《公共基础知识》必看考点数学运算最新版4文档格式.docx
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3、单选题某产品售价为67.1，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可可比原来翻一番。
则该产品最初的成本为（）元。
51.2
54.9
61
62.5
节约的10%成本为增加的利润，利润翻一番为原先的2倍，则最初利润为成本的10%，最初的成本为67.1÷
（1+10%=61元。
4、单选题某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要_____
20秒
50秒
95秒
110秒
D
正确答案是D
考点行程问题解析根据题中三者速度的比例关系，设此人、小偷和汽车的速度分别为2、1、10，10秒钟后此人下车时，与小偷的距离为10×
（10+1）=110，与小偷的速度差为1，因此所需时间为110秒，故正确答案为D。
5、单选题假如今天是2010年的8月25日，那么再过260天是2011年的几月几日?
5月11日
5月12日
4月13日
5月13日
考点
星期日期问题
解析
今天是2010年8月25日，经过365天是2011年8月25日，因为需要求经过260天后的日期，因此可以往前推105天，8月是25天，7月是31天，6月是30天，5月再需要往前推19天（25+31+30+19=105），因为5月共有31天，所以31-19=12，因此从2010年8月25日经过260天的日期是2011年5月12日。
6、单选题某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。
已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。
问他们中最多有几人买了水饺?
1
2
3
考点不定方程问题解析假定购买三种食物人数分别为X、Y、Z，根据题意X+Y+Z=6，15X+7Y+9Z=60。
要使得水饺最多，则其他尽可能少。
根据奇偶性质，可知X、Y、Z三个数中必然两个为奇数一个为偶数，或者三个均为偶数。
将选项代入验证，若Y=4，此时X、Z无正整数解;
若Y=3，可知X=2，Z=1，符合题意。
秒杀技得到15X+7Y+9Z=60后，注意到15、9、60均能被3整除，因此7Y必然能被3整除，仅C符合。
7、单选题某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。
11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元，问有多少人获得三等奖?
5
6
正确答案是D，
全站数据:
本题共被作答1次，正确率为100.00%
解析假设一、二、三等奖的人数分别是x、y、z，则列方程组
800x+700y+500z=6700
简化为8x+7y+5z=67①
x+y+z=11②
此时，题目转化为求解不定方程，无法直接得到结果，但是可以采用消元结合排除法来解决。
思路一：
倍数关系。
消去未知数z，（①-5×
②），得到3x+2y=12，所以y只能取3的倍数。
所以y=3，则推出x=2，z=6。
故正确答案为D。
思路二：
排除法。
消去无关未知数y，（7×
②-①），得到2z-x=10，此时根据选项代入，z只能取大于5的数，否则x将为负值，所以只能选D选项。
秒杀法：
按照平均值的思想，如果11个人的平均奖金为600元（只考虑500元和700元的平均值），那么总奖金应该为6600元，但是由于题目中还包含800元的获奖者，所以只有当获得500元的人超过半数，才能够使总金额达到6700元甚至更低，只能选D。
速解本题主要考察的是对于不定方程的处理方式，通过寻找倍数关系或者结合选项利用排除法来解决。
但是由于题目类似于十字交叉法和平均值问题的设题方式，也可以通过加权的方式定性思维，结合选项秒杀。
考点不定方程问题笔记编辑笔记
8、单选题有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
那么，这四个自然数的和是_____
216
108
314
348
考点余数与同余问题解析由题意可知A=5B+5=6C+6=7D+7，则A为5、6、7的公倍数;
5、6、7的最小公倍数为210，根据和不超过400，可知A=210，则可得B=210divide;
5-1=41、C=210divide;
6-1=34、D=210divide;
7-1=29，A+B+C+D=210+41+34+29=314，故正确答案为C。
9、单选题甲从A地到B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时从A、B两地相向而行，中间甲休息了20分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40分钟后相遇。
问乙休息了多长时间?
