初三一轮复习材料第11课 一元一次不等式组及应用文档格式.docx

初三一轮复习材料第11课 一元一次不等式组及应用文档格式.docx

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解：

由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为-2≤x＜3，

A、不等式组的解集为-2≤x≤3，故本选项错误；

B、不等式组的解集为-2≤x＜3，故本选项正确；

C、不等式组的解集为-2＜x＜3，故本选项错误；

D、不等式组的解集为-2＜x≤3，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．

考点二：

一元一次不等式组的解法

例2：

（2011福建福州）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

在数轴上表示不等式

的解集；

解一元一次不等式组．

分析：

分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．

解答：

解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；

x＜1得x＜2；

∴﹣2≤x＜2．故选D．

点评：

本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法．也考查了解不等式组的方法．

例3：

（20XX年山东省威海市）如果不等式组

的解集是x＜2，那么m的取值范围是（　　）

A、m=2B、m＞2C、m＜2D、m≥2

解一元一次不等式组；

不等式的解集．

专题：

计算题．

先解第一个不等式，再根据不等式组

的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．

解第一个不等式得，x＜2，

∵不等式组

的解集是x＜2，

∴m≥2，

故选D．

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

考点三：

一元一次不等式组的特殊解

例4：

（2011江苏苏州）不等式组

的所有整数解之和是（　　）

A、9B、12C、13D、15

一元一次不等式组的整数解．

首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．

，

由①得：

x≥3，

由②得：

x＜6，

∴不等式的解集为：

3≤x＜6，

∴整数解是：

3，4，5，

所有整数解之和：

3+4+5=12．

此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：

（2011山东烟台）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

一元一次不等式的整数解.

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

不等式4﹣3x≥2x﹣6，

整理得，5x≤10，∴x≤2；

∴其非负整数解是0、1、2．故选C．

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

考点四：

一元一次不等式组的应用

例5.（2011新疆乌鲁木齐）按如下程序进行运算：

并规定：

程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输

入的整数x的个数是　4　．

一元一次不等式的整数解。

图表型。

根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．

根据题意得：

解得：

3＜x＜9．则x的整数值是：

4，5，6，7．共有4个．

故答案是：

4．

本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键．

例6、（2011•孝感）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件196个．

（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？

（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？

一次函数的应用；

一元一次不等式组的应用。

（1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有9种组装方案；

（2）根据组装方案的费用y关于x的方程，解得当x=22时，组装费用y最小为764，

（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40﹣x）套，依据题意得

，

解得22≤x≤30，

由于x为整数，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30．

故组装A、B两种型号的健身器材共有9套组装方案；

（2）总的组装费用y=20x+18（40﹣x）=2x+720，

∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，

∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×

22+720=764元，

总的组装费用最少的组装方案为：

组装A型器材22套，组装B型器材18套．

本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．

（四）易错点剖析

易错点一：

误认为一元一次不等式组的“公共部分”就是两个数之间的部分．

例1解不等式组

错解：

由①，得x＞1，由②，得x＜－2，所以不等式组的解集为－2＜x＜1．

错因剖析：

解一元一次不等式组的方法是先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分．此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）．实际上，这两部分没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解，而所谓“公共部分”的解是指“两线重叠”的部分．此外，有些同学可能会受到解题顺序的影响，把解集表示成1＜x＜－2或－2＜x＞1等，这些都是错误的．

正解：

由①，得x＞1．由②，得x＜－2，所以此不等式组无解．

易错点二：

忽视不等式两边同乘（或除以）的数的符号，导致不等式方向出错．

例2解关于x的不等式（

－a）x＞1－2a．

去分母，得（1－2a）x＞2（1－2a）．将不等式两边同时除以（1－2a），得x＞2．

在利用不等式的性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母的式子的符号．本例中不等式两边同乘（或除以）的（1－2a），在不确定取值符号的情况下进行约分，所以出错．

将不等式变形，得（1－2a）x＞2（1－2a）．

（1）当1－2a＞0时，即a＜

时，x＞2；

（2）当1－2a＝0时，即a＝

时，不等式无解；

（3）当1－2a＜0时，即a＞

时，x＜2．

例3如果关于x的不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜

，则关于x的不等式ax＞b的解集是_________．

因为不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜

，所以

＝

，则有

解得

从而知ax＞b的解集是x＞

．

本题错因有两个，一是忽视了原不等式的不等号方向与解集的不等号方向正好相反；

二是对含有字母系数的不等式没有根据解集的情况确定字母系数的取值范围，所以在解题时错误得出

从而错误得到ax＞b的解集是x＞

由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜

，得

所以ax＞b的解集是x＜

易错点三：

寻找待定字母的取值范围时易漏特殊情况．

例4若关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是________________．

由

得

又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a＞3．

由已知不等式的解集确定不等式组的解集时，可按“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了”的基本规律求解，但当已知不等式组的解集而求不等式的解集中待定字母取值范围时则不能完全套用此规律，还应考虑特例，即a＝3，有x≤3及x＞3，而此时不等式组也是无解的．因此，本题错在没有考虑待定字母的取值范围的特殊情况．

