七年级数学上册第一章知识点总结Word文档格式.docx
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A.-3.14B.0C.
D.π
2.“0”的意义：
①0是整数，也是有理数。
②0不是正数也不是负数。
③0是自然数
3.把下列各数填在相应的集合中：
-22，-π，-
，
，0.1,0,
，-5%，92，-0.66……，0.121121112……，3.14
正整数集合：
。
负整数集合：
负分数集合：
有理数集合：
负有理数集合：
4.把下列各数填入所在集合的圈里：
正数集合整数集合负数集合
三、数轴：
规定了单位长度，原点，正方向的直线。
1.数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的距离是_____
2.数轴上-3与2之间有___个整数，有____个有理数。
3.在数轴上原点及原点左边（右边）的点所表示的数是（）
A正数B负数C非负数D非正数
4.点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是_____
5.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数为_______
6.已知数轴上有A,B两点，AB之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B对应的数是_______
7.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_______
8.-50和50之间（不包括±
50）的负整数有_______个，整数_______个。
9.如果a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？
10.画出数轴并标出下列各数对应的点
四、相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数
a和-a互为相反数（a表示任意一个数，正数，负数，0）
0的相反数是0
互为相反数的两个数相加得0
1.-3的相反数是_______；
0的相反数是_______；
-m=-8，则m=_______
2.化简各数的符号：
-（-5）=_______+（+5）=_______+（-5）=_______
-（+5）=________
3.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴的位置是_______
4.如果a+2的相反数是-8，那么a=_______
如果a的相反数是-9，那么a=_______
5.下列说法正确的是（）
A任何一个有理数都有相反数；
B只有正数和负数才能构成互为相反数；
C互为相反数是指两个不同的数；
D符号不同的两个数互为相反数。
6.数轴上点A表示-3，BC两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是_______
7.一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_______
8.已知：
a是-5的相反数，b比最小的正整数大4，c既不是正数也不是负数，计算3a+3b+c=_______
9.若a+2的相反数是-8，那么a=_______
10.已知有理数a,b,c在数轴的位置所示，请标出-a,-b,-c的位置
ca0b
五、绝对值：
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
（a可以是正数，负数，0）
⑴一个正数的绝对值是它本身；
⑵一个负数的绝对值是它的相反数；
⑶0的绝对值是0.
①如果a>
0，那么|a|=a；
②如果a<
0，那么|a|=-a；
③如果a=0，那么|a|=0。
a可以是一个数，一个单式，或一个多项式
1.判断对错
a.符号相反的数互为相反数（）
b.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（）
c.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（）
d.当a≠0时，|a|总是大于0（）
e.有理数的绝对值一定是正数（）
f.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（）
g.绝对值等于它本身的数一定不是负数（）
h.绝对值等于1的数有两个（）
2.数轴上表示-3的点到原点的距离是______，因此|-3|=____。
3.在数轴上表示一个有理数的点到原点的距离是9，则这个数是____，其绝对值是___________
4.若|a|=a，则a的取值范围是（）
A.a>
0,B.a≥0C.1,0D.0
5.若a与2互为相反数，b是最小的自然数，则|a|+|b|等于（）
A.0B.1C.-2D.2
6.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是____。
7.绝对值小于3的整数有____________；
绝对值不大于4的非负整数有____________。
8.若|a|=7，则a=________；
若|a|=0，则a=________；
若|-a|=3，则a=________；
若|a|=|-2|，则a=________；
若a<
0，|a|=
，则a=________；
若|a|≤3，则a=________
9.如果|-a|=-a,则a___0
10.绝对值大于1而小于4的整数有________________________
11.ab表示有理数，并且|a|+|b|=0,那么________________________
ab表示有理数，并且|a-1|+|b-2|=0,那么|a+b|=_________________
12.已知|X|=5，|Y|=2，且X>
0,Y>
0求X-Y和X÷
Y的值
13.若|
求a+b-c的值
14.若a>
0，b<
0且|a|>
|b|排序a,-a,b,-b
15.含有字母的绝对值的化简
⑴若
=﹣1，则a为（ ）
A．a＞0B．a＜0C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜0
⑵若ab＞0，则
的值为（ ）
A．3B．﹣1C．±
1或±
3D．3或﹣1
⑶x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（ ）
A．x﹣zB．z﹣xC．x+z﹣2yD．以上都不对
⑷已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（ ）
A．4B．﹣4C．2y﹣2D．﹣2
⑸已知a，b，c的位置如图，化简：
|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=.
⑹当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|=__________.