25
20
15
10
A
正确答案是A
考点行程问题解析甲和乙走完全程分别要30、45分钟。
甲在相遇时走了20分钟，走了全程的2/3，乙走了全程的1/3，应该用45×
1/3=15分钟。
因此乙休息了40-15=25分钟。
因此正确答案为A。
10、单选题某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。
如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?
148
248
350
500
容斥原理问题
解析1：
设三种上网方式都使用的客户有y个，则只使用两种方式上网的有（352-y）个，只使用一种方式上网的有（3542-352）个，根据题意可得：
1258+1852+932=（3542-352）+2×
（352-y）+3×
y，解得y=148，因此三种上网方式都使用的客户有148个，故正确答案为A。
设三种上网方式都使用的客户有y个，则只使用两种方式上网的有（352-y）个，前者重复计算了2次，后者重复计算了1次，根据题意可得：
1258+1852+932-2y-（352-y）=3542，解得y=148，此三种上网方式都使用的客户有148个，故正确答案为A。
备注：
三集合容斥原理中，将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z。
标签
三集合容斥原理公式整体考虑公式应用
11、单选题用分期付款的形式还贷，贷款1万元，3年还清，每月应还301.914元，那么贷款60万元，3年还清，每期应还_____
1666.67元
1811.484元
18666.67元
18114.84元
经济利润问题
本题时间和利率均相同，无论复利或单利，贷款60万每月应还的钱数为贷款1万每月应还钱数的60倍，301.914×
60，尾数为4，可排除A、C，根据数量级可排除B项，故正确答案为D。
12、单选题某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
36
37
39
41
函数最值问题
假定每个钢琴教师带x个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，则根据题意有：
5x+6y=76。
根据此方程，可知x必为偶数，而x与y均为质数，因此x=2，代回可得y=11。
于是在学生人数减少后，还剩下学员为4×
2+3×
11=41个，故正确答案为D。
数字特性
13、单选题某篮球比赛14：
00开始，13：
30允许观众入场，但早有人来排队等候入场，假设从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，13：
45时就不再有人排队;
如果开4个入场口，13：
40就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是（）?
13：
00
05
10
15
考点牛吃草问题解析本题为变相的牛吃草问题。
设每个入场口每分钟可以进1人，则每分钟到达的观众为（3×
15-4×
10）÷
（15-10）=1，到13：
45时，总共有45人入场，需要45分钟，则第一个观众到达时间为13：
00。
故正确答案为A。
14、单选题甲乙两个工厂的平均技术人员比例为45%，其中甲厂的人数比乙厂多12.5%，技术人员的人数比乙厂的多25%，非技术人员人数比乙厂多6人。
甲乙两厂共有多少人?
680
840
960
1020
和差倍比问题
由题干中甲厂人数比乙厂多12.5%可知甲、乙两厂总人数之比为9：
8，则可假设甲厂总人数有9n，乙厂总人数有8n，甲乙总人数为17n,故总人数一定能被17整除，排除选项B、C;
在A和D之间选择，直接代入A选项，则有680=17n，n=40，则甲厂共360人，乙厂共320人，两厂的技术人员总数为680×
45%=306人，甲厂技术人员有170人，非技术人员为190人，乙厂有技术人员136人，非技术人员184人，甲乙两厂的非技术人员相差190-184=6人，满足题意，验证成立。
直接代入数字特性
15、单选题某路公交车单程共有10个车站，从始发站出发时，车上共有乘客20人，之后中间每站新上5人，且车上所有乘客最多做3站下车。
问最多会有多少名乘客在终点站下车?
考点趣味数学问题解析由题意，最初的20人在第4站都要下车;
每一站新上的人都在3站后下车，那么只有第7站及以后的人才可能在终点站下车。
也就是说最多有第7站、第8站、第9站的新上的人在终点站下车，因此最多有15人在终点站下车，正确答案为D。
16、单选题福州大洋百货为了庆祝春节，特举行让利百万大酬宾促销活动，在二楼打出了买300送60元的优惠活动。
其中某柜台各以3000元卖出两件商品，其中盈亏均为20%，则该柜台应_____
赚500元
亏300元
持平
亏250元
赚钱商品的进价为3000÷
（1+20%）=2500，亏钱商品的进价为3000÷
（1-20%）=3750，故3750+2500-3000×
2=250，即以3000元卖出的两件商品亏了250元。
17、单选题某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。
所有人得分均为整数，且彼此得分不同。
问成绩排名第十的人最低考了多少分?