又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a≥3．

例5已知关于x的不等式组

的整数解共有5个，则a的取值范围是_________．

又因为原不等式组的整数解共有5个，所以a≤x＜2，这5个整数解为－3，－2，－1，0，1，从而有a≤－3（或a＝－3）．

本题主要考查同学们是否会运用逆向思维解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解．上述解法错在忽视a≤x＜2中有5个整数解时，a虽不唯一，但也有一定的限制，a的取值范围在－3与－4之间，其中包括－3，但不应包括－4，所以错解在确定a的取值范围时扩大了解的范围．

又因为原不等式组的整数解共有5个，所以a≤x＜2．又知这5个整数解为－3，－2，－1，0，1．故a的取值范围是－4＜a≤－3．

总之，对于解一元一次不等式（组）问题，我们要深刻领会一元一次不等式（组）的基础知识，熟悉这6个易错点，牢固地掌握一元一次不等式（组）的解法和步骤，从而远离解一元一次不等式（组）的错误深渊．

（五）真题演练

1.若关于的二元一次方程组{3x+y=1+ax+3y=3的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（　　）

A、x＜4B、x＞4C、x＜-4D、x＞-4

2.（2011•丹东）不等式组

的整数解是　

3.（2011•恩施州）若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是　

4.（2011湖南怀化）已知不等式组：

（1）求满足此不等式组的所有整数解；

（2）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？

5.（2011•湛江）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

A种产品

B种产品

成本（万元∕件）

3

5

利润（万元∕件）

1

2

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

（3）在

（2）条件下，哪种方案获利最大？

并求最大利润．

第二部分练习部分

1.（2011福建龙岩）解不等式组：

，并把解集在数轴周上表示出来.

2.（2011湖北随州）若关于x，y的二元一次方程组

的解满足x+y＜2，则a的取值范围为　　

3.（2011福建省漳州市）已知三个一元一次不等式：

2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．

（1）你组成的不等式组是：

（2）解：

4.（2011•江西）解不等式组：

5.（2011四川广安）先化简

，然后从不等组

的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．

6.（2011哈尔滨）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．

（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?

（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的

．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?

7.（2011•牡丹江）某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两种T恤的相关信息如下表：

根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答下列问题：

（1）该店有哪几种进货方案？

（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？

（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．

★“真题演练”答案★

1.解：

{3x+y=1+a①x+3y=3②，①+②得，x+y=1+a4，∵x+y＜2，∴1+a4＜2，

解得a＜4．故选A．

2.解：

不等式组的整数解是0、1和2；

3.解：

∵不等式x＜a只有四个正整数解，∴四个正整数解为：

1，2，3，4，∴4＜a≤5，故答案为：

4＜a≤5，

4.解：

（1）解第一个不等式得：

x≥2；

解第二个不等式得：

x≤4．

则不等式组的解集是：

2≤x≤4

∴不等式组的整数解是：

2，3，4；

（2）2，3，4中共有偶数2个．因而P（从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数）=2/3

5.解：

（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，x=6，

A生产6件，B生产4件；

（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，

，3≤x＜6．

方案一：

A3件B生产7件．

方案二：

A生产4件，B生产6件．

方案三：

A生产5件，B生产5件；

（3）第一种方案获利最大，3×

1+7×

2=17．最大利润是17万元．

★“练习部分”答案★

∵由①得，x≤3，由②得x＞0，

∴此不等式组的解集为：

0＜x≤3，

在数轴上表示为：

故答案为0＜x≤3．

2解：

由①－③×

3，解得y＝1－

由①×

3－③，解得x＝

∴由x+y＜2，得1+

＜2，解得，a＜4．故答案是：

a＜4．

3.解答：

答案不唯一

4.解：

由①得x＞3，由②得x＜﹣8，

∴原不等式组的解集是空集．

5.解答：

解不等式组

可选取不为±

5，0的

的值代入求值，如当

时，原式

6.解：

（1）设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要（x-20）元

根据题意5x+4（x-20）=820解得x=100……

答：

购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元

（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块．

根据题意l00m+80（60一m）≤5240①

m>

60×

②解得20＜m≤22

∵m为整数．∴m为21或22

当m=21时60-m=39：

当m=22时60-m=38．有两种购买方案

方案一：

购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；

购买A型小黑板22块。

购买8型小黑板38块．

（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100一x）件．

可得，6195≤35x+70（100一x）≤6299．

解得，20

≤x≤23．

∵x为解集内的正整数，

∴X=21，22，23．

∴有三种进货方案：

购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；

购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；

购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件．

（2）设所获得利润为W元．

W=30x+40（100一x）=﹣10x+4000．

∵k=一10＜0，∴W随x的增大而减小．

∴当x=21时，W=3790．

该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元．

（3）甲种T恤购进9件，乙种T恤购进1件．．