数独技巧1Word文档下载推荐.docx

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68***35**　

A4=9,则Ａ行其它格排除９

G1=9,第1列排除数字９

D3=9,第3列排除数字９

见下图

由基础摒除法，第A1所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定B2=9。

A4=9,则4列其它格排除９

G1=9,第G行排除数字９

H9=9,第H行排除数字９

见下图　

由基础摒除法，第G4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定I5=9。

D3=9,第D行排除数字９

I5=9,第5列排除数字９

由基础摒除法，第D4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定F6=9。

A4=9,则A行其它格排除９

B2=9,第B行排除数字９

H9=9,第9列排除数字９

由基础摒除法，第A7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定C8=9。

C8=9,则8列其它格排除９

F6=9,第F行排除数字９

由基础摒除法，第D7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定E7=9。

唯一解法

当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。

成为行唯一解.

当某列已填数字的宫格达到8个,那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。

成为列唯一解.

当某九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。

成为九宫格唯一解.

A行已经添入8个数字,A行只有数字3没有出现过,所以A9=3,这是行唯一解

第1列已经添入8个数字,第1列只有数字5没有出现过,所以E1=5,这是列唯一解　

在A8所在九宫格区域已经添入8个数字,只有数字9没有出现过,所以A8=9,这是九宫格唯一解　

唯余解法

唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字.

唯余解法道理非常简单,但在实际使用是比较困难,要注意识别.

A5=?

其实这就是唯余解法的原理,很简单吧.

但是实际使用时就不会容易发现了.

能使用唯余解法确定B7的值吗?

能确定E9,A9,B9,C9的值吗?

本题题目（可以直接导入数独博士进行练习）

*********

*531*8*7*

8**4**9**

96**1*5*7

**4**5**3

**67****5

4**8****1

*7*3****6　

由区块摒除法可以得出E9=9.在区块摒除法没有举这个例子,这里补充.　

由唯余解法,C9=2　

同样,可得出B9=4,A9=8.　

区块摒除法

区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一.

所谓区块,就是将行分成3个三个相连的小方块构成,列也是分成3个三个相连的小方块构成.九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成,如下面示意图:

区块摒除法的核心思想如下面解释（以行为例）,对于在列也是相同的道理　

假如（G1~G3）黄色区域区块其中之一是数字9.

则,（H4~H6）蓝色区域可能含有数字9,

否则（I4~I6）绿色区域含有数字9.　

假定我们已确定（G1~G3）黄色区域区块其中之一是数字9,

（H4~H6）蓝色区域含有数字9,

则:

在（I7~I9）绿色区域一定含有数字9.如果再通过其它方法确定（I7~I9）绿色区域中某两个宫格不能为数字9,则就能确定数字9在（I7~I9）区块的具体位置.　

下面举一些例子　

能使用区块摒除法确定F6的数字吗?

***81****

2**37****

81*****4*

**1****72

*******63

*73*6****

**92**6**

4****6**9

*****17**　

D2=2,则E1~E3蓝色区块,或F1~F2绿色区块必包含数字2.　

又有B1=2,利用列摒除法,E1,F1不能为数字1.有F2,F3已填有数字,所以,E2~E3蓝色区块必有数字2　

由上面得出黄色区块,蓝色区块包含数字2,这是典型的区块摒除法,得到绿色区块必包含数字2　

又G4=2,F5已添入数字,所以F6=2　

单元摒除法

单元摒除法是比较基本的排除方法,下面举例解释

能确定A8的数字吗?

8***92***

5***3**6*

*1*****9*

*8**7****

**9****82

**5*2**4*

6*35**4**

***1****7

*****79**

由D5=7,得出D8<

>

7,

H9=7,得出G8,H8,I8<

7

显然A8=7　

余数测试法

所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法.　

*32****7*

1****89*2

*9*64****

8***245**

*513*****

**7****31

******74*

***5*6***

3***8***6

在B行,C行剩余未填的数字只有两三个了,这时可以使用余数测试法进行解题.