16.计算
……
六：
有理数比较大小
（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
考点：
1.在数轴上表示下列个数，再把他们按从小到大的顺序用“<
”连接起来。
，
2.已知a,b为有理数，且a>
0,b<
0,
比较a,b,-a,-b的大小。
七、有理数的加法：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数。
例：
（1）15+（-22）
（2）（-13）+（-8）
（3）（-0.9）+1.5（4）
4.两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：
a+b=b+a
5.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
例：
（1）23+（-17）+6+（22）；
（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）
（3）
；
（4）
八、有理数的减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+（-b）
（1）（-3）-（-5）；
（2）0-（-5）；
（3）0-7
（4）7.2-（-4.8）;
（5）
（6）1.9-（-0.6）
（7）比2℃低8℃的温度；
（8）比-3℃低6℃的温度；
（9）有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
这筐白菜一共多少千克？
1.5，-3，2，-1.5，1，-2，-2，-2.5
1.已知
，则x+y的值是________;
2.已知
，y=3,则x-y=_________.
3.已知a>
b且a+b=0,则（）
A.a<
0B.b>
0C.b≤0D.a>
4.绝对值不大于2017的整数有_______个，它们的和是_______。
5.下列说法正确的是___________
A.零减去一个数，仍得这个数
B.两个有理数的差一定小于被减数
C.负数减去负数，结果可能还是负数
D.两个互为相反数的数相减得零
E.减去一个负数，等于加上这个数的相反数
F.两个负数的差，一定是一个负数
G.两个正数的差，一定是一个正数
H.减去一个正数，差一定大于被减数
K.0减去任何数，差都是负数
M.减去一个负数，差一定大于被减数
6.有两个数的和是-23，其中一个数比6的相反数小4，则另一个数是_______.
7.月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午温度比半夜温度高_________.
8.a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a-b-c的值是_________.
9.设a是有理数，则
的值（）
A.可以是负数B不可能是负数C.必是正数D.可以是正数、可以是负数
数轴上点A,点B分别表示数a,数b,那么点A,B之间的距离就是
例1：
数轴上点A表示
，点B表示
，则A，B两点间的距离是_______.
例2：
数轴上，表示数
，和表示数
的两点间的距离是_______.
9、有理数的乘法：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.
倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数
乘法交换律：
两数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
（ab）c=a（bc）
分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
分配律：
a（b+c）=ab+ac
1.下列四个有理数
、0、1、-2，任取两个相乘，积最小为（ ）
A．
B．0C．-1D．-2
2.一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（ ）
A．200B．180C．90D．20
3.两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（ ）
A．都是负数B．互为相反数
C．其中绝对值大数是正数,另一个是负数
D．其中绝对值大数是负数,另一个是正数
4.若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大
C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能
5.如果a，b满足a+b＞0，a•b＜0，则下列式子正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．|a|＜|b|
C．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|D．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|
6.绝对值不大于3的所有整数的积等于_______
．
7.在数-5，1，-3，5，-2中任选两个数相乘，其中最大的积是_______
8.若定义新运算：
a△b=（-2）×
a×
3×
b，请利用此定义计算：
（1△2）△（-3）=________
9.如果□×
（-1.5）=1，则□内应填的有理数是_______
10.在下列几个说法中,错误的是______________.
（1）一个数,如果不是正数,必定就是负数;
（2）-a是负数;
（3）若两个数的积为1,则这两个数互为倒数;
（4）一个数的相反数是本身,则这个数一定是0;
（5）若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等．
11.计算
（1）（-
-
+
）×
（-60）
（2）
（3）
（4）（-3）
（5）
（6）-4.8
（-1.25）
12.两数的积是1，已知一数是-
，求另一数；
13.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×
2×
3=24．
（1）求3*（-4）的值；
（2）求（-2）*（6*3）的值
14.一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．
（2）小陈家距小李家多远？
（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升
倒数考点：
1.
的倒数是________；
-2.5的倒数是____________.
2.
的倒数是________.
3.若a的相反数是7，则a的倒数是________.
4.如果两个数的积为0，那么这两个数（）
A.互为相反数B.至少有一个为0
C.两个都为0D.都不为0
5.
的倒数的相反数是_________.
7.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求3x-（a+b+cd）的值。
8.若
9.计算：
。
10、有理数的除法：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷
b=a×
（b≠0）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0
1.计算题
（1）-36÷
9
（2）
（3）0÷
（-8）（4）1÷
（-9）
（6）
（7）
（8）
2.两数的商是-3
，已知被除数4
，求除数．
3.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求
的值。
4.按图所示程序计算，若开始输入的值x=3，则输出的结果是（）
是
输入x计算
的值大于100输出结果
否
A.6B.21C.156D.231
5.观察下列等式；
将以上三等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：
.
