人教版数学九年级上册期中考试数学试题带答案Word文件下载.docx

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B．

C．

D．

10．（3分）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣

（x+2）2﹣1上，则（　　）

A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）方程x2=2x的根为　　．

12．（4分）如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m=　　．

13．（4分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是　　．

14．（4分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=　　．

15．（4分）方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　　．

16．（4分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是　　．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）解方程：

x2﹣4x﹣1=0．

18．（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x﹣3．

（1）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．

19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2016年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求毎年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，问2016年建设了多少万平方米廉租房？

21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围：

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．

22．（7分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：

m=140﹣2x．

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？

最大销售利润为多少？

五.解答题（每小题9分，共27分）

23．（9分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；

（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？

最大利润是多少？

24．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设

（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

25．（9分）如图，抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求点A，点B和点C的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；

（3）若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值．

参考答案与试题解析

1．（3分）（2016秋•乐昌市期中）下列方程是一元二次方程的是（　　）

【分析】根据一元二次方程的定义作出判断．

【解答】解：

A、由已知方程得到：

3x﹣2=0，属于一元一次方程，故本选项错误；

B、当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误；

C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

D、该方程属于分式方程，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．

2．（3分）（2016秋•乐昌市期中）下列方程中没有实数根的是（　　）

【分析】分别计算出每个选项中方程的b2﹣4ac的值，即可判断．

A、b2﹣4ac=1﹣8=﹣7＜0，没有实数根，此选项正确；

B、b2﹣4ac=9﹣8=1＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；

C、b2﹣4ac=121+161200=161321＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；

D、b2﹣4ac=1+4=5＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；

【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

3．（3分）（2016秋•乐昌市期中）我市某校九

（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：

【分析】设全班有x名同学，根据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了2970张可列出方程．

∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出贺卡（x﹣1）张；

又∵是互送贺卡，

∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=2970．

故选B．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是理解题意后，类比数线段来做，互赠张数就像总线段条数，人数类似线段端点数．

4．（3分）（2012•西城区校级模拟）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（　　）

【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．

抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．

5．（3分）（2016秋•乐昌市期中）抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（　　）

【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．

抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），

向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），

所以，平移后的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1）2﹣3．

B．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：

左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．

6．（3分）（2014•徐汇区一模）抛物线y=

【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．

因为

的是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．

【点评】此题考查了二次函数顶点式的性质：

抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）．

7．（3分）（2014•罗平县校级模拟）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出m的范围．

∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，

∴△=1﹣4（m﹣1）≥0，且m﹣1≠0，

解得：

m≤

且m≠1．

故选D

【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；

根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；

根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

8．（3分）（2013•黄冈）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（　　）

【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．

设方程的另一根为α，则α+2=6，

解得α=4．

故选C．

【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：

x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．

9．（3分）（2011•钦州）函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

【分析】由题意分情况进行分析：

①当a＞0时，抛物线开口向上，直线与y轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，②当a＜0时，抛物线开口向下，直线与y轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A．

∵在y=ax﹣2，

∴b=﹣2，

∴一次函数图象与y轴的负半轴相交，

∵①当a＞0时，

∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，

∵②当a＜0时，

∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，

故选A．

【点评】本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系．

10．（3分）（2016秋•乐昌市期中）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣

【分析】分别把﹣4、﹣1、1代入解析式进行计算，比较即可．

y1=﹣

（﹣4+2）2﹣1=﹣3，

y2=﹣

（﹣1+2）2﹣1=﹣

，

y3=﹣

（1+2）2﹣1=﹣

则y3＜y1＜y2，

D．

【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．

11．（4分）（2015秋•北塘区期末）方程x2=2x的根为　x1=0，x2=2　．

【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

x2=2x，

x2﹣2x=0，

x（x﹣2）=0，

x=0，或x﹣2=0，

x1=0，x2=2，

故答案为：

x1=0，x2=2．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①移项，使方程的右边化为零；

②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；

③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

12．（4分）（2012•闸北区一模）如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m=　﹣2　．

【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m，注意二次项系数m﹣2≠0．

∵点（0，0）在抛物线y=（m﹣2）x2+x+（m2﹣4）上，

∴m2﹣4=0，

解得m=±

2，

又二次项系数m﹣2≠0，

∴m=﹣2．

﹣2．

【点评】本题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键，判断二次项系数不为0是难点．

13．（4分）（2015•科左中旗校级一模）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是　4　．

【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．

∵x2+3x+5=7，即x2+3x=2，

∴原式=3（x2+3x）﹣2=6﹣2=4．

4．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（4分）（2016秋•乐昌市期中）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=　﹣1　．

