）
m
n
（4）若
GS
为平行四边形的对角线，由（3）可得
（-2c，c）
．要使
在
抛物线上，
则有
7c
4c2
⨯
（-2c）
，即
c2
0
（舍去），
1．此时
（-2，
．·
10
121
若
SH
为平行四边形的对角线，由（3）可得P
（3c，c）
，同理可得c
此时
（3，
-
GH
（c，
2c）
，同理可得
（1，
2）
综上所述，当c
时，抛物线上存在点
，使得以G，S，H，P
为顶点
的四边形是平行四边形．
7）2）-
符合条件的点有
12
123
中
，
22
、
浙
江
温
州
∆ABC
∠C
Rt∠,
4cm,
BC
5cm,点D在BC上，且以CD＝3cm,
现有两个动点P
、Q
分别从点
同时出发，其中点
以
1cm/s
的速度，沿
向
终点
移动；
点
Q
1.25cm/s
的速度沿
BC
向终点
移动。
过点
PE∥BC
AD
EQ。
设动点运动时间为
秒。
A
（1）用含
的代数式表示
AE、DE
的长度；
BD（不包括点
B、D）上移动
时，设
∆EDQ
的面积为
y（cm2
，求
与月份
E
P
函数关系式，并写出自变量
的取值范围；
（3）当
为何值时，
为直角三角形。
（1）在
Rt∆ADC中,
4,
CD
3,∴
EP
PDC,∴∆
AEP
≅
∆ADC,
EAAPEAx55
∴
ADAC5444
D
（2）Q
5,
BD
当点
上运动
秒后，DQ＝2－1.25x,则
1157
=⨯
DQ
CP
=（4
x）（2
1.25x）
=x2
-x
2282
即
的函数解析式为：
，其中自变量的取值
82
范围是：
0＜x<
1.6
（3）分两种情况讨论：
①当
∠EQD
Rt∠时，
显然有EQ
PC
EQ
PAC
∴∆
EDQ
:
∆ADC
DQ
=,
ACDC
x1.25x
43
解得 x
2.5
②当
∠QED
∠CDA
∠EDQ,
Rt∠,∴∆
∆CDA
EQDQ5（4
x）1.25x
CDDA125
3.1
综上所述，当
为
2.5
秒或
3.1
秒时，
BDQ
23、
杭州）在直角梯形
中，∠C
90︒
，高
6cm（如图
1）。
（
动点
P,
同时从点
出发，点
沿
BA,
AD,
DC
运动到点
停止，点
停止，两点运动时的速度都是
1cm
/
s
。
而当点
到达点
时，点
正好到达点
出发，经过的时间为
t
（s
时，
∆BPQ
（cm2）（如图
2）。
分别以t,
为横、纵坐标建立直角坐
标系，已知点
边上从
到
运动时，
的函数图象是图
中的线段
MN
（1）分别求出梯形中
（2）写出图
M
N
两点的坐标；
（3）分别写出点
BA
边上和
边上运动时，
的函数关
系式（注明自变量的取值范围），并在图
中补全整个运动中
关
的函数关系的大致图象。
30
BC
B
Q
（图
3）
t
1）
（1）设动点出发
秒后，点
且点
，则
S
∆BPQ
6
30,
∴t
10
（秒）
（cm
）,
；
（2）可得坐标为
（10,30
（12,30
（3）当点
上时，
sin
=
10
（0
≤
<
10）
⨯10
（18
-5t
90
（12
18）
图象略
24、
金华）如图
1，在平面直角坐标系中，已知点
A（0，
，点
正半轴上，且∠ABO
30o．动点
在线段
上从点
向点
以每秒3
个单位的速度运动，设运动时间为
秒．在
轴上取两点
M，N
作等
边
△PMN
（1）求直线
的解析式；
（2）求等边
的边长（用
的代数式表示），并求出当等边
△PMN
运动到与原点
重合时
的值；
（3）如果取
的中点
，以
OD
为边在
Rt△
AOB
内部作如图
所示
的矩形
ODCE
上．设等边
和矩形
重叠部
分的面积为
S
，请求出当
秒时
的函数关系式，并求出
的最大值．
APA
ON
（1）直线
的解析式为：
-3
（2）方法一，Q
∠AOB
∠ABO
30o
，∴
2OA
8
AP
3t
BP
8
PMN
是等边三角形，∴∠
MPB
tan
∠PBM
PM
方法二，如图
1，过
分别作
PQ
PS
可求得
AQ
=3t
22
QO
-3t
MO
N
⎛3t
⎫3（图
÷
⎝y
与点
重合时，
∠BAO
60o
AO
HND
．y
（3）①当
≤1
时，见图
PN
EC
H
重叠部分为直角梯形
EONG
∠GNH
I
HN
PM
BM
16
2t
ON
（8
（16
12）
∴OH
EG
随
的增大而增大，
当
1时，
最大
②当1
3．
EO
重叠部分为五边形
OFIGN
方法一，作
，Q
FO
EF
EI
梯形ONGE
△FEI
方法二，由题意可得
，OF
⨯
再计算
△FMO
）2
，PC
3t
，PI
）2
△PIG
-2
时，
有最大值，
最大
172
③当
MP
重合，
PD
，重叠部
分为等腰梯形
IMNG
，见图
4．
44
综上所述：
当1
-2
17
>
的最大值是
（M
）D（
4）
25、（宁波）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角
线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离
相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图
l，点
为四
边形
对角线
