考研材料力学练习题Word文件下载.doc
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B；
C；
D
二、已知点处为二向应力状态，过点两个截面上
的应力如图所示（应力单位为MPa）。
试用解析法（用图解
法无效）确定该点的三个主应力。
解：
如图补充单元体如图
设
则AC上的切应力为60MPa
方向向下，设改面上的正应力为,
AB的面积为S，
则AC的面积为,
BC的面积为,
由单元体的平衡得，
；
由
==70MPa
∴±
±
65
110MPa；
0、MPa
三、如图所示结构，杆横截面面积cm2，抗弯截面模量cm3，材料的许用应力MPa。
圆截面杆，其直径mm，材料的弹性模量Gpa，比例极限MPa。
、、三处均为球铰约束，若已知：
m，m，kN，稳定安全系数，试校核此结构是否安全。
1、求外力：
，kN（）
2、求内力:
：
作杆的弯矩图与轴力图
3、校核杆
由弯矩图可以看出，杆的危险截面发生在处
kNm
kN
危险截面上的危险点发生在AB杆的上部.
危险点应力大小MPa<
180MPa
杆满足强度条件.
4.校核杆
杆两端铰支.故
又
∴CD杆是细长杆
采用欧拉公式kN
∴
∴CD杆稳定
故此结构安全
四、平面刚架如图所示，为常量，试作其弯矩图。
1.求外力
1.1解除约束，选静定基如图.
1.2在静定基上加载荷，并作弯矩图.
1.3在静定基上加单位力，并作弯矩图.
1.4写出正则方程.
.
其中
2.作弯矩图
根据迭加原理，刚架的弯矩图就是外载的弯矩图与时的弯矩图的叠加如右上图：
五、直径mm的圆截面折杆，受
力与其他尺寸如图所示。
试计算点的第三
强度理论的相当应力。
1外力
2.计算点所在截面的内力
kNm
3．计算点的应力
MPa
4.计算点的第三强度理论相当应力
由公式得点的第三强度理论的相当应力
六、重为的物体从高度处自由落下，若已知梁的抗弯刚度为，支座的弹簧刚度为（产生单位长度变形所需的力），且，试求点的挠度。
由题得，
由能量法得
故点的挠度为：
第二套
1．某点为平面应力状态（如图所示），该点的主应力
分别为
AMPa、、；
BMPa、MPa、；
C、MPa、；
D、、MPa。
正确答案是B
2．关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：
正确的是B。
A有应力一定有应变，有应变不一定有应力；
B有应力不一定有应变，有应变不一定有应力；
C有应力不一定有应变，有应变一定有应力；
D有应力一定有应变，有应变一定有应力。
3．下面有关体积应变的几个论述，正确的是A、C。
A与平均应力成正比；
B与平均应力成反比；
C与三个相垂直面上的正应力之和有关；
D与平均应力无关。
4．下面有关应变能的几个论述，正确的是D。
A与载荷的加载次序有关，与载荷的最终值无关；
B与载荷的加载次序无关，与载荷的最终值无关；
C与载荷的加载次序有关，与载荷的最终值有关；
D与载荷的加载次序无关，与载荷的最终值有关。
5．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是.A、B、D。
A中性层与挠曲线所在的面正交；
B中性轴过横截面的形心；
C挠曲线在载荷作用面内；
D挠曲线不在载荷作用面内。
6．应用莫尔积分解题时，
A单位力（广义）只能加在载荷作用点处；
B单位力（广义）只能加在欲求位移的点处；
C只能加单位集中力；
D只能加单位集中力偶。
正确的是B。
7．压杆的稳定性，
B与压杆的临界力大小有关；
D与压杆的临界力大小无关。
正确答案是A、B
8．自由落体冲击时的动荷系数，
A与被冲击物的刚度有关；
B与自由落体下落的高度有关；
C与被冲击物的刚度无关；
D与冲击刚发生时，自由落体下落的速度有关。
正确答案是.A、B、D
9．图示交变应力的循环特征、平均应力、
应力幅度分别为
A-10、20、10；
B30、10、20；
C、20、10；
D、10、20。
正确答案是D
二、（14分）一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图a）和b）所示。
试确定未知的应力分量的大小与方向。
在坐标系下
MPa，MPa
由斜截面应力公式
MPa
从而MPa
负号表明方向与规定的正方向相反
方向与规定的正方向相同
方向与规定的正方向一致.