我们看B行,B3可能添入的数为5或者6,我们从5开始测试.　

我们在B3添入5进行测试,得到左图,没有得出出错的推断,所以B3=5可能是正确的判断,如果能判断出B3<

6,则才能肯定B3=5.

所以下面我们还需要用B3=6进行测试　

在B3添入6,推出B8=5.

观察C行,C7,C8,C9必含有数字5.

证明B3=6是错误的.从而得出B3=5　

隐性三链数删减法

整理一下：

∙当某3个数字仅出现在某列的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该3个数字。

∙同理，当某3个数字仅出现在某行的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该3个数字。

∙当然，当某3个数字仅出现在某个九宫格的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该3个数字。

利用“找出某3个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形，进而将这三个宫格的候选数删减成该3个数字”的方法就叫做隐性三链数删减法（HiddenTriples）。

本法其实为隐性数对删除法的推广，而且还可以继续加以推广：

∙隐性四链数删减法就是：

“找出某4个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某四个宫格候选数中的情形，进而将这四个宫格的候选数删减成该4个数字”的方法。

∙隐性五链数删减法就是：

“找出某5个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某五个宫格候选数中的情形，进而将这五个宫格的候选数删减成该5个数字”的方法。

∙......

隐性数对删减法

当某个数对仅出现在某个九宫格的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。

同理，当某个数对仅出现在某列的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。

当然，当某个数对仅出现在某行的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。

利用“找出某个数对仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某两个宫格候选数中的情形，进而将这两个宫格的候选数删减成该数对”的方法就叫做隐性数对删减法（HiddenPairs）。

＂守护者＂删除法

“守护者”（Guardians）删除法

（源自网站）

这个技巧我们这里好像没有人介绍，在X-环里只提了一下名字，没有详细内容。

也叫做“TurbotFish”、“BrokenWings”。

我这里只是把我理解的意思介绍一下，供大家讨论，有错误之处，请不吝拍砖。

“守护者”删除法与X环有点相似，但又不一样，X-环是删除环中的候选数，这个“守护者”是删除环外和环中的候选数。

先介绍一下它使用的基础，这个技巧是关于单个候选数的。

关于单个候选数，“强连接”的概念大家都清楚了，就是某个候选数在一个单元内（行或列或九宫格）只有2个该数的情形，形成了有你没他-有他没你的局面。

如果多个强连接连续出现，连成转折的线，就构成了“单链”；

如果单链连成一个环状，就构成了闭合的单链环，虽然没什么用，但是常能见到，比如“矩形顶点”就是一个最简单的闭合单链环，为什么说是最简单的？

想一想，再少就是3个格子了，能成单链环么？

不可能。

一般来说，单链环必是偶数个格子构成，4个、6个、8个等等，奇数个格子构不成单链环。

因为每个强连接由2个格子组成，把它们连在一起时，每2个格子构成一个长度单位，要构成环，格子数=长度单位数x2,当然是偶数啦。

若是奇数个格子构成的环，其中必有一处以上不是强连接而是弱连接。

这里我们讨论由5个格子构成的环。

1个“守护者”的情况：

例1：

*--------------------------------------------------------------------------------------------*

| 

1 

3 

8| 

2 

5 

7| 

6 

9 

4|

56 

9| 

4 

23 

7|

7 

2| 

3| 

58 

58|

|------------------------------+------------------------------+------------------------------|

38 

6| 

1| 

*238 

a23|

4| 

d23 

26| 

e238 

1|

35 

36 

8 

56|

68 

5| 

c23 

b23|

368 

68|

26 

9|

a-b-c-d-e构成了一个关于候选数3的环，其中a-b,b-c,c-d,d-e都是强连接，而e-a是弱连接，因为有*3的存在。

如果*3不存在，会如何？

a=3-->

b<

3-->

c=3-->

d<

e=3！

e-a都是3，不成立。

所以单链环必是偶数个格子才行。

由于*3的存在，使得避免了奇数个格子的单链环这个不成立的情况，我们把*3的身份叫做“守护者”（Guardian）。

定义1：

在某一候选数的连接环里，具有避免其中一对形成强连接的作用的该候选数，称其为“守护者”。

在例1中我们可以看到，a=3导致e=3不成立，a<

b=3-->

c<

d=3-->

e<

*=3!

