数学教案加法的意义和交换律四年级数学教案模板Word文档下载推荐.docx

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要合并的两个数是137千米和357千米，合并成的一个数是494千米．

启发提问：

加法的意义是什么？

说说看．

引导学生概括出加法的意义：

“把两个数合并成一个数的运算，叫做加法”．

教师板书加法的意义．

练一练

练习十一第1题，应用加法的意义说明各题为什么用加法计算．

在学生独立计算的基础上，教师强调要合并的两个数和合并成的一个数分别指的是什么数，从而让学生更深刻理解加法意义，并会运用它解决实际问题．

（2）教学加法各部分名称．

例1中的137和357在等式中叫什么数？

（加数）它们相加得到的494叫什么数？

（和）

教师板书．（写在例1算式的下面）

教师联系加法意义说明：

相加的两个数也就是要合并的两个数，叫做加数，加得的数也就是合并的结果，叫做和．

反馈提问：

你能根据加法的意义说明72＋28=100这个算式的各部分名称吗？

（3）加法中有关0的问题．

①我们例1做的加法，两个加数是什么样的数？

（是自然数）

②任何两个自然数相加的和与加数比较会怎样？

（相加的和会比原自然数大）

③0和一个自然数相加的和会怎样呢？

（0和自然数相加还得原来的自然数）

引导学生讨论：

0的加法可能有哪几种情况？

举例说明．

在学生讨论的基础上，使学生明确：

一个数加上0，还得原数．

（4）阅读课本第47页“加法的意义”．

2．教学加法交换律．

根据加法的意义引出加法交换律．

（1）我们刚才计算例1时，求济南到北京的铁路长用137＋357，根据加法的意义还可以怎么算？

（还可用357十137）

（2）观察比较一下，这两种解法的结果，能得出什么结论？

（可以得出：

相加的两个加数交换位置，和不变．也可说出这是两个相等的式子，写成137＋357=357＋137）

教师指出：

我们不能只根据一个例子就得出结论，我们必须多参考几组不同的数目．

（3）出示18＋17○17＋18

350＋150○150＋350

274＋100○100＋274

873＋127○127＋873

①观察每组算式有什么关系？

○里应填什么符号？

每组算式里加数是一样的，和也一样，每组两个算式是相等关系，○里应填“=”．

②这几组算式有什么共同特点？

你发现了什么规律？

这几组算式的共同点是，两个数相加，其结果只与加数的大小有关，而与这两个加数的顺序无关．因此可以得出：

交换加数的位置，它们的和不变．

教师明确：

你们发现的这个规律，就叫做加法交换律．

板书：

“两个数……，它们的和不变．”

教师继续指出：

上述几组算式说明，每组等式只能表示两个具体的数交换位置和不变，但不能表示任意整数．大家想一想，怎样用字母把加法交换律表示得既简单又清楚呢？

学生看书自学：

第48页．

什么叫加法交换律？

怎样用字母公式表示？

过去在什么地方应用了这个定律？

教师板书加法交换律的字母公式：

a＋b=b＋a

引导学生小结出：

过去学过的加法的验算方法既可以用交换加数的位置再加一遍，也可以利用原来的竖式从下往上加一遍．

学习了加法交换律，可以进行加法验算，要会运用定律．

现在用你们学过的知识做第48页的“做一做”．

订正题时要说出根据，以进一步巩固加法交换律的概念及其应用．

3．总结．

（1）说一说加法的意义是什么？

（2）什么叫加法交换律？

它的字母公式是什么？

怎样应用加法交换律？

三、巩固反馈

1．口答．（用加法意义说明算法）

玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没修，这条公路有多少千米？

2．下面各式哪些符合加法交换律？

140＋250=260＋130　　　　　　　　　　　　　　　　260＋450=460＋250

20＋70＋30＝70＋30＋20　　　　　　　　　　　　a＋400＝400＋a

3．根据运算定律在“□”里填上适当的数．

（1）□＋55=55＋42　　　

（2）a＋44=□＋□

（3）38＋35=□＋38　　　（4）48＋□=72＋□

订正时，要求学生严格按照定义、定律来加以说明．

四、作业

练习十一第2～4题．

板书设计

加法的意义和运算定律

例1　一列火车，从北京经过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米．北京到济南的铁路长多少千米？