三、图示支架，斜杆BC为圆截面杆，直径d=45mm、长度l=1.25m，
材料为优质碳钢，=200MPa，E=200GPa。
若[n]st=4，试按BC
杆的稳定性
1、对点进行受力分析
由得，，
2、
两端铰支
可用欧拉公式
MPa，kN
故支架的许可载荷kN
此题为一次静不定问题
1、选静定基
2、在静定基上加载荷，作出其弯矩图
3、在静定基上加单位力，再作弯矩图
4、由正则方程得
弯矩图如上
五、（16分）杆与直径mm圆截面杆焊接在一起，成T字形结构，如图所示。
试计算点第三强度理论的相当应力。
以T字形结构为研究对象，D为坐标原点，DB为轴正向，DE为轴争相，为右手坐标系
N，N，N，N
将这四个力移点向，则内力为
N，Nm，Nm，Nm
则MPa，，MPa，MPa
按第三强度理论
六、（14分）重为的物体从高度处自由落下，若已知梁的抗弯刚度为，试求点的挠度。
1、将物体放在简支梁上，受力分析如图
由得，
，
则简支梁弯矩图如下
在点加单位力，则弯矩图如下
3、
第三套
一、作图示梁的剪力图和弯矩图，杆AB长2m，杆BC长1m，求出和。
1、画受力图，求支座反力AB=2mBC=1m（4分）
得
得
2、列剪力方程和弯矩方程：
坐标原点为A，x轴正向指向C点（10分）
AB段：
，
在A点，x=0，，在B点，x=2，
，
在A点，x=0，，在B点，x=2，
BC段：
，
，
在B点，x=2，，在C点，x=3，
时，即x=1时，有极值，
3、画剪力图和弯矩图（4分）
4、求和（2分）
由方程和图知，，
二、已知三向应力状态如图所示（图中应力单位：
MPa），GPa,
试求：
1）主应力；
2）主切应力；
3）形变应变能密度。
J/m
三、（12分）平面刚架ABC与二力杆CD构成如
图所示结构，并承受外力偶作用。
若、已知，刚架的抗弯刚度为，CD杆的抗拉刚度为，且。
试求CD杆的变形量。
1.选静定基
2.在静定基上加载荷并作图
3.在静定基上加单位力作图
由正则方程
四、圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶作用。
由实验测得杆表面A点处沿
轴线方向的线应变，杆表面B点处沿与轴线成45°
方向的线应变。
材料的弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.25，许用应力[s]=180MPa。
试按第三强度理论校核杆的强度。
解：
1、研究B点：
∴
∴MPa
2、研究A点：
MPaMPa
故杆安全
五、图示结构，A为固定端，B、C均为铰接。
若AB和BC杆可以各自独立发生弯曲变形（互不影响），两杆材料相同，其力学性能见下表。
已知：
d=80mm，a=120mm，l=3m。
若[n]st=2.5，试求该结构的许可轴向压力。
（GPa）
（MPa）
200
240
310
1.14
（1）杆
m，m，
杆
杆为大柔度杆：
kN，kN
（2）杆m，m
两端铰接：
为中柔度杆：
=kN，
kN
六、试大致绘出下图所示各梁的挠曲线。
七、以下5题为单选选择题
1、如右图所示，在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高_D_
A．螺栓的拉伸强度；
B．螺栓的挤压强度；
C．螺栓的剪切强度；
D．平板的挤压强度。
2、轴向拉伸细长杆件如图所示____B______
A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布；
B．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布；
C．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布；
D．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。
9、塑性材料试件拉伸试验时，在强化阶段发生____D______
A．弹性变形；
B．塑性变形；
C．线弹性变形；
D．弹性与塑性变形。
10、图示十字架，AB杆为等直均质杆，o-o为圆轴。
当该
十字架绕o-o轴匀速旋转时，在自重和惯性力作用下杆
AB和轴o-o分别发生_____C_____
A．拉伸变形、压缩变形；
B．拉弯组合变形、压弯组合变形；
C．拉弯组合变形、压缩变形；
D．拉伸变形、压弯组合变形。
11、如图所示重量为的重物自由下落冲击梁，冲击时动荷系数C
A．；
B．；
C．；
D．。
附加题、长为，高为h的矩形截面悬臂梁AB,B端支撑在光滑刚性斜面上。
已知梁的
横截面面积为A；
材料的弹性模量为E，线膨胀系数为。
求当温度升高度时，梁内的最大正应力（梁的自重、轴力、剪力对弯曲变形的影响可忽略）。
这是一次超静定问题。
解除斜面对梁的约束，代以约束反力。
可正交分解为水平反力和铅垂反力（见图）。
设梁变形后，自由端上移至某位置，则因斜面倾角为，点的水平位移必等于其铅垂位移，即
此即变形协调方程。
式中，梁的伸长由两部分组成：
一是温升引起的伸长，二是轴向力引起的缩短。
而则由铅垂分力引起，故式又可写成
物理方程为
将式代入式，并考虑到，解得
最大弯矩为在固定端A引起的弯矩，其值为正：
对于本题，截面为矩形
（压应力）
