已知函数单调性求参数简单文档格式.docx

已知函数单调性求参数简单文档格式.docx

《已知函数单调性求参数简单文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《已知函数单调性求参数简单文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

，＋∞）C．（0,1）D．（1，＋∞）

8.已知函数f（x）＝x3＋ax在[1，＋∞）上是增函数，则a的最小值是（）

A．－3B．－2C．2D．3

9.已知函数f（x）＝－x3＋ax2－x－1在（－∞，＋∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A．（－∞，－

）∪[

，＋∞）B．[－

]

C．（－∞，－

）∪（

10.已知函数f（x）＝x－alnx在区间（0,2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

）B．（0,2）C．（

，＋∞）D．[2，＋∞）

11.已知f（x）＝

x3＋bx2＋（b＋2）x＋3在R上是单调增函数，则b的取值范围是（）

A．b≤－1或b≥2B．b<

－1或b>

2C．－1≤b≤2D．－1<

b<

2

12.已知函数f（x）＝

在[1，＋∞）上为减函数，则a的取值范围是（）

A．0<

a<

B．a≥eC．a≥

D．a≥4

13.若函数f（x）＝－

x2＋alnx在区间（1，＋∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）

A．[1，＋∞）B．（1，＋∞）C．（－∞，1]D．（－∞，1）

14.若函数f（x）＝x3＋ax－2在区间（1，＋∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）

A．（3，＋∞）B．[－3，＋∞）C．（－3，＋∞）D．（－∞，－3）

二、填空题

15.已知函数f（x）＝ax3＋3x2－x＋1在（－∞，＋∞）上是减函数，则实数a的取值范围是________．

16.函数f（x）＝x3－mx2＋m－2的单调递减区间为（0,3），则m＝________.

17.若函数y＝a（x3－x）的单调减区间为（－

），则a的取值范围是________．

18.若函数y＝－

x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．

19.若函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.

20.已知函数f（x）＝

在（－2，＋∞）内单调递减，则实数a的取值范围为________．

21.已知函数f（x）＝x3－x2＋mx＋2，若对任意x1，x2∈R，均满足（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]>

0，则实数m的取值范围是________．

22.已知a>

0，函数f（x）＝lnx＋

在[1，＋∞）上是增函数，则实数a的取值范围是________．

23.若函数y＝ax＋sinx在R上单调递增，则a的最小值为________．

24.若函数f（x）＝

在（0，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________．

25.函数y＝x3－ax＋4在（1，＋∞）上为增函数，则a的取值范围是________．

三、解答题

26.已知函数f（x）＝2ax－

，x∈（0,1]．若f（x）在x∈（0,1]上是增函数，求a的取值范围．

27.已知函数f（x）＝x3－ax－1.

（1）是否存在a，使f（x）的单调减区间是（－1,1）；

（2）若f（x）在R上是增函数，求a的取值范围．

28.已知函数f（x）＝kx3－3（k＋1）x2－k2＋1（k>

0）．若f（x）的单调递减区间为（0,4），单调递增区间为（－∞，0）与（4，＋∞），求k的值．

答案解析

1.【答案】D

【解析】y′＝3ax2－1，∵函数y＝ax3－x在（－∞，＋∞）上是减函数，

则3ax2－1≤0在R上恒成立，

∴a＝0或

∴a≤0.

2.【答案】D

【解析】由条件知f′（x）＝k－

≥0在（1，＋∞）上恒成立，

∴k≥1.

3.【答案】C

【解析】f′（x）＝

－

＝

.

∵f（x）在（1，＋∞）上单调递增，

∴f′（x）≥0在（1，＋∞）上恒成立，

∴ax－1≥0在（1，＋∞）上恒成立，

显然，需a>

0，

∴函数y＝ax－1在（1，＋∞）上是增函数，

∴a－1≥0，a≥1，

∴实数a的取值范围是[1，＋∞）．

4.【答案】A

【解析】对任意两个不等的正实数x1，x2，都有

0恒成立，即f（x）为增函数．

则当x>

0时，f′（x）>

0恒成立，

f′（x）＝

＋x>

0在（0，＋∞）上恒成立，

则a>

（－x2）max，

而－x2<

0，则a≥0.

5.【答案】B

【解析】由f（x）＝－x3＋2ax，所以f′（x）＝－3x2＋2a，

因为f（x）＝－x3＋2ax在（0,1]上是单调递增函数，

所以f′（x）＝－3x2＋2a≥0在（0,1]上恒成立，

即2a≥3x2在（0,1]上恒成立．

因为函数y＝3x2≤3在（0,1]上恒成立，

所以a≥

6.【答案】C

【解析】∵f（x）＝ex－ax－1在R上单调递增，

∴f′（x）≥0恒成立，

即f′（x）＝ex－a≥0恒成立，

即a≤ex，

∵ex>

7.【答案】B

【解析】∵a，b是正实数，函数f（x）＝－

x3＋ax2＋bx在x∈[－1,2]上单调递增，

∴f′（x）＝－x2＋2ax＋b，

且f′（x）＝－x2＋2ax＋b≥0在区间[－1,2]上恒成立．

由于二次函数f′（x）＝－x2＋2ax＋b的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x＝a，

故有f′（－1）≥0，且f′

（2）≥0，即

化简可得2a＋2b≥5，a＋b≥

，故a＋b的取值范围为[

，＋∞）．

8.【答案】A

【解析】f′（x）＝3x2＋a，

∵函数f（x）＝x3＋ax在[1，＋∞）上是增函数，

∴f′（x）＝3x2＋a≥0在[1，＋∞）上恒成立，

∵f′（x）＝3x2＋a在[1，＋∞）上是增函数，

∴3x2＋a≥3×

12＋a＝3＋a，

∴3＋a≥0，

∴a≥－3.

