人教版七年级数学下册练习第2讲 平行线的判定和性质带答案Word下载.docx
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4D．
BAD＝
BCD
判定证明：
1.推理填空：
已知：
如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE相交于点G、H，∠1=∠2，
求证:
∠C=∠D.（请在横线上填写结论，在括号
中注明理由）
解：
∵∠1=∠2（已知
）
∠1=∠DGH（），
∴∠2=_________（等量代换）
∴____________（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=__（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF（已知）
∴∠D=∠ABG（）
∴∠C=∠D（等量代换）
2.如图，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B、C、D在一条直线上，求证：
AE∥BD。
3.如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：
∠A=∠E。
4.如图，EF∥CD，∠1=∠2，求证：
∠CGD+∠BAC=180°
.
5.如图，已知∠B=∠C，∠A=∠D，求证：
∠AMC=∠BND
6.已知，如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，是证明∠1=∠2.
7.如图，已知∠1+∠2=180°
，∠3=∠B，判断∠AED与∠ACB的大小关系，并证明。
8.如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°
，是判断说明AD与BC有怎样的位置关系？
并说明理由。
9、如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E.F，∠1与∠2互补。
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,
求证：
PF∥GH；
10.如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：
①AB∥CD；
②AM∥EN；
③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．
（1）请按照：
“∵_____________，___________；
∴__________________”
的形式，写出所有正确的命题；
（2）在
（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．
11.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后EM与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上。
若∠EFG=56°
，求∠1和∠2的度数。
作业：
1.如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，AB∥DE，∠1＝∠A.求证FD∥AC.
A
B
D
C
F
E
1
2.完成以下证明，并在括号内填写理由．
如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3．
∠ABC＋∠4＋∠D＝180°
．
证明：
∵∠1＝∠2
∴∥（
∴∠A＝∠4（）
∠ABC＋∠BCE＝180°
（）
即∠ABC＋∠ACB＋∠4＝180°
∵∠A＝∠3
∴∠3＝
∴∥
∴∠ACB＝∠D（）
∴∠ABC＋∠4＋∠D＝180°
3.如图所示下列条件中，
不能判定AB//DF的是（）
A、∠A+∠2=180°
B、∠A=∠3
C、∠1=∠4D、∠1=∠A
4.如图，AB∥CD，点E是AB上一点，∠C=50°
，EF平分∠CFB交CD于点F，
则∠CFE=（）
A、40°
B、50°
C、65°
D、70°
5.如图，在下列条件中：
①∠1=∠2；
②∠BAD+∠ADC=180°
；
③∠ABC=∠ADC；
④∠3=∠4，能判断
AB∥CD的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
6.如图已知∠1=∠2，∠A=∠D，求证∠F=∠C。
第2讲平行线的判定和性质答案
两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行
1.相等或互补
2.B3.C4.A5.D
∠1=∠DGH（对顶角相等），
∴∠2=___∠DGH__（等量代换）
∴__DB∥EC___（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=_∠ABG_（两直线平行，同位角相等）
∴∠D=∠ABG（两直线平行，内错角相等）
∵AC∥DE（已知）
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠4（等量代换）
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∵∠B=∠3（已知）
∴∠3=∠ECD（等量代换）
∴AE∥BD．（内错角相等，两直线平行）
∵AD∥BE（已知）
∴∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠A=∠E（等量代换）
∵EF∥CD（已知）
∴∠1=∠FCD（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠FCD（等量代换）
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠CGD+∠BCA=180°
（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B=∠C．
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠CEA．（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠D（已知）
∴∠CEA=∠D．（等量代换）
∴AE∥DF．（同位角相等，两直线平行）
∴∠EMB=∠BND．（两直线平行，同位角相等）
∴∠EMB=∠AMC．（对顶角相等）
∴∠AMC=∠BND．（等量代换）．
6.已知，如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试证明∠1=∠2.
如图
∵∠CDG=∠B（已知），
∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F
∴∠EFB=∠ADB=90°
，
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
∠AED=∠ACB．
理由：
∵∠1+∠4=180°
（平角定义），∠1+∠2=180°
（已知）．
∴∠2=∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
AD⊥BC
∵∠1=∠C，（已知）
∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠DAC．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠2+∠3=180°
，（已知）
∴∠3+∠DAC=180°
．（等量代换）
∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC=∠EFC．（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC=90°
∴∠ADC=90°
∴AD⊥BC．
（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180∘.
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180∘，
∴AB∥CD；
（2）如图2,由
（1）知,AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180∘.
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=
（∠BEF+∠EFD）=90∘，
∴∠EPF=90∘，
∵GH⊥EG，
∴∠HGE=90°
=∠EPF
∴PF∥GH；
（1）命题1:
∵AB∥CD,AM∥EN；
∴∠BAM=∠CEN；
命题2:
∵AB∥CD，∠BAM=∠CEN；
∴AM∥EN；
命题3:
∵AM∥EN，∠BAM=∠CEN；
（2）证明命题1:
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CEA，
∵AM∥EN，
∴∠3=∠4，∴∠BAE−∠3=∠CEA−∠4，即∠BAM=∠CEN.
11.∠1=68°
，∠2=112°
∵AB∥DE，
∴∠1=∠BFD（两直线平行,内错角相等），
∵∠1=∠A，
∴∠A=∠BFD（等量代换），
∴FD∥AC（同位角相等,两直线平行）
∴AB∥CE（
内错角相等，两直线平行
∴∠A＝∠4（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠3＝∠4
∴AC∥DE
∴∠ACB＝∠D（两直线平行，同位角相等）
∴∠ABC＋∠4＋∠D＝180°
3.D4.C5.B
∵∠1＝∠2，∠2=∠3
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行）
∴∠A=∠CBD（两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠D
∴∠CBD＝∠D（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠F＝∠C（两直线平行，内错角相等）
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