见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率•
5、（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：
分钟）作为样本分成
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
5组，如下表所示:
组别
候车时间
人数
-一-
[0,5）
2
-二二
[5,10）
6
三
[10,15）
4
四
[15,20）
2
五
[20,25]
1
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
6、（本小题满分12分）
某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计
测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知
1
在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为
10
（1）请完成上面的列联表；
（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两
个班分别抽取多少人？
（3）从
（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率.
组别
达标
不达标
总计
甲班
8
乙班
54
合计
120
7、（本小题满分12分）
对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M名学生作为样本，得到这
M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：
（1）求出表中M,r,m,n的值；
分组
频率
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数
[10,15）
9
0.45
不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加
L15,20）
E
YI
[20,25）
m
r
精品资料
[30）
2
CL1
合计
M
1
社区服务次数在区间125,30内的概率.
&（本小题满分12分）
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6
所学校对学生进行视力调查。
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率.
9、（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名•某果农选取一
片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产
量（单位：
kg）,获得的所有数据按照区间（40,45],
45,50,50,55,55,60进行分组，得到频率分布直方图如图3•已知样本中产量在区
间45,50上的果树株数是产量在区间50,60上的果树株数的4倍•
（1）求a,b的值;
（2）从样本中产量在区间
树至少有一株被抽中的概率
50,60上的果树随机抽取两株，求产量在区间55,60上的果
频率
图3
10、（本题满分13分）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者•现从
符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：
岁）分组：
第1组1.20,25，第2组
007
O.Ob
005
ftJB
002
001
125,30，第3组（30,35，第4组（35,40，第5组［40,45］，得到的频率分布直方图如图所示•
（1）若从第3，4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第
3，4，5组各抽取多少名志愿者?
求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.（参考数据:
22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.02=6.45）
1.（本题满分12分）
解：
（1）由（x+0.0125+0.0065+0.003汉2）汉20=1,.4-分
则x=0.025.6•分
（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：
（0.00625+0.003X2）X20=0.25.8-分
估计学校1000名新生中有：
1000汇0.25=250.11••分
答：
估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿12•分
x2884
2、解：
（1）由题意得，4分
4y6
所以x=56,y=26分
（2）记从城市A所抽取的民营企业分别为a1,a2,a3,a4，从城市B抽取的民营企业分别为b1,b2.则从城市A、B抽取的6个中再随机选2个进行跟踪式调研的基本事件有
（a1,a2）,（a1,a3）,（a1,a4）,佝4）,（印4）,（a?
a3）,（a2,a4）,（a2,bi）,（a?
d）,（a3,a4）,（a3,d）,（a3,b2）,（a4,b1）,心4,6）,（d,b?
）共15个8分
10分
其中，来自城市A：
（a1,a2）,（a1,a3）,（a1,a4）,（a2,a3）,@2,a4）,（a3,a4）共6个
因此P（X）=62•故这2个都来自城市A的概率为-12分
1555
3、解：
（1）由样本数据知,
30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件•3分
•••样本中一等品的频率为—=0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2,……4分
30
二等品的频率为2=0.3，故估计该厂产品的二等品率为0.3,5分
30
15
三等品的频率为0.5，故估计该厂产品的三等品率为0.5.6分
30
（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的有3件，…7分
记等级系数为7的3件产品分别为G、C2、C3，等级系数为8的3件产品分别为P、P2、
R,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：
（G,CJ,（C1,C）,（G,P）,
（C1,P2）,（C1,p）,（C2,C）,（C2,P）,（C2,p）,（C2>P）,（C3>P）,
（C3,p2,（C3,P）,（P,P2）,（R,P3（P2,P）,共15种,
10分
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A,
则A包含的基本事件有（R,P2）,（P,P3）,（P2,P3）共3种，11分
31
故所求的概率P（A）.