88
89
90
91
多位数问题
要使第十名成绩尽可能的低，那么其他人应该尽可能的高，那么前九名应该分别为100、99、98、97、96、95、94、93、92分，而最后一名未及格，最多59分，此十人成绩之和为923，还剩837分。
现要把这837分分给其余10个人，而在这10个人成绩排名第十的人成绩最高，要使其得分最低，则这10人的成绩应尽可能接近。
易知此10人平均分为83.7，据此可构造79、80、81、82、83、84、85、86、88、89，因此成绩排名第十的人最低考了89分。
18、单选题中午12点，甲驾驶汽车从A地到B地办事，行驶1小时，走了总路程的15%。
此后甲的速度增加了15公里/小时，又行驶了30分钟，距离B地还有3/4的路程。
此后甲的速度如果再增加15公里/小时，问几点能到B地?
16：
30
17：
正确答案是B，
本题共被作答1次，正确率为0.00%，易错项为D
解析假设原来甲的速度为x，第1小时行驶总路程15%，随后的30分钟行驶10%，则根据行程问题的方程列出比例关系x600）x+15）=15:
10可以解得x=45。
所以之前的1小时30分钟一共行驶了45+30=75，剩余路程为75×
3=225。
所以需要时间225÷
75=3，故需要4.5小时，最终16:
30到达。
考点行程问题笔记编辑笔记
19、单选题某公司推出的新产品预计每天销售5万件，每件定价为40元，利润为产品定价的30%，公司为了打开市场推出九折促销活动，并且以每天10万元的费用作为产品和促销活动的广告宣传，问销量至少要达到预计销量的多少倍以上，每天的盈利才能超过促销活动之前?
1.75
2.25
2.75
3.25
考点经济利润问题解析假定最低倍数为M，根据题意可得5M×
（40×
0.9-40×
0.7）-10=5×
40×
0.3，解得M=1.75（倍）。
20、单选题一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。
现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。
问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?
__________
B[解析]设水速是1，则顺水速度为3，人工划船静水速度=3-1=2，顺水时间:
逆水时间=1:
（1-2/5）=5:
3，则顺水速度:
逆水速度=3:
5，所以逆水速度为5，动力桨静水速度=5+1=6，比例为6:
2=3:
1
21、单选题一个快钟每小时比标准时间快3分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢2分钟。
如果将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示11点整时，慢钟显示9点半。
则此时的标准时间是_____
10点35分
10点10分
10点15分
10点06分
钟表问题
应用比例，两个钟转动速度之差的比，即等于两钟钟面运行时长的差额之比。
快钟与标准时间的之差、慢钟与标准时间的之差两者比为3：
2，最终时间快钟、慢钟相差1.5小时，因此快钟与标准时间之差为1.5×
3/5=0.9小时，则标准时间为11（时）-60×
0.9（分）=10（时）06（分）。
比例转化
22、单选题8612×
756×
606的值是_____
985032092
3510326292
3945467232
3610494042
计算问题
8612×
6068500×
750×
600=3825000000，只有C符合条件，故正确答案为C。
23、单选题（111+222+333+444）?
5?
66=_____
41789201
40659308
40659300
41789205
原式=111×
（1+2+3+4）×
55×
666=111×
10×
666，易知该式计算值末位数为0，仅C项符合。
故正确答案为C。
尾数法
24、单选题甲乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物。
再前进10米后放下3个标志物。
前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。
当两个相遇时，一共放下了几个标志物?
