独立性检验的基本思想及其初步应用上课用优质PPT.ppt
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为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：
人）,22列联表,思考：
根据以上表格。
能否断定吸烟对患肺癌有影响？
判断的标准是什么？
吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？
吸烟与患肺癌列联表（列出两个分类变量的频数表）：
方法1.用频率估计概率,方法2.通过图形直观判断,0.54%,2.28%,根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大,等高条形图,患肺癌比例,不患肺癌比例,由上述图形显然可以得到结论是：
吸烟与患肺癌有关,思考：
这种判断可靠吗？
你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？
注意：
与表格相比，图形能更直观地反映出相关数据的总体状况。
首先，假设结论不成立，即记H0：
吸烟和患肺癌之间没有关系,思考：
通过数据和图表分析，得到结论是：
吸烟与患肺癌有关.这种判断可靠吗？
吸烟的人中不患肺癌的比例：
不吸烟的人中不患肺癌的比例：
若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟中不患肺癌的比例应差不多，即,|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；
|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.,1.为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们引入一个随机变量（其中n=a+b+c+d为样本容量）,作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准,思考：
k2大小的标准是什么呢？
在假设H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”成立的前提下，则K2应该很小.故，当K2很小时，说明在一定可信程度上假设H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”成立当K2很大时，说明没有充分的证据说明假设H0成立，即没有充分的证据说明“吸烟与患肺癌没有关系”成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”不成立，即“吸烟与患肺癌有关系”成立，,分析：
K2越小，|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；
K2越大，|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.,k2大小的标准是什么呢？
临界值表,
（1）如果k=10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；
（2）如果k=6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；
（3）如果k=2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；
（4）如果k=2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”但也不能作出结论“H0成立”，即X与Y没有关系。
例如：
对于两个分类变量X与Y,临界值k,注：
1）这种判断可能会犯错误，但是犯错误的不会超过0.001，这是个小概率事件，即我们有99.9的把握认为“吸烟与患癌症有关系”,2）用统计量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为这两个分类变量的独立性检验。
在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推理出现错误D、以上三种说法都不对,c,课堂小结,1、理解分类变量，会作列联表及等高条形图2、了解独立性检验的思想,3.独立性检验的基本思想：
（类似于数学上的反证法，对“两个分类变量有关系”这一结论成立可信程度的判断）：
（1）假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.,
（2）在假设H0成立的条件下，计算构造的随机变量K2，由于在此假设下随机变量K2应该很小,故如果由观测数据计算得到的K2很大，则在一定程度上说明假设“两个分类变量没有关系”不合理，即说明两个分类变量之间有关系.,（3）根据随机变量K2的含义，可以通过
（2）式评价假设不合理的程度，如由实际计算出的k6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即“两个分类有关系”这一结论成立的可信程度约为99%.,注意：
反证法原理与假设检验原理区别：
反证法原理在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。
假设检验原理在一个已知假设下，如果推出一个小概率事件发生，则推断这个假设不成立的可能性很大。
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用,第2课时,1.独立性检验定义：
用统计量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为这两个分类变量的独立性检验。
2.为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们引入一个随机变量（其中n=a+b+c+d为样本容量）,作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准,注：
K2越小，|ad-bc|越小，说明两个分类变量之间关系越弱；
K2越大，|ad-bc|越大，说明两个分类变量之间关系越强.,4.k2大小的标准是临界值k,临界值表,
（1）如果k=10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；
对于两个分类变量X与Y,小结：
一般地，对于两个分类变量X和Y。
X有两类取值：
即类和（如吸烟与不吸烟）；
Y也有两类取值：
即类和（如患病与不患病）。
于是得到下列样本频数的22列联表为：
思考：
你能从上节课探究过程中总结出拥堵例行检验法判断两个分类变量有关系的解题步骤吗？
要推断“X和Y有关系”，可按下面的步骤进行：
（1）提出假设H0：
X和Y没有关系；
（3）查对临界值，作出判断。
（2）根据22列联表与公式计算的值；
注：
由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。
利用进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。
例1.秃头与患心脏病,在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。
利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系。
能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？
解：
根据题目所给数据得到如下列联表1-13：
根据联表1-13中的数据，得到,所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。
为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：
在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提下K2应该很小，并且,例2.性别与喜欢数学课,由表中数据计算K2的观测值k4.513。
能够有95的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？
而我们所得到的K2的观测值k4.513超过了3.841，这就意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论错误的可能性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。
例1、2的结论是否适用于普通的对象？
在掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，就可以模仿例1中的计算解决实际问题，而没有必要画相应的图形。
图形可帮助向非专业人士解释所得结果；
也可以帮助我们判断所得结果是否合理,分析：
例1这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体例2的结论只适合被调查的学校。
大家要注意统计结果的适用范围（这由样本的代表性所决定）,规律小结：
用独立性检验法来判断两个变量X与Y有关的一般步骤：
2.列表设两个变量的值域分别为x1,x2y1.,y2,列2x2列联表,4.查表利用统计概率表查找临界值时发生的概率,3.计算利用公式计算变量X与Y的评判标准K2,5.下结论得出概率结论根据随机变量K2的含义，评价假设不合理的程度，如由实际计算出的k6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即“两个分类有关系”这一结论成立的可信程度约为99%，或说明有99%的把握认为两个分类变量有关系否则就说由样本观测数据没有充分证据显示“X与Y有关系”.,2.假设假设H0：
两个变量X与Y没有关系成立,1.确定临界值k0根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；
例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。
试画出列联表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？
并进行独立性检验。
在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到以下数据：
试问新措施对防止猪白痢是否有效？
练习,课堂小结,1、能够通过等高条形图粗略估计两个分类变量之间是否有关系2、利用判断两个分类变量之间是否有关系3、了解独立性检验的思想,再见,设要判断的结论为：
H1：
“X与Y有关系”,1）、通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个变量是否有关系。
（1）在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上的乘积bc相差越大，H1成立的可能性就越大。
（2）在二维条形图中，（x1,y1）个体所占的比例与（x2,y1）个体所占的比例,两个比例相差越大，H1成立的可能性就越大。
2）、可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。
具体作法是：
1.判断两个分类变量X与Y有关系的方法：
（1）根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；
（2）由观测数据计算得到随机变量K2的观测值k；
（3）如果k6.635，就以1-P（K26.635）100%的把握认为“X与Y有关系”；
否则就说由样本观测数据没有充分证据显示“X与Y有关系”.,
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