155
12分
4、解：
（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为二6070=23（人）3分
1400
（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为
3788<6,
所以方差s2
2222
（3_6）+（7_6）+2（8_6）+（4_6）
5
-4.4
（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为a,b,c,d
“服务满意度为1”的3人记为x,y,z.9分
在这7人中抽取2人有如下情况：
a,b,a,c,a,d,a,x,a,y,a,z
b,c,b,d,b,x,b,y,b,zc,d,c,x,c,y,c,zd,x,d,y,d,z
x,y,x,z,y,z共21种情况11分
其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种.12分
155
所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为卩乂15^514分
217
5、.解：
（1）由频率分布表可知：
这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，
8
所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于6032人.--4分
15
（2）设第三组的乘客为a,b,c,d，第四组的乘客为1,2；
抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A.5•分…
所得基本事件共有15种，即：
ab,ac,ad,a1,a2,be,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,128•分
其中事件A包含基本事件a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2，共8种，……10分
8
由古典概型可得P（A）,12••分
15
6、.解：
（1）
组别
达标
不达标
总计
甲班
54
8
62
乙班
54
4
58
合计
108
12
120
（3）设从甲班抽取的人为a,b,c,d，从乙班抽取的人为1,2；
抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A.6•分•…
所得基本事件共有15种，即：
ab,ac,ad,a1,a2,be,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,128•分•
其中事件A包含基本事件ab,ac,ad,bc,bd,cd，共6种，10•分
由古典概型可得P（A）—二—12•分……
155
7、（本小题满分12分）
9
解：
（1）因为0.45，所以M=202••分
M
又因为95m^20，所以m=43•分
54
所以n0.25,r0.24•分
2020
（2）设参加社区服务的次数在125,30内的学生为A1,A2，参加社区服务的次数在1.20,25
内的学生为A3,A4,A5,As;5•分任选2名学生的结果为：
（A,A2）,（AAMAAHAA）,（A,A—）,
宀人，A2,A4,A2,A5,A2,A—,A3,A4,A3,A5,Aj’A—,
A4,A5,A4,A6,A5,A6共15种情况；8•分
其中至少一人参加社区服务次数在区间1-25,30内的情况有A,A2,A,A3,
A,A4,A,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6，共9种情况分
每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间〔25,30内的概率
93
为p.12分
155
&
（1）解：
从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.3分
（2）解：
在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为A,A2,A3,
2所中学分别记为A4,A5,大学记为A，则抽取2所学校的所有可能结果为
认,宀｝,认,民｝,3,人｝,3,4｝,认,代｝,｛宀人｝,｛宀,4｝,｛每人｝,｛入,代｝
'A3,A4』，'Ag,A』，'A,A』，'A4,A5』，:
A4,Ae/,\A5,A.；•共15种。
8分
从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为
31
ZAjgA'i,ZZ共3种，所以P（A）12分
155
9、
（1）解:
样本中产量在区间45,50上的果树有a520=100a（株）,1分
样本中产量在区间50,60上的果树有b0.02520=100b0.02
（株），2•分
44
依题意，有100a100b0.02，即ab0.02.①3•分
33
根据频率分布直方图可知0.02b0.06a5=1,②4分
解①②得：
a二0.08,b=0.04.6••分
（2）解：
样本中产量在区间50,55上的果树有0.04520=4株，分别记为
A,A2,A3,A47分
产量在区间55,60上的果树有0.02520=2株，分别记为B2.…8分
从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：
A,宀，Ai,A3,
A1,A4A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,A4,A2,B1,A2,B2,A3,A4,
A3,B1,
A3,B2,A4,耳，A4,B2,B1,B2.10分
其中产量在55,60上的果树至少有一株共有9种情况：
A1,B1,A1,B2,
A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,A4,B1,A4,B2,B1,B2.•……11分
记从样本中产量在区间50,60上的果树随机抽取两株，产量在区间55,60上的果树至
93
少有一株被抽中”为事件M，贝UPM.12分
155
10、解：
（1）第3组的人数为0.3X100=30,第4组的人数为0.2XI00=20,第5组的人数
为0.1x100=10.••…2分
60名志愿者中抽取6名志愿
因为第3,4,5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.4•分…
（2）根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：
22.5（0.015）27.5（0.075）32.5（0.065）37.5（0.045）42.5（0.025）
=6.455=32.25（岁）
所以，样本平均数为31.25岁8•分
（3）记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿
者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,
（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1）,共有15种.10分
其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有：
（A1,B1）,（A1,B2）,（A2,B1）,
（A2,B2）,（A3,B1）,（A3,B2）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有9种11•分
93
根据古典概型概率计算公式，得P（A）=-12分…
155
3
答：
第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为313•分…
5
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