357＋137=494（千米）

把两个数合并成一个数的运算，叫做加法．

18＋1717＋18

350＋150150＋350

274＋100100＋274

873＋127127＋873

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变．这叫做加法交换律．字母公式：

a＋b＝b＋a

五、教学后记：

学生能理解加法的意义，掌握了、加法的交换律并会用运算定律进行计计算。

认识“按比例分配”。

师（手里举着十支铅笔）：

今天薛鹏程和徐逸帆的预习作业做得真好，我想把这十支铅笔奖给他俩，该怎么分？

生甲：

每人五支。

生乙：

把十支铅笔平均分给他俩。

说得真好，把十支铅笔平均分给他俩，每人五支。

（板书“平均分”，把铅笔分给两人。

）

师（再拿出十支铅笔）：

我还想把这十支铅笔将给这次口算比赛获第一第二名的同学，应该怎么分？

（学生在下面议论争辩分法）

我认为不应该再平均分。

为什么？

那不公平。

那该怎么分？

我认为应该“三七开”。

“三七开”什么意思？

为什么要“三七开”？

就是第一名得七支，第二名得三支，那才显示出第一名的实力。

生丙：

我认为应该“四六开”，第一名得六支，第二名得四支，差距不能太大。

（学生都认为比较合理）。

这还是平均分吗？

生齐：

不是。

那可以叫什么呢？

按个人成绩分。

按一定的比来分。

说得真棒。

“三七开”就是把十支铅笔按怎样的比来分？

“四六开”

呢？

生：

“三七开”就是把十支铅笔按3∶7的比来分；

“四六开”就是把十支铅笔按4∶6的比来分（板书）；

那平均分就是把十支铅笔按……

生接：

1∶1来分。

生活中有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，比如（出示实物投影）有两台同样的播种机种地，甲台播种机工作了4小时，乙台播种机工作了3小时，共得酬金210元。

这些酬劳两位机主能年平分吗？

不能﹗

把210元酬劳按他们的工作时间来分配，多劳多得。

你真棒﹗（板书：

把210元酬劳按工作时间4∶3来分配。

像这样把一样事物按照一定的比来进行分配叫做按比例分配（板书课题）。

（点评：

用生活中学生司空见惯的例子切入话题，展开讨论，将生活常识与数学科学知识“超链接“，激发学生的学习兴趣，使得知识点得以轻松展开并为学生所接受，在体验中建构新的概念体系。

并且我个人认为我创设的情境是真实有意义的，将铅笔奖给学生，是话题也是鼓励，让学生在老师热情的激励中主动学习，便于交流，学习在轻松愉快的氛围中进行。

你们在生活中有没有遇见这样的例子？

介绍给大家听听。

我回家做作业的时间通常是一小时，40分钟做语文，20分钟做数学。

那你是把六十分钟按照几比几来分配的？

为什么要这样分配？

我是把六十分钟按照4∶2来分配的，语文四份，数学两份，因为语文要写日记，比较花时间。

我每天都喝高乐高，一杯高乐高里有两份是高乐高，一份是水

谁来说说他的这杯高乐高里高乐高与水的比是多少？

这杯高乐高里高乐高与水的比是2∶1。

生丁：

老师，这样喝会胖的，里面卡路里太高﹗

你认为一杯高乐高冲剂高乐高与水的比是多少合适呢？

我认为一杯里高乐高占2份，水占3份比较合适。

谁能说说他的这杯高乐高冲剂一共平均分成了几份？

生；

5份。

（这为后面解决问题做了铺垫。

老师，我就是喜欢和浓一点的嘛，2∶1不行吗？

（学生哄堂大笑……）

在笑声中学生了解了“按比例分配”，在谈话中还为如何解决问题做好了潜移默化的铺垫，这一个环节的设计是为了深化学生对“按比例分配”的认识，整个过程始终体现了新课标的要求：

学习生活中的数学，创设生活情境帮助学生了解数学，运用数学。

数学源于生活，服务于生活。

并且整个过程中我注意体现学生的主体作用，尊重学生的意见，让学生体验到了数学的快乐。

教学反思：

建构主义的观点，强调学习者是学习生活的主体，学生是主动探索知识的“建构者”，而非模拟者。

数学教学不应仅仅是由教师将一个个知识点被动地传播给学生，而是应让学生充分运用已有的生活经验和知识基础，用自己的思维方式去尝试解决新问题，在体验中建构新的概念体系。

