老木匠算半径地奇妙方法Word格式.docx
《老木匠算半径地奇妙方法Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《老木匠算半径地奇妙方法Word格式.docx（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
设圆周长为C，半径为r，用代数式来表示这种算法是：
r=（C/10）+0.6×
（C/10）=16C/100，π=C/2×
（16C/100）=3.125。
原来，老木匠把圆周率π当作3.125，尽管有误差，但算法简便，在估计半径时很实用
祝福短信里的数学
电话、手机、计算机，朋友之间传信息；
新年、新春、新景象，祝福朋友皆安康。
逢年过节，近道的走亲访友，远路的打电话问候。
随着生活的发展，除打电话拜年问好之外，用手机、计算机发短信祝福又成了时尚。
除夕夜，我的手机短信接连不断，读着远方朋友的真挚祝福，我发现这短信里也有很多数学。
数学是交流的语言，尤其是数字，一二三四五，六七八九十用得最多。
如：
（1）一斤花生二斤枣，好运经常跟你跑；
三斤苹果四斤梨，吉祥和你不分离；
五斤橘子六斤桃，年年招财又进宝；
七斤葡萄八斤橙，愿你心想事就成；
九斤芒果十斤瓜，愿你天天乐开花！
（2）祝一帆风顺，二龙腾飞，三羊开泰，四季平安，五福临门，六六大顺，七星高照，八方来财，九九同心，十全十美。
（3）新年到了，送你一个饺子平安皮儿包着如意馅，用真情煮熟，吃一口快乐两口幸福三口顺利然后喝全家健康汤，回味是温馨，余香是祝福。
（4）传说薰衣草有四片叶子：
第一片叶子是信仰，第二片叶子是希望，第三片叶子是爱情，第四片叶子是幸运。
送你一棵薰衣草，愿你猴年快乐！
有的干脆把汉字一二三四五，换成了阿拉伯数字12345，如：
（5）新的1年开始，祝好事接2连3，心情4季如春，生活5颜6色，7彩缤纷，偶尔8点小财，烦恼抛到9霄云外！
（6）新的1年就要开始了，愿好事接2连3，心情4春天阳光，生活5颜6色，7彩缤纷，偶尔8点小财，一切烦恼抛到9宵云外，请接受我10全10美的祝福。
两条短信很类似，有很多成语是相同的，除了都精选了吉祥的含有数字的成语外，都取了“发”的谐音8.第二条短信中“心情4春天阳光”，还取了“似”的谐音4.
下面的这条短信，则把一年的时间用不同的计时单位进行了换算。
（7）在新的一年里，祝你十二个月月月开心，五十二个星期期期愉快，三百六十五天天天好运，八千七百六十小时时时高兴，五十二万五千六百分分分幸福，三千一百五十三万六千秒秒秒成功。
用一年两个字能表示的，却用三千一百五十三万六千秒这一“冗长”的话来表达，好话语百听不厌嘛。
不如此，不足以表达自己真挚、细腻、酣畅而热烈的美好祝愿。
祝福的话说得越多越好，有限的词语与无限的祝福相比较，总有言不尽意之感觉，如何解决这多与少的矛盾，数学中整体与部分的关系在这里有了用武之地：
（8）如果一滴水代表一个祝福，我送你一个东海；
如果一颗星代表一份幸福，我送你一条银河；
如果一棵树代表一份思念，我送你一片森林。
祝你新年快乐！
解决祝福的心情无限与词语有限的矛盾，还有一个方法，就是用虚数表达。
我国汉语中有很多数字是虚数，不是实指，而是代表很多。
下面两则短信中的“千万”、“万两”都是虚数。
前一条还用到了数学中的加减与分解，后一条诙谐幽默，着实能给我们以快乐。
（9）新年到了，想想没什么送给你的，又不打算给你太多，只有给你五千万：
千万要快乐！
千万要健康！
千万要平安！
千万要知足！
千万不要忘记我！
（10）圣旨到！
奉天承运，皇帝诏曰：
猴年已到特赐红包一个，内有幸福万两，快乐万两，笑容万两，愿卿家饱尝幸福快乐之微笑，钦此！
少了一元钱
楠楠的妈妈下岗后，在市场卖茶叶蛋，生意还不错。
双休日到了，楠楠帮妈妈卖蛋，她把蛋分成两份：
大茶叶蛋30只，一元两只；
小的、有点碎的有30只，一元三只。
很快，茶叶蛋卖光了，共收入1×
（30÷
2）+1×
3）=25（元）。
下午，楠楠又去市场卖茶叶蛋，还是60只。
她想，分蛋很麻烦，干脆我把蛋放在一起搭配着卖。
大的一元两只，小的一元三只，合起来就是两元五只，价格和上午的一样。
很快，茶叶蛋又卖完了。
可是，楠楠一点钱，发现下午只卖了24元钱。
同样是60只茶叶蛋，价格不变，只是用不同的方式卖，为什么下午会少卖1元钱呢？
回到家，楠楠仔细思索，又拿出笔在纸上画画算算，终于弄明白了。
原来，按上午的卖法，大小茶叶蛋各有30只。
