小学数和数的运算知识点.docx
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小学数和数的运算知识点
小学数和数的运算知识点
小学数和数的运算知识点
概念
（一）整数
1、整数的意义
自然数和0都是整数。
整数包括负整数、零、正整数。
2、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5?
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叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，是最小的自然数。
3、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿?
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都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。
5、数的整除
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，即有a÷b=c或者a×b=c（a、b、c都必须是非0自然数）时，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数），倍数和因数是相互依存的，必须说成谁是谁是的因数（倍数）。
如有35÷7=5，或者5×7=35，就说35是7和5的倍数，7和5是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：
10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12?
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其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，例如：
202、480、304?
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都是2的倍数。
个位上是0或5的数，都是5的倍数，例如：
5、30、405?
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都是5的倍数。
一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如：
12、108、204?
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都3的倍数。
一个数的各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数.
是3的倍数不一定是9的倍数，是9的倍数一定是3的倍数。
一个数的末两位数是4或25的倍数，这个数就一定是4或25的倍数。
例如：
16、404、1256都是4的倍数，50、325、500、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数是8或125的倍数，这个数就是8或125的倍数。
例如：
1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。
是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
0也是偶数，是最小的偶数。
自然数不是偶数就是奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），质数只有2个因数，100以内的25个质数是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，合数最少有3个因数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如把28分解质因数是28=2×2×7
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数（个数有限）。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种情况：
（1）1和任何自然数互质;
（2）相邻的两个自然数互质;（3）两个不同的质数互质;（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
（5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。
如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数（个数无限），其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18?
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3的倍数有3、6、9、12、15、18?
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其中6、12、18?
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是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
（二）小数
1、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份?
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得到的十分之几、百分之几、千分之几?
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可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几?
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一个小数由整数局部、小数局部和小数点三局部组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数局部，小数点右边的数叫做小数局部。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数局部的最高分数单位“十分之一”和整数局部的.最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
纯小数：
整数局部是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数局部不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数局部的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33?
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3.1415926?
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无限不循环小数：
一个数的小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
如：
π
循环小数：
一个数的小数局部，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555?
?
0.0333?
?
12.109109?
?
一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99?
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的循环节是“9”，0.5454?
?
的循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数局部第一位（十分位）开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111?
?
0.5656?
?
混循环小数：
循环节不是从小数局部第一位（十分位）开始的，叫做混循环小数。
3.1222?
?
0.03333?
?
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环局部只需写出一个循环节，并在这个循环节的首位、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如：
3.777?
?
简写作0.5302302?
?
简写作。
（三）分数
1、分数的意义
把单位“1”平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成假设干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
有些假分数可以写成整数与真分数合成的数，叫做带分数;有些假分数可以化成整数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数，叫做约分。
只针对一个分数进展。
分子分母（公因数只有1）是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
必须针对几个分数进展。
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用
方法
（一）数的读法和写法
1.整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3.小数的读法：
读小数的时候，整数局部按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法：
写小数的时候，整数局部按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数局部顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数
的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比拟
1.整数的比拟：
比拟整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2.小数的比拟：
先看它们的整数局部，整数局部大的那个数就大;整数局部相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大?
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3.分数的比拟:
分母相同的分数，分子大的就大，分子小的就;分子相同的数，分母小的反而大，分母大的反而小。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比拟两个分数的大小。
（三）数的互化
1.小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的必须约分。
2.分数化成小数：
用分子除以分母。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般按要求用四舍五入法保存近似数。
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保存三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用这个合数的质因数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公因数的方法是：
先用这几个数的公因数（1除外）连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的局部数）的公因数（1除外）去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质;两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分
约分的方法：
用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化（左缩右扩）
1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍?
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2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍?
?
3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0
（四）分数的根本性质
分数的根本性质：
分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1.被除数÷除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值。
运算的意义
（一）整数四那么运算
1、整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是局部数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
2、整数减法：
两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，的和叫做被减数，的加数叫做减数，的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是局部数。
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