新大纲也指出：

重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。

在课堂上老师用热情洋溢的话语，引人入胜的启发，激发学生的好奇心、探索欲。

因此在教学中，老师创造性地使用教材，精心设计贴近学生生活实际的学习材料，使学生充分运用生活经验体验和感悟数学是行之有效的。

教学目标

（一）使学生理解减法的意义及加法和减法互为逆运算的关系．

（二）使学生掌握加、减法各部分间的关系，并会应用这些关系对加、减法进行验算．

（三）培养学生初步的归纳、推理、概括的能力．

（四）养成良好的验算习惯．

教学重点和难点

理解减法的意义和掌握加、减法的各部分关系及其应用是教学的重点；

对加、减法互为“逆运算”的概念是理解的难点．

教学过程设计

（一）引入问题情境

前3年半我们已经学过一些减法的计算方法，现在继续学习一些有关减法的规律性知识．

（板书课题：

“减法的意义”）

全班口算（卡片）：

35＋75=　　　　　　　150－80=

110－75=　　　　　　150－70=

110－35=　　　　　　80＋70=

（二）设置问题情境

1．教学减法的意义．

（1）从直观的线段图引入，概括减法的意义．

按图意列式：

学生独立分析数量关系，说明为什么用加法计算，并指出各部分名称．

随着学生的回答教师板书．

学生独立分析并列式解答．

这两道题为什么用减法计算？

说明减法各部分名称．

随着学生回答，教师板书：

（2）观察、比较3个图之间的关系．

①三个算式有什么相同的地方？

②第2，3两个图与第1图有什么联系，各用什么方法计算？

引导学生说出，3个图中的数都一样．第1图是已知男、女生人数，求全班人数用加法；

第2、3图是已知全班人数和男生人数（或女生人数）求女生人数（或男生人数），都用减法计算．

③第2，3图中的被减数是第1图中的什么数呢？

减数与差各是第1图中的什么数？

随着学生的回答，教师板书、连线（补前面）．

（3）引导思考．

从上面减法的算式看，减法是一种什么样的运算？

进而让学生说出减法的意义．

教师归纳总结：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．

在减法中，已知的和叫做什么？

减去的已知加数叫做什么？

求出的未知加数叫做什么？

引导学生明确被减数，减数与差的概念．

（4）看书，阅读课本54页．

（5）引导学生研究加、减之间的关系．

观察、比较第2图、第3图与第1图已知条件和问题有什么变化．

引导学生弄清在加法中是己知的，在减法中是未知的；

在加法中是未知的，在减法中变成己知的．也就是说，减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好是相反的．

