MATLAB概率习题.doc
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数学实验（概率论）题目
一．用MATLAB计算随机变量的分布
1．用MATLAB计算二项分布
在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。
1．用MATLAB计算泊松分布
用MATLAB计算：
保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿（即保额为2万元）.若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:
（1）保险公司的此项寿险亏损的概率;
（2）保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率;
（3）获利不少于20万元的概率.
3．用MATLAB计算均匀分布
乘客到车站候车时间，计算。
4．用MATLAB计算指数分布
用MATLAB计算：
某元件寿命服从参数为（=）的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少?
5。
用MATLAB计算正态分布
某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？
二．用MATLAB计算随机变量的期望和方差
1．用MATLAB计算数学期望
（1）用MATLAB计算离散型随机变量的期望
1）。
一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值
2）。
已知随机变量的分布列如下：
计算
（2）用MATLAB计算连续型随机变量的数学期望
假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量（单位：
吨），服从区间上的均匀分布，其概率密度为：
计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望..
（3）用MATLAB计算随机变量函数的数学期望
假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X（单位：
吨），服从[20,40]上的均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美元，如何组织货源，才可使收益最大？
2．用MATLAB计算方差
（1）利用MATLAB计算：
设有甲、乙两种股票，今年的价格都是10元，一年后它们的价格及其分布分别如下表：
X（元）
8
12.1
15
P
0.4
0.5
0.1
Y（元）
6
8.6
23
P
0.3
0.5
0.2
试比较购买这两种股票时的投资风险.。
（2）计算：
1
（2）中我国商品在国际市场上的销售量的方差.。
3．常见分布的期望与方差
（1）求二项分布参数的期望方差；
（2）求正态分布参数的期望方差。
数学实验（概率论）班级学号姓名
一．用MATLAB计算随机变量的分布
1．用MATLAB计算二项分布
当随变量时，在MATLAB中用命令函数
计算某事件发生的概率为的重贝努利试验中，该事件发生的次数为的概率。
1在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。
解>>clear
>>Px=binopdf（2,20,0.2）
Px=
0.1369
即所求概率为0.1369。
2．用MATLAB计算泊松分布
当随变量时，在MATLAB中用命令函数
计算服从参数为的泊松分布的随机变量取值的概率。
用命令函数
计算服从参数为的泊松分布的随机变量在取值的概率。
2用MATLAB计算：
保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿（即保额为2万元）.若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:
（1）保险公司的此项寿险亏损的概率;
（2）保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率;
（3）获利不少于20万元的概率.
利用泊松分布计算.
（1）P（保险公司亏本）=
=
>>clear
>>P1=poisscdf（15,5）
P1=
0．9999
即=P1=0．9999
故P（保险公司亏本）=1-0.9999=0.0001
（2）P（获利不少于10万元）=
=
>>P=poisscdf（10,5）
P=
0.9863
即=0.9863
（3）P（获利不少于20万元）==
>>P=poisscdf（5,5）
P=
0.6160
即=0.6160
3．用MATLAB计算均匀分布
当随机变量时，在MATLAB中用命令函数
计算在区间服从均匀分布的随机变量的概率密度在处的值。
用命令函数
计算在区间服从均匀分布的随机变量的分布函数在处的值。
3．乘客到车站候车时间，计算。
解
>>p1=unifcdf（3,0,6）
p1=0.5000
>>p2=unifcdf（1,0,6）
p2=0.1667
>>p1-p2
ans=0。
3333
即=0.3333
4．用MATLAB计算指数分布
当随变量时，在MATLAB中用命令函数
计算服从参数为的指数分布的随机变量的概率密度。
用命令函数
计算服从参数为的指数分布的随机变量在区间取值的概率。
4用MATLAB计算：
某元件寿命服从参数为（=）的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少?
解由于元件寿命服从参数为（=）的指数分布，
>>p=expcdf（1000,1000）
p=0。
6321
>>1-p
ans=0.3679
即=0.3679
>>p2=binopdf（3,3,0.3679）
p2=0.0498
即3个这样的元件使用1000小时都未损坏的概率为0.0498。
5。
用MATLAB计算正态分布
当随变量时，在MATLAB中用命令函数
计算服从参数为的正态分布的随机变量的概率密度。
用命令函数
计算服从参数为的正态分布的随机变量的分布函数在处的值。
5用MATLAB计算：
某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？
。
解设随机变量为设备寿命，由题意
>>clear
>>p1=normcdf（9,10,2）
p1=0。
3085
>>1-p1
ans=0.6915
二．利用MATLAB计算随机变量的期望和方差
1．用MATLAB计算数学期望
（1）用MATLAB计算离散型随机变量的期望
通常，对取值较少的离散型随机变量，可用如下程序进行计算：
对于有无穷多个取值的随机变量，其期望的计算公式为：
可用如下程序进行计算：
1
（1）1）一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值
解将产品产值用随机变量表示，则的分布为：
产值65.4540
概率0.70.10.10.060.04
；；
即产品产值的平均值为5.48.