9.【答案】B

【解析】f′（x）＝－3x2＋2ax－1≤0在（－∞，＋∞）上恒成立，

由Δ＝4a2－12≤0得－

≤a≤

10.【答案】D

【解析】若函数f（x）＝x－alnx在区间（0,2]上单调递减，则等价为f′（x）≤0在（0,2]上恒成立，

即1－

≤0，即

≥1，即a≥x，

∵0<

x≤2，∴a≥2.

11.【答案】C

【解析】∵f（x）＝

x3＋bx2＋（b＋2）x＋3，

∴f′（x）＝x2＋2bx＋b＋2，

∵f（x）是R上的单调增函数，

∴x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，

∴Δ≤0，即b2－b－2≤0，

则b的取值是－1≤b≤2.

12.【答案】B

∵函数f（x）＝

在[1，＋∞）上为减函数，

∴f′（x）＝

≤0在[1，＋∞）上恒成立，

即1－lna≤lnx在[1，＋∞）上恒成立，

∴1－lna≤0，

∴a≥e.

13.【答案】C

【解析】∵f′（x）＝－x＋

∵f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数，

∴f′（x）＝－x＋

≤0在区间（1，＋∞）上恒成立，

∴a≤x2在区间（1，＋∞）上恒成立，

∵x2>

1，∴a≤1.

14.【答案】B

【解析】因为f（x）＝x3＋ax－2，所以f′（x）＝3x2＋a，因为函数f（x）＝x3＋ax－2在区间（1，＋∞）内是增函数，所以f′（x）＝3x2＋a≥0在区间（1，＋∞）内恒成立且不恒为零，即a≥－3x2在区间（1，＋∞）内恒成立且不恒为零，又x∈（1，＋∞）时，（－3x2）max＝－3，所以实数a的取值范围是[－3，＋∞）．

15.【答案】

（－∞，－3]

【解析】由题意得3ax2＋6x－1≤0在（－∞，＋∞）上恒成立．

当a＝0时，6x－1≤0，x≤

不满足题意，∴a≠0；

当a≠0时，由题意得

∴a≤－3.

综上可知，实数a的取值范围是（－∞，－3]．

16.【答案】

【解析】令f′（x）＝3x2－2mx＝0，解得x＝0或x＝

m，所以

m＝3，m＝

17.【答案】

（0，＋∞）

【解析】由f′（x）＝a（3x2－1）＝3a（x－

）（x＋

）<

0的解集为（－

），知a>

0.

18.【答案】

【解析】y′＝－4x2＋a且y有三个单调区间，

∴方程y′＝－4x2＋a＝0有两个不等的实根，

∴Δ＝02－4×

（－4）×

a>

0，∴a>

19.【答案】－

　－6

【解析】∵y′＝3x2＋2bx＋c，由题意知[－1,2]是不等式3x2＋2bx＋c<

0的解集，

∴－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的根，由根与系数的关系得b＝－

，c＝－6.

20.【答案】

（－∞，

，由题意得f′（x）≤0在（－2，＋∞）内恒成立，∴解不等式得a≤

，但当a＝

时，f′（x）＝0恒成立，不合题意，应舍去，∴a的取值范围是（－∞，

）．

21.【答案】[

，＋∞）

【解析】对任意x1，x2∈R，均满足（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]>

即函数f（x）在R上为增函数，

即有f′（x）≥0在R上恒成立．

由f（x）＝x3－x2＋mx＋2的导数为f′（x）＝3x2－2x＋m，

由3x2－2x＋m≥0恒成立，

可得判别式Δ＝4－12m≤0，

解得m≥

则所求m的取值范围是[

22.【答案】[1，＋∞）

若函数f（x）＝lnx＋

在[1，＋∞）上是增函数（a>

0），

则ax－1≥0在[1，＋∞）恒成立，即a≥（

）max＝1.

23.【答案】1

【解析】y′＝a＋cosx，

∵y＝ax＋sinx在R上单调递增，

∴a＋cosx≥0，在R上恒成立．

∴a≥－cosx，

－cosx的最大值为1，

∴a≥1，

即a的最小值为1.

24.【答案】

【解析】f′（x）＝（ax－

）′＝a＋

由题意得，a＋

≥0在x∈（0，＋∞）上恒成立，

所以a≥－

在x∈（0，＋∞）上恒成立，

故a≥0.

25.【答案】

（－∞，3）

【解析】y′＝3x2－a，

∵y＝x3－ax＋4在（1，＋∞）上为增函数，

∴y′＝3x2－a≥0在（1，＋∞）上恒成立，

∴a≤3x2在（1，＋∞）上恒成立，

∵3x2>

3在（1，＋∞）上恒成立，

∴a≤3.

26.【答案】解　由已知得f′（x）＝2a＋

∵f（x）在（0,1]上单调递增，∴f′（x）≥0，即a≥－

在x∈（0,1]上恒成立．

而g（x）＝－

在（0,1]上单调递增，

∴g（x）max＝g

（1）＝－1，

∴a≥－1，∴f（x）在（0,1]上为增函数，a的取值范围是[－1，＋∞）．

【解析】

27.【答案】解　f′（x）＝3x2－a.

（1）∵f（x）的单调减区间是（－1,1），

∴－1<

x<

1是f′（x）<

0的解，

∴x＝±

1是方程3x2－a＝0的两根，∴a＝3.

（2）∵f（x）在R上是增函数，

∴f′（x）＝3x2－a≥0对x∈R恒成立，

即a≤3x2对x∈R恒成立．

∵y＝3x2在R上的最小值为0.

28.【答案】解　f′（x）＝3kx2－6（k＋1）x，

由题意知x＝0或x＝4为方程f′（x）＝0的两根，

∴0＋4＝4＝

，∴k＝1.