（2）直接写出下列各式的计算结果：
（3）探究并利用以上规律计算：
（4）计算
11、有理数的乘方：
求n个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n看做指数，读作：
“a的n次幂”。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
1.下列说法正确的是（）
A．平方得9的数是3B．平方得-9的数是-3
C．一个数的平方不能是负数D．一个数的平方只能是正数
2.下列运算正确的是（）
A.-24=16B.-（-2）2=-4C.
D.
3.下列各组数中，数值相等的是（）
A.32与23B.（-2）3与-23C.（-3）2与-32D.（-3×
2）2与-32×
2
4.（-0.125）2012×
（-8）2013的值为（）
A．-4B.4C.8D．-8
5.若a为任意一个有理数，则下列说法正确的是（）
A.（a+1）2的值总是正的B.-（a-1）2的值总得负的
C.1-a2的值总小于1D.1＋a2的值一定不小于1
6.对于（-2）4与-24，下列说法正确的是（）
A．它们的意义相同B．它们的结果相同
C．它们的意义不同，结果相同D．它们的意义不同，结果也不同
7.计算（-1）2011＋（-1）2012的值等于（）
A.0B.1C．-1D.2
8.若a.b互为相反数，n是自然数，则（）
A.a2n和b2n互为相反数B.a2n+1和b2n+1互为相反数
C.a2和b2互为相反数D.an和bn互为相反数
9.已知A=a+a2＋a3＋a4＋…+a2012，若a=-1，则A等于（）
A．-2012B.0C．-1D.1
10.（-5）4中指数为________，底数为_______，结果是_______
11.如果一个数的3次幂是负数，那么这个数的2011次幂是________数．
12.如果一个数的立方等于
，那么这个数是_________；
平方得
的数是________
13.若x2=4，则x3＝_______
14.平方等于它本身的数是________，立方等于它本身的数是________,平方等于它的立方的数是_______.
15.若a.b互为相反数，m.n互为倒数，则
=_________.
16.观察下列算式：
21=2,22=4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64，27＝128,28＝256．通过观察，用你发现的规律写出82012的末位数字是_________
17.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2＋（a+b+cd）x=___
18.计算（设n为自然数）：
①（-1）2n-1=_______；
②（-1）2n=________；
③（-1）n+l＝_______
19.已知a、b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是3，求：
x2-（a+b+cd）x+（a+b）2012＋（-cd）2011的值．
20.已知：
a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是
，y不能作除数，
求:
2（a＋b）2012-2（cd）2011＋
＋y2012.
12、科学计数法;
把一个大于10的数表示成a×
10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。
1．用科学记数法表示的数正确的是（）
A．31.2×
103B．3.12×
103C．0.312×
103D.25×
105
2．在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（）
A．9597000=9.579×
106B．17070000=1.707×
107
C．9976000=9.976×
106D．10000000=10×
106
3．－2.040×
105表示的原数为（）
A．－204000B．－0.000204C．－204.000D．－20400
4．据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为（）
A．1.684×
106吨B．1.684×
105吨
C．0.1684×
107吨D．16.84×
105吨
5．三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（）
A．92×
103人B．9.2×
104人C．9.2×
103人D．9.2×
105人
6．2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，用科学记数法可表示为（）
A．2.074×
1010元B．20.74×
108元
C．2.074×
1012元D．207.4×
7.用科学计数法表示的原数
=_______________：
8．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为_________人．（保留3个有效数字）
9.用科学记数法表示下列各数：
（1）8000000
（2）5600000
（3）-1605000（4）0.00678×
108
10.下列用科学记数法记的数，原来各是什么数？
（1）
（2）
（3）8.001×
10（4）
11．地球公转时每小时约110000千米，声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些．
近似数：
与实际完全符合的数是准确数，与实际接近而不等于实际的数是近似数。
用求一个数的近似数，一个近似数四舍五入到什么位，就精确到什么位，近似数最末位的数字在什么位上就表明精确到什么位，即近似数的精确度。
1.下列各对近似数中，精确度一样的是（）
A.0.28与0.280B.0.70与0.07C.5百万与500万D.1100与1.1
103
2.205001精确到万位的近似数是（）
A.20万B.21万C.2万D.2.05万
3.近似数1.30所表示的精确数n的范围是（）
A.1.25≤n<
1.35B.1.25<
n<
1.35C.1.295≤n<
1.305D.1.295<
1.305
4.用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。
5.
用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________。
6.用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；
保留两个有效数字的近似数是____________。
7.0.380≈0.4精确到_____位或者说精确到，3.60万精确到位。
8.按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
①2.715（精确到百分位）
②0.03057（精确到0.001）
③2345000（精确到万位）
④3.01
106（精确到千位）
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