极坐标及参数方程Word文档格式.docx
《极坐标及参数方程Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《极坐标及参数方程Word文档格式.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
一、课前热身：
1、了解学生在校的学习情况
二、内容讲解：
1.极坐标的认识
2.极坐标的互化
3.参数方程的认识
4.参数方程与直角坐标系的互化
三、课堂小结：
1.极坐标2.参数方程
四、作业布置：
教案
管理人员签字：
日期：
年月日
作业布置
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
备注：
2、本次课后作业：
课堂小结
家长签字：
1．极坐标系
（1）极坐标系的建立：
在平面上取一个定点O，叫做________，从O点引一条射线Ox，叫做________，再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就确定了一个极坐标系．
设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的________，记为ρ，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为θ.有序数对（ρ，θ）叫做点M的极坐标，记作M（ρ，θ）．
（2）极坐标与直角坐标的关系：
把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是（x，y），极坐标为（ρ，θ），则它们之间的关系为x＝______，y＝________.
另一种关系为ρ2＝________，tanθ＝________.
2．简单曲线的极坐标方程
（1）直线的极坐标方程
θ＝α（ρ∈R）表示过极点且与极轴成α角的直线；
ρcosθ＝a表示过（a,0）且垂直于极轴的直线；
ρsinθ＝b表示过
且平行于极轴的直线；
ρsin（α－θ）＝ρ1sin（α－θ1）表示过（ρ1，θ1）且与极轴成α角的直线方程．
（2）圆的极坐标方程
ρ＝2rcosθ表示圆心在（r,0），半径为|r|的圆；
ρ＝2rsinθ表示圆心在
，半径为|r|的圆；
ρ＝r表示圆心在极点，半径为|r|的圆．
3．曲线的参数方程
在平面直角坐标系xOy中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变量t的函数
并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，则称上式为该曲线的________________，其中变量t称为________．
4．一些常见曲线的参数方程
（1）过点P0（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程为________________（t为参数）．
（2）圆的方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2的参数方程为________________________（θ为参数）．
（3）椭圆方程
＋
＝1（a>
b>
0）的参数方程为________________（θ为参数）．
（4）抛物线方程y2＝2px（p>
0）的参数方程为________________（t为参数）．
1．在极坐标系中，直线ρsin（θ＋
）＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．
2．极坐标方程ρ＝sinθ＋2cosθ能表示的曲线的直角坐标方程为____________________．
3．已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线
（t为参数）上，则PF＝________.
4．直线
（t为参数）的倾斜角为________．
5．已知曲线C的参数方程是
（t为参数）．则点M1（0,1），M2（5,4）在曲线C上的是________．
题型一 极坐标与直角坐标的互化
例1
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos（θ－
）＝1，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
思维升华 直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入并化简即可；
而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，进行整体代换．其中方程的两边同乘以（或同除以）ρ及方程两边平方是常用的变形方法．但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验．
在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．
题型二 参数方程与普通方程的互化
例2
已知两曲线参数方程分别为
（0≤θ<
π）和
（t∈R），求它们的交点坐标．
思维升华
（1）参数方程化为普通方程常用的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等．对于与角θ有关的参数方程，经常用到的公式有sin2θ＋cos2θ＝1,1＋tan2θ＝
等．
（2）在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的x，y的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．
将下列参数方程化为普通方程．
（1）
（t为参数）；
（2）
（θ为参数）．
题型三 极坐标、参数方程的综合应用
例3
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，直线l的参数方程是
（t为参数），M，N分别为曲线C、直线l上的动点，求MN的最小值．
思维升华 涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．转化后可使问题变得更加直观，它体现了化归思想的具体运用．
（2013·
辽宁）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos
＝2
.
（1）求C1与C2交点的极坐标；
（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为
（t∈R为参数），求a，b的值．
【知识复习】
选修1-1
1、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．方程x＝
所表示的曲线是（ ）
A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分
C．圆的一部分D．直线的一部分
2．若抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为（ ）
A．x2＝－28yB．x2＝28y
C．y2＝－28xD．y2＝28x
3．双曲线
－
＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）
A．2B.
C.
D.