第四套
一、（8分）单项选择与多项选择题（共4个小题，每小题2分，合计8分）
（注意：
多选或少选答案均不能得分！
）
2．下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是D。
A．需模拟实际构件应力状态逐一进行试验，确定极限应力；
B．无需进行试验，只需关于材料破坏原因的假说；
C．需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说；
D．假设材料破坏的共同原因，同时，需要简单试验结果。
3．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是A、B、D。
A．是在两个相互垂直平面内平面弯曲的组合变形；
B．中性轴过横截面的形心；
C．挠曲线在载荷作用面内；
D．挠曲线不在载荷作用面内。
4．对莫尔积分（单位载荷法）的下述讨论，正确的是C。
A．仅仅适用于弯曲变形；
B．等式两端具有不相同的量纲；
C．对于拉压、剪、扭、弯等基本变形以及组合变形均适用；
D．仅仅适用于直杆
二、（12分）直径mm的横梁CD，由横
截面为矩形的支杆AB支承，尺寸如图所
示。
AB杆材料为Q235钢，其材料常数见
下表。
若横梁CD材料许用应力
MPa，支杆AB许用稳定安全系数
[n]st=3.0。
试求该结构所能承受的最大载
荷]。
（忽略截面剪力与轴力）
a
b
GPa
1、杆
1.1求反力
1.2.作内力图，杆
故可知最大值点为点
∴kN/m
2、杆
mm
三、（10分）平面刚架如图所示。
其各部分的抗弯刚度均为常量,均已知，试求点在铅垂方向的位移。
1.求静定反力
1.1选静定基
1.2在静定基上加载作图
1.3在静定基上加单位力作图
1.4正则方程：
2.作图
3．在点加单位力并作图
4．用图乘法求位移
四、（8分）圆截面杆受力如图，材料的弹性模量GPa，泊松比，许用应力MPa。
若已分别测得圆杆表面上一点沿轴线以及沿与轴线成45°
方向的线应变、，试按第三强度理论（最大切应力理论）校核该圆杆的强度。
，
∴MPaMPa
五、（8分）图示为某构件内危险点的应力状态（图中
应力单位为MPa），试分别求其第二、第四强度理论
的相当应力、（）。
解:
1、画单元体
42.4
∴MPa，MPa，MPa
由第二强度理论得：
MPa
由第四强度理论得：
六、（4分）重量为的重物自由下落冲击梁的点，梁的抗弯刚度为常量，若、、、均已知，试推出的转角的表达式。
动载荷系数为
（顺时针）
七、用力法计算图（a）所示桁架，求各杆轴力。
常数。
（1）选取基本结构。
（2）建立力法方程为
kN
（3）由叠加原理得出各杆轴力如图所示。
第五套
一、（8分）单项选择题（共4个小题，每小题2分，合计8分）
1．材料的失效模式B。
A只与材料本身有关，而与应力状态无关；
B与材料本身、应力状态均有关；
C只与应力状态有关，而与材料本身无关；
D与材料本身、应力状态均无关。
2．关于偏心拉伸（压缩）变形的下述说法，正确的是.B。
A只发生平面弯曲这一种变形；
B中性轴通过横截面的形心；
C中性轴不通过横截面的形心；
D只发生拉伸（压缩）这一种变形。
3．对莫尔积分（单位载荷法）的下述讨论，正确的是C。
A仅仅适用于弯曲变形；
B等式两端具有不相同的量纲；
C等式两端具有相同的量纲；
D仅仅适用于曲杆。
二、（12分）直径mm的横梁CD，由直径mm的支杆AB支承，尺寸如图所示。
AB杆材料为Q235钢，其材料常数见下表。
若横梁CD材料许用应力MPa，AB支杆许用稳定安全系数[n]st=3.0。
试求该结构所能承受的最大载荷。
三、平面刚架如图所示。
其各部分的抗弯刚度均为常量,
试求点在铅垂方向的位移。
1.求静不定反力
1.2在静定基上加载荷作图
2．作图
四、如图所示等圆截面半圆环小曲率曲杆，圆杆直径为，沿曲杆曲线受垂
直于轴线平面且集度为的均匀载荷作用。
求该杆自由端点的z方向
的铅垂位移、绕轴的转角和绕轴的转角（必须按能量法计算，且
），用抗弯刚度EI和抗扭刚度GI表示最后结果。
１、.
.
２、在A点沿方向加单位力得，，.
积分得方向的位移为
３、单独施加绕轴的单位力偶矩时 ，.
４、单独施加绕轴加单位力偶 ，.
此处
.，
五、解：
kN（压）,
m
（压）,m
m，kNm
参考第一套五题的解）解：
由公式得
点的第三强度理论的相当应力
六、（8分）图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力、（）。
， MPa， MPa
七、（4分）重量为的重物以速度水平运动，冲击梁的点，梁的抗弯刚度为常量，若、、、均已知，试推出的转角的表达式。
∵，
，，
八、（15分）如图所示悬臂梁，在离固定端2L处连接长度为L、截面为两根竖向杆，且在A端点两杆均与横梁铰接，B端亦铰支。
梁上作用三角形分布载荷，试问当为何值时竖向赶杆会失稳？
（试用文字公式表示）
１、解静不定.
1.1静定基如图所示.
1.2在静定基上加载荷.
， .
1.3在静定基上加单位力. ， .
1.4写正则方程.，其中
２、对于杆， ， ，
.
若，则，
当超过此临界值时会失稳。
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