但是如果以下午的卖法去卖，卖出5个为一批，那么当自己卖出十批后，已卖出20只大茶叶蛋，30只小茶叶蛋，也就是这时一元三只的蛋已经没有了，只剩下一元两只的蛋。
这十个蛋按上午的卖法，应该卖到5元，但自己还是以两元钱五个的搭配方式卖出，只卖了4元，所以搭配的这60个蛋比分开卖的要少1元钱。
呵，想不到这小小的卖蛋生意，还有不少的学问呢
科普杂拌儿——算术能使你聪明起来
“算术么？
又是加、减、乘、除，1、2、3、4，烦死了，烦死了！
别不耐烦。
我不让你算算题，只想告诉你，算术怎么会使你聪明起来。
何况有的算题，基本上就用不着算。
“别哄我了。
算题不算，怎么能得出答数来。
你不信吗？
看，下面就是一道
用不着算的算题
153×
（81÷
27）×
（534＋435）×
（8×
2－16）＝？
“哎呀，这道题太繁了。
繁不繁全在于你。
如果你一看到题就埋头苦算，那可真繁了，算到末了，你还会埋怨自己是个大傻瓜。
只要把题仔细看一遍，你就决不会埋头苦算。
最后那对括号里，（8×
2－16），一看就知道等于0，任何数乘0，结果还是0。
你用不着算就可以写出答数——是一个大“0”。
“这谁都知道，有什么希奇！
本来没有什么希奇。
要是你每算一道题，都能先看一看，想一想，久而久之，养成了这样的习惯，碰到任何问题——工作上的问题，学习上的问题，日常生活中的问题，都恩前想后研究一下，找出了关键然后动手解决，你就可以少做多少冤枉事，少走多少冤枉路。
单凭蛮干往往劳而无功。
请看下面，如果单凭蛮干，这就成了一道
算不清的算题
1392÷
21×
7＝？
按照惯例，我们先算出1392÷
21的商，再把得到的商乘以7。
我先来试一试：
21＝66.28571……
“哎呀！
这个除式可除不尽。
是呀，它的商是个没完没了的带小数。
“算到小数点后边第几位为止呢？
问题还没完哩，这个带小数还得乘以7。
“那可难办了，真是个算不清的算题。
不用着急，让我们把算题的形式改变一下：
7＝1392÷
（21÷
7）三七二十一，21÷
7＝3；
1932÷
3，凭心算就可以算出来是464。
不是吗，改变了一下形式，算不清就变成算得清了。
“这也是凑得巧。
我说的不是巧不巧。
我们在工作、学习和生活中遇到的问题，有许多跟这道算题一个样：
用这个方法不好解决，换一个方法却迎刃而解。
算算题能使你养成这样的习惯：
一条路走不通，立刻去找第二条路。
解决一个问题，往往有许多条路。
下面就是一道可以用许多方法来算的算题
421×
89＝？
下面四个，都是这道算题的算法：
一、421×
89=3789+33680=37469
二、89×
421=89+1780+35600=37469
三、421×
90=37890-421=37469
四、421×
90=37890－421=37469
“一、二两个算法好懂，三、四两个是怎么算的呢？
”很简单，
89＝90－1，所以，
89＝421（90－1）＝421×
90－421第三个算题就是这么算的。
第四个呢，因为8＝100－11，所以，
89＝421×
（100－11）＝42100－（421×
11）
11凭心算可以得4631，没有必要写在草稿上了。
“还有没有第五个呢？
可能还有。
所以我们得拣最方便的方法来算。
“到底哪个最方便呢？
这要看各人的熟练程度了。
以我来说，第四个最方便，只要做一次心算和一次减法，一般说来，减法比较不容易出错。
但是我要说的不是算法，而是告诉你，算算题能使你养成这样的习惯：
遇到任何问题，你都能从各方面想一想，看有哪些解决的方法，再根据自己工作能力和习惯，选定一个方法来做，使问题解决得非但正确，而且迅速。
加里宁说：
数学是锻炼思想的体操。
体操能使你体格健全，姿势正确，动作敏捷。
数学——包括算术、代数、几何等等，能锻炼你的思想，使你的思想精密、正确、敏捷。
有了精密、正确、敏捷的思想，你才有可能登上科学的大山。
衣食住行中的一元一次方程
数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实，人们生活最基本的方式衣、食、住、行，随着市场经济的逐步完善，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法．一元一次方程，虽说是最简单的方程，却颇为有用，这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同学们在学习知识的过程中，密切联系实际，学有所得，学以致用，增强实践力.