4489
4624
8978
9248
数列问题
以10米为间隔，可知1350米的路程被分成135个间隔，因此共有136个放标志物的点，按甲乙平分为两组，每组为68个点，故甲或乙最后均放置135个标志物。
由求和公式可知总数为（1+135）÷
2×
68×
2=9248。
因此正确答案为D。
注：
等差数列求和公式，和=（首项+末项）×
项数÷
2
秒杀技
易知全程被分为135个间隔，从而得出每组放置标志物的点为偶数，注意到每次放下标志物都为奇数，从而可知每组的标志物总数必然为偶数。
又考虑到甲乙两组是相同的，而选项中C、D分别为A、B的两倍，而A、B中B为偶数，故可猜测B为一人放下的标志物数，而D为答案。
猜题技巧
25、单选题某单位安排职工参加百分制业务知识考试，小周考了88分，还有别外2人的得分比他低。
若所有人的得分都是整数，没有人得满分，且任意5人的得分不完全相同，问参加考试的最多有多少人?
38
44
50
62
正确答案是C，
本题共被作答1次，正确率为0.00%，易错项为B
解析为了让参加考试的人”最多”，则尽可能在每一个分数段都有尽可能多的人分数相同。
从88分-99分，共有12个整数分数可以重复，同时又由于”任意5人的得分不完全相同”，所以要求重复的分数的人数最多为4人。
这样一共有48人，再加上两个低于88分的人，所以最多50人。
速解本题与”抽屉原理”的反客为主思想完全相同，逆向思维简化思维量。
考点抽屉原理问题
26、单选题一本100多页的书，被人撕掉了4张，剩下的页码总和为8037，则该书最多有多少页?
134
136
138
140
撕掉一张纸，其正反两面的两个页码之和为奇数，则撕掉4张，页码总数必为偶数，剩余页码和为8037，所以原书的页码总和必然为奇数，由此排除BD（BD选项能被4整除，而连续4页的页码和必然为偶数）。
代入C，可知整书的页码总和为（1+138）÷
138=9591，于是撕掉的页码和为9591-8037=1554，那么撕掉的8页的页码平均值为194.25，显然与最多138页矛盾。
27、单选题某商品2月份价格较1月份上涨了20%，由于政府调控政策的出台，3月份该商品价格又下降了20%，问该商品3月份的价格与1月份的价格相比_____
涨高了
降低了
不能确定
假定该商品1月份价格为100，则2月份价格为120，3月份价格为120×
0.8=96，因此该商品3月份的价格比1月份有所降低，故正确答案为C。
降低时基数更大，因此降的更多，故3月份比1月份价格降低了，故正确答案为C。
赋值思想
28、单选题现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。
7
9
考点多位数问题解析要使分得最多花的人分到的花尽可能的少，那么其他人分到的花尽可能的多。
5人分到的花应尽量接近，以保证分得最多花的人分到的花尽可能少，所以最好是5个连续的自然数，21÷
5=4.2，所以5人先分花数为2、3、4、5、6。
2+3+4+5+6=20，还剩1朵花未分出。
剩下的1朵花只能分给之前分到6朵花的人。
则分得最多的人至少分得7朵鲜花，正确答案为A。
29、单选题一电信公司在每晚九点到次日早七点以及周六、周日全天实行长话半价收费。
请问该电信公司在一周内共有（）个小时实行长话半价收费。
114
84
98
解法1：
依题意，一周内每日0点至7点、21点至24点均是长话半价，共计（7﹢3）×
7=70小时;
周六、日比常规时间多（24-10）×
2=28小时。
故一周内共有70﹢28=98小时长话半价。
解法2：
由题意知，周一至周五0点至7点、21点至24点均是长话半价，共计（7﹢3）×
5=50小时;
周六、日全天长话半价，共计24×
2=48小时。
故一周内共有50﹢48=98小时长话半价。
30、单选题甲购买了A、B、C三种书籍各若干本捐赠给希望小学。
其中B书籍比C书籍少了3本，比A书籍多2本;
B书籍的单价比A书籍低4元，比C书籍高4元。
其购买B书籍的总开销与C书籍相当，比A书籍少4元。
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