【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=﹣1对称，由此可得到抛物线的对称轴．

∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，

∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，

而这两个点关于直线x=﹣1对称，

∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．

故答案为﹣1．

【点评】本题考查了二次函数的性质：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣

），对称轴直线x=﹣

．

15．（4分）（2016秋•乐昌市期中）方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　﹣2　．

【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：

未知数的最高次数是2；

二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

由题意，得

|m|=2，且m﹣2≠0，解得m=﹣2，

【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

16．（4分）（2016秋•乐昌市期中）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是　x＞3或x＜﹣1　．

【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），y＜0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可．

根据函数图象可知：

抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），

由抛物线的对称性可知：

抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．

∵y＜0，

∴x＞3或x＜﹣1．

x＞3或x＜﹣1．

【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式的关系，根据函数图象确定出抛物线与x轴两个交点的坐标是解题的关键．

17．（6分）（2011•清远）解方程：

【分析】配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

∵x2﹣4x﹣1=0，

∴x2﹣4x=1，

∴x2﹣4x+4=1+4，

∴（x﹣2）2=5，

∴x=2±

∴x1=2+

，x2=2﹣

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

18．（6分）（2016秋•乐昌市期中）已知抛物线y=﹣2x2+4x﹣3．

【分析】

（1）把解析式化为顶点式可求得其对称轴和顶点坐标；

（2）由抛物线的开口方向及对称轴，根据抛物线的增减性可求得x的取值范围．

（1）∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，

∴对称轴为x=l，顶点坐标为（1，﹣1）；

（2）∵抛物线开口向下，且对称轴为x=1，

∴当x＞l时y随x的增大而减小．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．

19．（6分）（2010•北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．

由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．

当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．

所以原方程的根为x1=x2=2．

【点评】总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

20．（7分）（2016秋•乐昌市期中）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2016年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2016年的投资，列出方程，解方程即可；

（2）2016年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．

（1）设每年市政府投资的增长率为x，

根据题意得3（1+x）2=6.75，

解得x=0.5或x=﹣2.5（不合题意，舍去），

x=0.5×

100%=50%，即每年市政府投资的增长率为50%

（2）∵12（1+50%）2=27，

∴.2016年建设了27万平方米廉租房．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用；

熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．

21．（7分）（2016秋•乐昌市期中）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．

（1）根据判别式的意义得到△=22﹣4（2k﹣4）＞0，然后解不等式即可得到k的范围；

（2）先确定整数k的值为1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．

（1）依题意得△=22﹣4（2k﹣4）＞0，

k＜

：

（2）因为k＜

且k为正整数，

所以k=l或2，

当k=l时，方程化为x2+2x﹣4=0，△=18，此方程无整数根；

当k=2时，方程化为x2+2x=0解得x1=0，x2=﹣2，

所以k=2，方程的有整数根为x1=0，x2=﹣2．

【点评】本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

当△＜0时，方程无实数根．

22．（7分）（2000•甘肃）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：

（1）由销售利润=（销售价﹣进价）×

销售量可列出函数关系式；

（2）应用二次函数的性质，求最大值．

（1）依题意，y=m（x﹣20），代入m=140﹣2x

化简得y=﹣2x2+180x﹣2800．

（2）y=﹣2x2+180x﹣2800

=﹣2（x2﹣90x）﹣2800

=﹣2（x﹣45）2+1250．

当x=45时，y最大=1250．

∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元．

【点评】本题考查的是二次函数的应用，难度一般，用配方法求出函数最大值即可．

23．（9分）（2014秋•深圳期末）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

（1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解；

（2）先根据题意设每件工艺品降价为x元出售，获利y元，则降价x元后可卖出的总件数为（200+20x），每件获得的利润为（100