所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则
为四边形
的准等距点．
（1）如图
2，画出菱形
的一个准等距点．
（2）如图
3，作出四边形
的一个准等距点（尺规作图，保
留作图痕迹，不要求写作法）．
（3）如图
4，在四边形
中，P
是
上的点，PA≠PC，延
长
E，延长
DP
F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求
证：
是四边形
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况
（说出相应四边形的
特征及准等距点的个数，不必证明）．
2，点
即为所画点．……………………1
分（答案不
唯一．画图正确，无文字说明不扣分；
画在
中点不给
3，点
即为所作点．……………………3
分（答案不唯
一．作图正确，无文字说明不扣分；
痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分）
（3）连结
DB，
在△DCF
与△BCE
中，
∠DCF=∠BCE，
∠CDF=∠CBE，
∠
CF=CE.
∴△DCF≌△BCE（AAS），……………………5
∴CD=CB，
无
∴∠CDB=∠CBD.………………………………6
∴∠PDB=∠PBD，……………………………7
∴PD=PB，
∵PA≠PC
∴点P是四边形ABCD的准等距
点．…………………………………………8
（4）
①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分
另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为
个；
…………………………………………9
②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条
对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为
…………………………………………10
③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一
条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的
个数为
……………………………………11
④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对
角线时，准等距点有无数个．1
分（．答案不唯一．画图正确，无
文字说明不扣分；
分）
……………………………………………………………………
（第（4）小题只说出准等距点的个数，不能给满分）
26、（绍兴）如图，在平面直角坐标系中，O
为原点，点
的坐
标分别为
（2，0）、（1，
）．将
∆OAC
绕
的中点旋转
1800，点
落到点
的位置．抛物线
ax
3x
经过点
A，点
是
该抛物线的顶点．
求
的值，点
的坐标；
（2）
若点
OA
上一点，且
∠APD
∠OAB
求点
轴上一点，以
P、A、D
为顶点作平行四
边形，
该平行四边形的另一顶点在
轴上．写出点
标（直接
写出答案即可）．
27、（重庆）已知，在
Rt△OAB
中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，
AB＝2。
若以
为坐标原点，OA
所在直线为
轴，建立如图所示的
平面直角坐标系，点
在第一象限内。
折叠后，
落在第一象限内的点
处。
（1）求点
（2）若抛物线
bx
≠0）经过
C、A
两点，求此抛物
线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与
交于点
D，点
为线段
DB
上一
点，过
轴的平行线，交抛物线于点
M。
问：
是否存在这样的
P，使得四边形
CDPM
为等腰梯形？
若存在，请求出此时点
坐标；
若不存在，请说明理由。
抛物线
≠0）的顶点坐标为
⎛
b4ac
⎫
⎝⎭
对称轴公式为
b
2a
OA
28
题
图
（1）过点
CH⊥
轴，垂足为
H
∵在
中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB
＝2
∴OB＝4，OA＝
23
由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝
∴∠COH＝600，OH＝
，CH＝3
∴C
点坐标为（
，3）
（2）∵抛物线
C（
23
，0）两点
，3）、A
⎧3
=3
3b
⎪⎩0
解得：
⎧a
-1
⎩b
∴此抛物线的解析式为：
3x
（3）存在。
因为
的顶点坐标为（
即为点
MP⊥
轴，设垂足为
N，PN＝
，因为∠BOA＝300，
所以
ON＝
∴P（
PQ⊥CD，垂足为
Q，ME⊥CD，垂足为
把
⋅
得：
-3t
6t
M（
6t
，E（
同理：
Q（
，D（
，1）
要使四边形
为等腰梯形，只需
CE＝QD
）=
，解得：
点坐标为（
存在满足条件的点
为等
腰梯形，此时
点的坐为（
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