4．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；
④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
5．已知a、b为不等于0的实数，则
>
1是a>
b的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6．若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M（4，m）是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有（ ）
A．0个B．1个
C．2个D．4个
7．若双曲线
＝1（a>
0，b>
0）的左、右焦点分别为F1，F2.线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5∶3两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
8．已知双曲线与椭圆
＝1共焦点，它们的离心率之和为2
，则此双曲线方程是（ ）
＝1B．－
＝1
C.
＝1D．－
9．下列四个结论中正确的个数为（ ）
①命题“若x2<
1，则－1<
x<
1”的逆否命题是“若x>
1或x<
－1，则x2>
1”；
②已知p：
∀x∈R，sinx≤1，q：
若a<
b，则am2<
bm2，则p∧q为真命题；
③命题“∃x∈R，x2－x>
0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；
④“x>
2”是“x2>
4”的必要不充分条件．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．设f（x）＝x（ax2＋bx＋c）（a≠0）在x＝1和x＝－1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是（ ）
A．（a，b）B．（a，c）C．（b，c）D．（a＋b，c）
11．函数y＝
的最大值为（ ）
A．e－1B．eC．e2D.
12．已知命题P：
函数y＝log0.5（x2＋2x＋a）的值域为R；
命题Q：
函数y＝－（5－2a）x是R上的减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤1B．a<
2C．1<
a<
2D．a≤1或a≥2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若函数f（x）＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则m的取值范围是________．
14．一动圆圆心在抛物线x2＝8y上，且动圆恒与直线y＋2＝0相切，则动圆必过定点________．
15．已知F1、F2是椭圆C
0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，
⊥
.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.
16．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<
0时，f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）>
0，且g（－3）＝0，则不等式f（x）g（x）<
0的解集是
________________________________________________________________________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）已知p：
x2－12x＋20<
0，q：
x2－2x＋1－a2>
0（a>
0）．若綈q是綈p的充分条
件，求a的取值范围．
18．（12分）已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d在（－∞，0）上是增函数，在[0,2]上是减函数，且方程f（x）＝0的一个根为2.
（1）求c的值；
（2）求证：
f
（1）≥2.
19.（12分）如图，M是抛物线y2＝x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|＝|MB|.证明：
直线EF的斜率为定值．
20．（12分）命题p：
关于x的不等式x2＋2ax＋4>
0，对一切x∈R恒成立，命题q：
指数函数f（x）＝（3－2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
21.（12分）已知函数f（x）＝ax－lnx，若f（x）>
1在区间（1，＋∞）内恒成立，求实数a的取值范围．
22.（12分）如图所示，已知直线l：
y＝kx－2与抛物线C：
x2=－2py（p>
0）
交于A，B两点，O为坐标原点，
＝（－4，－12）．
（1）求直线l和抛物线C的方程；
（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值．
选修1-2,4-1
题型一 圆的切线的判定与性质
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且AD＝2
，AE＝6.
（1）判断直线AC与△BDE的外接圆的位置关系；
（2）求EC的长．
广东改编）
如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的长．
题型二 与圆有关的比例线段
例4
（2012·
辽宁）如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E.证明：
（1）AC·
BD＝AD·
AB；
（2）AC＝AE.
思维升华
（1）应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：
如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．
（2）相交弦定理、切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明．解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用．
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P.
（1）求证：
PM2＝PA·
PC；
（2）若⊙O的半径为2
，OA＝
OM，求MN的长．
19．某厂采用新技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的成本y（万元）的几组对照数据．
x
3
4
5
6
y
3．5
4．5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
＝
x＋
；
（3）已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据
（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？
（参考数据：
，
）
20．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
8
10
12
2
（1）请在图中画出上表数据的散点图；
（3）试根据
（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.
21．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：
（单位：
人）
（1）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式
22．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：
是否需要帮助性别
男
女
合计
需要
50
25
75
不需要
200
225
425
250
500
（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
]
（2）能否在出错
的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？
并说明理由；
（3）根据
（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？
并说明理由．
附：
独立性检验卡方统计量
，其中
为样本容量，独立性检验临界值表为：
0.15
0.10
0.05
0．025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
升级会员 