一.“衣”
例1某服装店一天内销售两种服装，甲种服装共卖得1560元，为了构建和谐社会，乙种服装送到乡下共卖得1350元，若按甲、乙两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25％，乙种服装亏本10％，试问该服装店这一天共盈利（或亏本）多少元？
解：
设这一天内销售的甲种服装成本为x元，乙种服装成本为y元，则有
x+25%x=1560，①解①得x=1248．
y－10%y=1350，②解②得y=1500．
∴销售额—两种成本=（1560＋1350）－（1248＋1500）=162（元）．
答：
该服装店这一天盈利162元．
二.“食”
例2一批食品，如果年初售出，可获利1万元，如果年末售出，可获利2.3万元．但需付仓储保管费1000元，同时年初售出后可以将本利一起用入周转，抵减银行贷款，银行贷款年利率为24%，问这批食品是年初还是年末售出为好．
解设这批食品的成本为a元，若年初售出后抵减银行贷款，则利润和少付利息为：
（a＋10000）·
24％＋10000．
所以有23000－1000－〔（a+10000）·
24％+10000〕
=0.24（40000－a）．
当成本费大于40000元时，年初售出最好；
当成本费等于40000元时，年初年末售出均可；
当成本费小于40000元时，年末售出最好．
三.“住”
例3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务：
首期付款3.2万元，以后每月付1000元，陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房，他需要多长时间才能付清全部房款？
分析：
设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系：
首期付款＋以后每月付款和=28万元.
设x个月付清全部房款.根据题意得：
3.2＋0.1x=28
解得：
x=248
即20年零8个月付清全部房.
点评：
列一元一次方程解决实际问题，关键是找出包含问题全部意义的等量关系，然后列出方程.解出方程后，经过检验，就可得到实际问题的答案.另外在列方程时，要注意单位的统一.
四.“行”
例4.甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米．
分析本题容易漏解．应用两种情况讨论．
解设经过x小时两人相距32.5千米时，
（1）相遇前两人相距32.5千米，方程为
17.5x＋15x=65－32.5：
（2）相遇后两人相距32.5千米时，方程为
17.5x＋15x=65＋32.5．
同学们试一试：
1.（温州市中考试题）某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆．刚好坐满．如果单独租用60座客车，可少租1辆．且余30个空座位．
（1）求该校参加春游的人数：
（2）已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60度客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需月租金多少元？
2.（陕西省西安市中考题）某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：
“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：
“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”（即按全票价的60％收费），若全票价为240元，
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（2）就学生数x，讨论哪家旅行社更优惠？
3.某食品原价a元，提价10%后销路不好，只好又降价10%，此时售价为b元，则a、b的大小关系为（）
A．a>
b
B．a=b
C．a<
b
D．无法确定
4.（福建福州中考试题）陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（
）.
A.60元
B.80元
C.100元
D.150元
5．（青海省湟中县实验区中考试题）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元，则标价是每件___________元.
6.（济南市中考题）某家俱的标价为132元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家俱的进货价是[
]
A．108元 B．105元 C．106元 D．118元
7.（第六届《祖冲之杯》初中数学竞赛题）某商店经销一种商品，由于进价降低了6.4％，使得利润提高了8％，那么原来经销这种商品的利润率是（
）％。
8.某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（
）
A．31.25元
B．60元
C．125元
D．100元
参考答案：
1.270；
1400元
2.
（1）y甲=120x+240，y乙=144x＋144．
（2）4
（3）当y甲＞y乙时，即120x+240＞144x+144． 解得x＜4．
当y甲＜y乙时，即120x+240＜144x+144． 解得x＞4．
3.
A
4.B
5.150
6.A
7.17
8.
D
“百鸟图”中的数字谜
宋朝文学家苏东坡不仅文章写得好，而且书画方面也有很高的造诣，相传有一次他画了一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：
归来一只复一只，
三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多，
啄尽人间千万食。
这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，开始诗人好像是在漫不经心地数数，一只，两只，数到第八只，再也不耐烦了，便笔锋一转，借题发挥，发出了一番感慨，在当时的官场之中，廉洁奉公的“凤凰”为什么这样少，而贪污腐化的“害鸟”为什么这样多？
他们巧取豪夺，把百姓的千担万担粮食据为己有，使得民不聊生。
你也许会问，画中到底是100只鸟还是8只鸟呢？
不要急，请把诗中出现的数字写成一行：
11345678然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号，就会有1＋1＋3×
4＋5×
6＋7×
8=100。
100出来了！
原来诗人巧妙地把100分成了2个1，3个4，5个6，7个8之和，含而不露地落实了《百鸟图》的“百”字。
升级会员 