1
（1）2）已知随机变量的分布列如下：
计算
解
2
即
（2）用MATLAB计算连续型随机变量的数学期望
若是连续型随机变量，数学期望的计算公式为：
程序如下：
1
（2）假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量（单位：
吨），服从区间上的均匀分布，其概率密度为：
计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望..
解
=（）
=1/2/（b-a）*（b^2-a^2）
即=
（3）用MATLAB计算随机变量函数的数学期望
若是随机变量的函数，则当为离散型随机变量且有分布律或）时，随机变量的数学期望为：
其MATLAB计算程序为：
当为连续型随机变量且有概率密度时，随机变量的数学期望为：
其MATLAB计算程序为：
1（3）假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X（单位：
吨），服从[20,40]上的均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美元，如何组织货源，才可使收益最大？
解设y为组织的货源数量，R为收益，销售量为.依题意有
化简得
又已知销售量服从[20,40]上的均匀分，即
于是
>>
>>EY=1/20*（int（（4*x-y）,x,20,y）+int（3*y,x,y,40））
1/10*y^2-40-1/20*y*（y-20）+3/20*y*（40-y）
将其化简，
>>simplify（1/10*y^2-40-1/20*y*（y-20）+3/20*y*（40-y））
-1/10*y^2-40+7*y
再对在区间上求最大值，在命令窗口输入
>>
3.5000e+001
即当组织35吨货源时，收益最大。
（注：
simplify（f）是对函数f化简；fminbnd（‘f’,a,b）是对函数f在区间[a,b]上求极小值。
要求函数的极大值时只需将‘f’变为‘-f’）
2．用MATLAB计算方差
计算方差的常用公式为：
若离散型随机变量有分布律或），
其MATLAB计算程序为
若是连续型随机变量且密度函数为，则方差的MATLAB计算程序为
2
（1）用MATLAB计算：
设有甲、乙两种股票，今年的价格都是10元，一年后它们的价格及其分布分别如下表：
X（元）
8
12.1
15
P
0.4
0.5
0.1
Y（元）
6
8.6
23
P
0.3
0.5
0.2
试比较购买这两种股票时的投资风险.
解两公司的股票价格都是离散型随机变量.先计算甲公司股票的方差，在MATLAB命令窗口输入
相比之下，甲公司股票方差小得多，故购买甲公司股票风险较小。
2
（2）用MATLAB计算：
1
（2）中我国商品在国际市场上的销售量的方差.
解已知销售量为上均匀分布，即密度函数为
在MATLAB命令窗口输入
=（）；
1/3/（b-a）*（b^3-a^3）-1/4/（b-a）^2*（b^2-a^2）^2
将其化简，
simplify（1/3/（b-a）*（b^3-a^3）-1/4/（b-a）^2*（b^2-a^2）^2）
1/12*a^2-1/6*b*a+1/12*b^2
即，这与前面的结论是一致的。
3．常见分布的期望与方差
常见分布的期望与方差可以调用如下函数完成（表3.1）
分布类型名称
函数名称
函数调用格式
二项分布
Binostat
[E,D]=Binostat（N,P）
几何分布
Geostat
[E,D]=Geostat（P）
超几何分布
Hygestat
[E,D]=Hygestat（M,K,N）
泊松分布
Poisstat
[E,D]=Poisstat（）
连续均匀分布
Unifstat
[E,D]=Unifstat（N）
指数分布
Expstat
[E,D]=Expstat（MU）
正态分布
Normstat
[E,D]=Normstat（MU,SIGMA））
分布
Tstat
[E,D]=Tstat（V）
分布
Chi2stat
[E,D]=Chi2stat（V）
分布
fstat
[E,D]=fstat（V1,V2）
3
（1）求二项分布参数的期望方差
解程序如下
结果显示
E=20D=16
3
（2）求正态分布参数的期望方差
解程序如下
结果显示
E=6D=0．0625
10
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