人教版数学七年级下册《平行线的性质与判定》培优练习卷含答案.docx
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人教版数学七年级下册《平行线的性质与判定》培优练习卷含答案
人教版数学七年级下册《平行线的性质与判定》
培优练习卷
一、选择题
下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN的距离为（）
A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米
如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离线段有（）
A.1条B.3条C.5条D.7条
如图，与∠1互为同旁内角的角共有（）个．
A.1B.2C.3D.4
如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）
A.1个B.2个C.5个D.4个
如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）
A.4B.8C.12D.16
如图，直线a,b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）
A.1000B.900C.800D.700
如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）
①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．
A.1个B.2个C.3个D.4个
如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°,第二次拐角∠B=150°.第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）
A.120°B.130°C.140°D.150°
已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）
A.45°B.60°C.75°D.80°
如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）
A.∠α+∠β+∠γ=360°B.∠α﹣∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β﹣∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°
把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有（）
（1）∠C′EF=32°;
（2）∠AEC=148°;（3）∠BGE=64°;（4）∠BFD=116°.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC= .
如图，
的内错角有__________个.
如图，现给出下列条件：
①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是 .（填序号）
能够得到AB∥CD的条件是 .（填序号）
如图，a∥b∥c，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=________.
如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为 ．
如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：
∠C=∠D．
解：
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（_______），
∴∠2=_______（等量代换）
∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF（）
∴∠D=∠ABG（）
∴∠C=∠D（）
三、解答题
如图,直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB.
（1）若∠1=∠2，求∠NOD；
（2）若∠1=
∠BOC，求∠AOC与∠MO
D.
如图,∠AEF＋∠CFE=180°,∠1=∠2,EG与HF平行吗？
为什么？
如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。
如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC＝130°,∠FEC＝15°.求∠ACF的度数．
如图,已知∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE=140°,试确定AB与DE的位置关系,并说明理由．
如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.
（1）如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；
（2）若点P在C,D两点的外侧运动时（P点与点C,D不重合,如图2和3），试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．
如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D.
求证：
∠A=∠F．
如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？
若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是 .
参考答案
B.
D
C
C
C
D
B
C.
D
C
C
C
答案为：
64
答案为：
3
答案为：
①④，②③⑤.
答案为：
65°；
答案为：
36°或37°．
解析：
如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x﹣60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x﹣60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，故答案为：
36°或37°．
答案为：
对顶角相等，∠DGH，DB，EC，∠DBA，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换．
（1）因∠AOD与∠COB为
对顶角，
且∠1=∠2，则∠MOB=∠NOD，又因OM⊥AB，则∠NOD=∠MOB=90°.
（2）因∠MOB=90°，∠1=
∠BOC，则知∠1=30°.而∠AOC+∠1=90°，则∠AOC=60°，
而∠1+∠MOD=180°，则∠MOD＝150°；
解：
平行．
理由：
∵∠AEF＋∠CFE=180°，
∴AB∥CD.∴∠AEF=∠EFD.
∵∠1=∠2，
∴∠AEF－∠1=∠EFD－∠2，即∠GEF=∠HFE.
∴GE∥FH.
略
解：
∵AD∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°.
又∵∠DAC＝130°，∴∠ACB＝50°.
∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.∴∠BCE＝∠FEC＝15°.
又∵CE平分∠BCF，∴∠BCF＝2∠BCE＝30°.∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°.
解：
AB∥DE.理由：
过点C作FG∥AB，∴∠BCG＝∠ABC＝80°.
又∠BCD＝40°，∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°.
∵∠CDE＝140°，∴∠CDE＋∠DCG＝180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.
解：
（1）当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
理由：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.
∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.
（2）当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；
在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.
证明：
∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
解：
（1）A+∠ABN=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=60°∴∠ABN=120°
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=
∠ABP,∠DBP=
∠NBP,∴∠CBD=
∠ABN=60°
（2）不变化，∠APB=2∠ADB
证明∴∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN（两直线平行，内错角相等）
∠ADB=∠DBN（两直线平行，内错角相等）
又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB
（3）∠ABC=30°；
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