另外从加、减法的意义上看也是一种相反的运算，因此说减法是加法的逆运算．逆运算也就是相反的运算．

大家回忆一下，过去用一道加法题改编成两道减法题，就是利用了加、减法互为逆运算的关系．

根据2468＋575=3043，写出下面2道减法题的得数．

3043－575=（　　　）　3043－2468=（　　　）

（6）1和0在减法中的特性．

在加法中一个数加上0，还得原数，那么在减法中一个数减去0，得什么？

启发同学自己举例说明，如8－0=8……从而学生自己总结出：

一个数减去0，还得原数．

如果被减数和减数相等，差是几？

启发同学自己举例，如：

8－8=0……从而得出：

被减数等于减数，差为0．

教师强调在运算中要注意0和1的问题．

2．教学加、减法各部分间的关系．

（1）同学们已经学过加、减法各部分间的关系，你能根据下面一组算式，看加法中最基本的关系是什么？

由此推出怎样求一个加数？

32＋20=52　52－20=32　52－32=20．

学生经过思考得出，加法中最基本的关系是：

加数＋加数=和　和－加数=另一加数

（2）减法中各部分间的关系．

看下面的算式：

从150－70=80中，引导学生得出：

80＋70=150　150－80=70

比较上面三个算式可以看出：

这就是说：

被减数=差＋减数　　　　　　　　　减数=被减数－差

阅读课本第55页．

3．教学加、减法各部分间的关系的应用．

过去学过哪些计算可以应用这些关系？

在学生回答可以验算后，引导学生系统整理加法的验算方法．

（1）前面复习过用加法验算加法的方法，应用的是什么知识？

（加法交换律）

（2）现在用减法验算加法，应用的是什么知识？

（应用加法各部分间的关系：

和减去一个加数等于另一个加数．）

在学生回答的基础上，向学生说明：

因为加数有两个，用和减去哪一个加数都可以．

引导学生复习整理减法的两种验算方法．

例如：

1234=987=247验算：

同学们自己用两种不同的方法验算．

订正时说明是怎样验算的．

从而得出：

用差加减数，看是否等于被减数，或者从被减数里减去差，看是否等于减数．

练习十二第4题．

（三）巩固反馈

1．根据2100－695=1405写出一道加法算式，一道减法算式．

2．根据3427=428=2999直接说出下面两题的得数．

2999＋428　　3427－2999

（四）课堂总结

启发性提问：

1．减法是一种什么样的运算，减法运算与加法运算有什么关系？

2．加、减法各部分间有什么关系？

3．怎样应用加、减法各部分间关系进行验算？

（五）作业

练习十二第1，5，6题

课堂教学设计说明

减法的意义是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算．学生在这之前虽然也学会减法计算，也能解答一些减法应用题，但并不知道减法的意义．往往认为从一个数里去掉一部分，求剩余是多少就是减法，或者求两数相差多少就是减法，这是把减法的应用当作减法的意义了．这节课是在学生已有的感性认识基础上加以概括，进一步用定义形式说明减法的意义．

新课分为三部分．

第一部分，用直观的线段图引入，概括减法的意义．引导学生对3个线段图的比较以及之间的联系，经过思考，自己归纳出减法的意义．再通过3个线段图中已知条件和问题的变化以及加、减法的意义上让学生再看出加、减法是一相反的运算，也即互为逆运算．

第二部分为加、减法各部分的关系．这部分知识学生已经学过，在教师的启发下，通过提问，让学生自己归纳，整理出加、减法的关系式．

第三部分是加、减法各部分间的关系的应用．通过学生回忆过去加、减法的验算方法，引导学生整理加法的验算方法，可以用加法交换律，用加法验算，也可以加法中各部分间的关系，和减去一个加数等于另一个加数，用减法验算．再引导学生整理出减法的两种验算方法，应用减法中各部分间的关系．

本节课的练习采取边讲边练的形式，及时反馈．为了巩固验算方法，对练习题要求验算，有利于培养学生的验算的好习惯．

减法的意义

1．

2．

3．

已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算，叫做减法．

加法各部分间的关系

32＋20=52　　　　　　　　　　和=加数＋加数

52－20=32　　　　　　　　　　加数=和－另一个加数

52－32=20

减法各部分间的关系

150－70=80　　　　　　　　　　80－70=150

被减数减数差　　　　　　　　　　150－80=70

比较：

得出：

被减数=差＋减数

减数=被减数－差

教学内容：

人教版第九册第四单元P95例9

使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系，解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基本题。

教学过程

一、创设情境，设疑激趣

出示小黑板

本班语、数两学习委员分发数学作业本，语文学习委员单独分发要2分钟，数学学习委员单独分发要3分钟，大家猜一猜，两人一起分发要几分钟？

1、学生读题

2、先让学生大胆猜想

3、然后老师提出：

我们一起来探究这个问题好吗？

二、由浅入深，辅路搭桥

出示小黑板：

1、一迭作业本60本，聪聪分发需要2分钟，每分钟发多少本？

明明分发需要3分钟，每分钟发多少本？

2、一迭作业本60本，聪聪每分钟发30本，明明每分钟发20本，两个人合发，几分钟发完？

3、一迭作业本60本，聪聪单独分发需要2分钟，明明单独分发需要3分钟，两人合发需要几分钟？

让学生独立完成，然后指名回答，教师板书：

1、60/2=30（本）60/3=20（本）

2、60/（30+20）=1.２（本）或者：

设X分钟发完？

（30+20）x=60

X=60/50

X=1.2

3、60/（60/2+60/3）或者：

设两人合发需要X分钟

X*（60/2+60/3）=60

三、引导探究，挑战问答

老师质疑：

假如上面三道题都隐去“60本作业本”这个条件，你们能探究出解决问题的办法吗？

1、要求学生分小组合作思考、探究。

2、让各小组组长把解决问题的办法讲出来，老师板书：

A、1/2=1/21/3=1/3

B、1/（1/2+1/3）或者：

设需要X分钟完成

X*（1/2+1/3）=1

在学生合作探究过程中，教师应参与其中一小组，并成为其中的一员，在恰当时机提问：

“你怎么知道这是对的？

”

“还有没有别的思路或可能性？

“列式为1/（2+3）你们认为对吗？

四、促进思维，拓展发散

解决好“分发本子”问题后，我问学生：

你能利用今天所学的知识，解决实际生活中类似的“做套装衣服问题”、“相遇问题”吗？

五、反馈练习，以促双基

1、P95“做一做”

2、练习二十五第1题

3、指导学生自学例9

六、总结

1、今天学习了什么内容？

2、这节课你最大的收获是什么？

哪些地方你还不太懂？

家庭作业：

练习二十五第2、3、4题