第一学期初二数学上册期中试题有答案Word下载.docx

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A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

12、为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（　　）

二、填空题（每题4分，共24分）

13、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是　　（写出全等的简写）．

14、已知：

如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：

AC=3：

2，则△ABD与△ACD的面积之比为　　．

15、如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为　　．

16、已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为　　．

17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°

，则该等腰三角形的底角的度数为　　．

18、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况。

三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19、（本小题7分）

如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：

解：

∵∠1=∠2

∴∠1+∠BAC=∠2+　　．

即=∠DAB．

在△ABD和△ACE中，

∠B=　　（已知）

∵AB=　　（已知）

∠EAC=　　（已证）

∴△ABD≌△ACE（　　）

∴BD=CE（　　）

20、（本小题7分）

a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．

21、（本小题10分）

将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义=ad﹣bc，上述记号叫做二阶行列式，若=5x，求x的值．

22、（本小题10分）

如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（2）求出A1，B1，C1三点坐标；

（3）求△ABC的面积．

23、（本小题5分,共10分）

（1）、计算：

（﹣x）2&

x3&

（﹣2y）3+（2xy）2&

（﹣x）3&

y

（2）、已知2m=，32n=2．求23m+10n的值

24、（本小题10分）

如图，△ABC中，∠BAC=110°

，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求∠DAF的度数；

（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．

25、（本小题12分）

（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°

，

E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．

求证：

EF=BE+FD；

（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°

，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，

（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°

，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，

且∠EAF=∠BAD，

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请证明；

若不成立，请写出它们之间的数量

关系，并证明．

26、（本小题12分）

如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线折叠，剪掉重复部分；

将余下部分沿∠的平分线折叠，剪掉重复部分，…；

将余下部分沿的平分线折叠，点与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角。

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形。

情形一：

如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线折叠，点B与点C重合；

情形二：

如图3，沿∠BAC的平分线折叠，剪掉重复部分；

将余下部分沿∠的平分线折叠，此时点与点C重合。

探究发现

（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角?

______（填“是”或“不是”）

（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B&

gt;

∠C）之间的等量关系。

根据以上内容猜想：

若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B&

∠C）之间的等量关系为______.

（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15&

#8728;

、60&

、105&

发现60&

和105&

的两个角都是此三角形的好角。

请你完成，如果一个三角形的最小角是4&

，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角。

重庆十八中八年级数学半期考试答案

一、选择题

ACCCABBABDBD

二、填空题

13、SSS14、3：

215、2416、2517、63°

或27°

18、（1，4），（，5），（0，10）　

三、解答题

19、（每空1分）∵∠1=∠2

∴∠1+∠BAC=∠2+　∠BAC　．

即∠EAC=∠DAB．

∠B=　∠C　（已知）

∵AB=　AC　（已知）

∠EAC=　∠DAB　（已证）

∴△ABD≌△ACE（　ASA　）

∴BD=CE（　全等三角形的对应边相等　）

20、（画角平分线、中垂线各3分，找到O点1分）

21、解：

由题意得（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣3）（x+1）=5x，（5分）

解得x=﹣．（5分）

22、

（1）如图所示；

（3分）

（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣2），

C1（﹣1，﹣1）；

（3）S△ABC=2×

2﹣×

1×

1﹣×

2

=4﹣﹣1﹣1

=．（4分）

23、

（1）原式=﹣x2&

8y3﹣4x2y2&

y（2分）

=﹣8x5y3﹣4x5y3（2分）

=﹣12x5y3（1分）．

（2）∵32n=2，

∴25n=2，（1分）

∴23m+10n=23m&

210n（1分）

=（2m）3&

（25n）2（2分）

=（）3&

22=（1分）

即23m+10n的值是

24、解：

（1）∵∠BAC+∠B+∠C=180°

∴110°

+∠B+∠C=180°

∴∠B+∠C=70°

．（1分）

∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，

∴DA=BD，FA=FC，（2分）

∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．（2分）

∴∠DAF=∠BAC﹣（∠EAD+∠FAC）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=110°

﹣70°

=40°

．（2分）

（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，

∴DA=BD，FA=FC，

∴△DAF的周长为：

AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．（3分）

25、证明：

（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．

∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°

，AB=AD，

∴△ABG≌△ADF．

∴AG=AF，∠1=∠2．（2分）

∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．

∴∠GAE=∠EAF．

又AE=AE，

∴△AEG≌△AEF．

∴EG=EF．（2分）

∵EG=BE+BG．

∴EF=BE+FD（1分）

（2）

（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．（1分）

（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD．（1分）

证明：

在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．

∵∠B+∠ADC=180°

，∠ADF+∠ADC=180°

∴∠B=∠ADF．

∵AB=AD，

∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．（2分）

∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD

=∠EAF=∠BAD．

∵AE=AE，

∴EG=EF（2分）

∵EG=BE﹣BG

∴EF=BE﹣FD．（1分）

26、

（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；

（1分）

理由如下：

小丽展示的情形二中，如图3，

∵沿∠BAC的平分线折叠，

∴∠B=∠；

又∵将余下部分沿∠的平分线折叠，此时点与点C重合，

∴∠=∠C；

∵∠=∠C+∠（外角定理），

∴∠B=2∠C，∠BAC是△ABC的好角。

故答案是：

是；

（2）∠B=3∠C；

（1分）如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线折叠，剪掉重复部分；

将余下部分沿∠的平分线折叠，剪掉重复部分；

将余下部分沿∠的平分线折叠，点与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角。

证明如下：

∵根据折叠的性质知，∠B=∠，∠=∠，∠=∠C，（1分）

∴根据三角形的外角定理知，∠=∠C+∠=2∠C；

∴∠B=3∠C；

由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；

由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；

由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；

故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B&

∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；

（3）由

（2）知设∠A=4&

，∵∠C是好角，∴∠B=4n&

；

∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn&

，其中m、n为正整数，得4+4n+4mn=180（1分）

∴如果一个三角形的最小角是4&

，三角形另外两个角的度数是4、172；

8、168；

16、160；

44、132；

88&

、88&

.（5分）