八年级下册数学第一章精选试题Word文档下载推荐.docx
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36
5．（2014•张家界）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°
，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（ ）
8
6．（2014•荆州）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°
，A1B=CB；
在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；
在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ）
（
）n•75°
）n﹣1•65°
）n﹣1•75°
）n•85°
7．（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
17
15
13
13或17
8．（2014•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°
，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（ ）
45°
60°
90°
9．（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°
，则∠C的度数为（ ）
10．（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（ ）
5个
4个
3个
2个
11．（2014•安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足
+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）
7或8
6或1O
6或7
7或10
12．（2014•西宁）如图，在△ABC中，∠C=90°
，∠B=30°
，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（ ）
∠CAD=30°
AD=BD
BD=2CD
CD=ED
13．（2014•扬州）如图，已知∠AOB=60°
，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ）
14．（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
2.5
2
15．（2014•黔南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°
，AE=6cm，那么CE等于（ ）
cm
2cm
3cm
4cm
二．填空题（共11小题）
16．（2014•长春）如图，在△ABC中，∠C=90°
，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 _________ ．
17．（2014•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是 _________ ．
18．（2014•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°
，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= _________ ．
19．（2014•钦州）如图，△ABC中，∠A=40°
，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°
，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为 _________ ．
20．（2014•乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°
，则∠A= _________ 度．
21．（2014•眉山）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为 _________ ．
22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°
，则该等腰三角形的底角的度数为 _________ ．
23．如图，∠AOE=∠BOE=15°
，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= _________ ．
24．如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有 _________ 个，写出其中一个点P的坐标是 _________ ．
25．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°
，则∠ABC= _________ ．
26．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°
，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 _________ ．
三．解答题（共3小题）
27．（2014•锦州）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．
（1）求证：
EF=
AC．
（2）若∠BAC=45°
，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．
28．（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°
，分别以A、C为圆心，大于
AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：
（1）∠ADE= _________ °
；
（2）AE _________ EC；
（填“=”“＞”或“＜”）
（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= _________ ．
29．在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：
FM=MH，FM⊥MH；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：
△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？
（不必说明理由）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
考点：
角平分线的性质；
三角形内角和定理．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°
，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．
解答：
解：
∵∠ABC=50°
，∴∠BAC=180°
﹣∠ABC﹣∠ACB=180°
﹣50°
﹣60°
=70°
，A选项正确，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=
∠ABC=
×
50°
=25°
，
在△ABO中，
∠AOB=180°
﹣∠BAC﹣∠ABO=180°
﹣70°
﹣25°
=85°
∴∠DOC=∠AOB=85°
故B选项错误；
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=
（180°
）=60°
∴∠BDC=180°
﹣85°
=35°
故C选项正确；
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∴AD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAC=
）=55°
故D选项正确．
故选：
点评：
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．
角平分线的性质．菁优网版权所有
几何图形问题．
过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴
4×
2+
AC×
2=7，
解得AC=3．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
线段垂直平分线的性质；
等腰三角形的性质．菁优网版权所有
由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°
，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°
∴∠ABC=∠C=
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°
．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°
列出方程求解即可．
∵直线M为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠CBP．
∵直线L为BC的中垂线，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°
即3∠ABP+60°
+24°
=180°
解得∠ABP=32°
本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．
含30度角的直角三角形；
勾股定理．菁优网版权所有
求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．
如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°
∴∠A=30°
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=30°
∴∠DCB=60°
﹣30°
=30°
∵BD=2，
∴CD=AD=4，
∴AB=2+4+2=6，
在△BCD中，由勾股定理得：
CB=2
在△ABC中，由勾股定理得：
AC=
=4
本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．
规律型．
先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．
∵在△CBA1中，∠B=30°
，A1B=CB，
∴∠BA1C=
=75°
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=
∠BA1C=
75°
同理可得，
∠EA3A2=（
）2×
，∠FA4A3=（
）3×
∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（
）n﹣1×
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
等腰三角形的性质；
三角形三边关系．菁优网版权所有
分类讨论．
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：
（1）当等腰三角形的腰为3；
（2）当等腰三角形的腰为7；
两种情况讨论，从而得到其周长．
①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是17．
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．
∵AB=AC，∠A=30°
∴∠ABC=∠ACB=
﹣∠A）=
）=75°
∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，
∴BC=BD，
∴∠CBD=180°
﹣2∠ACB=180°
﹣2×
∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°
=45°
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．
先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°
∴∠B=∠ADB=80°
∴∠ADC=180°
﹣∠ADB=100°
∵AD=CD，
∴∠C=
=
=40°
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．
由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．
周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：
3，5，5；
或4，4，5；
或6，6，1，共3个．
本题考查了等腰三角形的判定；
所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．
非负数的性质：
偶次方；
算术平方根；
解二元一次方程组；
先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．
∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，
解得
当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；
当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；
综上所述此等腰三角形的周长为7或8．
本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．
等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有
根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．
∵在△ABC中，∠C=90°
∴∠CAB=60°
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=30°
∴∠CAD=∠BAD=∠B，
∴AD=BD，AD=2CD，
∴BD=2CD，
根据已知不能推出CD=DE，
即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；
本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：
在直角三角形中，如果有一个角等于30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．
过P作PD⊥OB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60°
，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND=
MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．
此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
直角三角形斜边上的
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