利用单链技术，我们可以根据a-b/c-d两链删去e，也可以根据c-b/d-e两链删去a，但不能同时删去二者。

使用“守护者”技术就可以直接确认*3的身份。

规则1：

在5个某候选数构成环时，当只有一个“守护者”存在时，“守护者”就可以确定为该候选数的答案。

空矩形删除法（EmptyRectangle）

首先说明空矩形删除法和x链、groupedX-cycle等是有着异曲同工之处。

对一道数独题可能用上面方法都可以完成解答，在这里对空矩形删除法进行一个推广，是希望能给大家解题提供一个新的思路。

一、相关概念

首先当然是先来一个定义：

空矩形：

在一个九宫格里出现有4个单元格不包含被指定判断是否删除的候选数，且这4个单元格形成矩形排列（如果不懂就不管它，请继续往下走）。

比如下面这样的一个例子（1代表其所在的单元格已经只有一个候选数了）：

.1.|...|...

111|...|...

------+-------+------

1.1|.1.|...

...|1..|...

..1|1..|...

1..|..1|...

.1.|..1|...

.1.|111|...

从上面的例子来看，他符合一个九宫格里有4个单元格存在多个候选数的要求。

这5个九宫格存在的矩形如下，

见X所示的图形模式。

X1X|...|...

XX.|1XX|...

XX1|1XX|...

1..|XX1|...

X1X|XX1|...

X1X|111|...

先不要让上面这么多XX给吓着，哈哈，希望大家继续耐心的往下看看：

再来一个定义

空矩形交点：

见下面“+”号所示的地方就是空矩形交点，大家意会一下吧。

大概的意思就是空矩形外的其它5个单

元格形成的两条直线的交点。

X.X|...|...

.+.|...|...

..+|+..|...

XX.|.XX|...

.+.|XX.|...

X.X|XX.|...

X.X|..+|...

大家明白上面“空矩形”和“空矩形交点”的意思了吧，希望大家明白了！

二、利用空矩形删除候选数的原则

下面是利用空矩形和强链关系删除候选数的三种模式：

X：

---------代表九宫格里的空矩形情况，X里面不包含候选数3；

3－3：

------代表强链关系（即这一列里只有两个单元格有候选数3），当然3也可以是1~9中的任何一个候选数。

+：

---------代表空矩形的交点；

*：

---------代表此单元格里面的候选数3可以给删除（是+和3－3强链相交的地方）。

1、

...|...|X.X

.3.|...|.+.

--|------------------

.|.|...|...

.3.|...|.*.

...|...|...

...|...|...

2、

...|...|XX.

.3.|...|..+

.|.|...|XX.

.3.|...|..*

3、

.3.|...|+..

.|.|...|.XX

.3.|...|*..

大家可以容易的进行一个正面，先对上面的模式1来一个Prove吧：

a、如果R7C2是3。

那么带*号的单元格里当然不能存在候选数3啦；

b、如果R7C2不是3------->

那么R3C2就是3------->

那么右上九宫格里的第三行不能存在候选数3------->

那么右上九宫格里余下的两个单元格必定有一个是3------->

那么不论拿一个是候选数3，都可以确定带*号的单元格里还是不能存在候选数3。

另外两种情况大家可以各自证明一下。

已经写完了笔记，细细想一想，好像.........有用否？

.......；

哈哈！

大家看着用吧。

反正只要看到上面空矩形里面不存在将被删除的候选数，大家就注意一下它可能存在的作用就成了。

使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的．

使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没用直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程．所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题．

候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确定安全的删除不合适的候选数，否则，很多时候只有重新做题了．有了计算机软件的帮助，使得候选数表的维护变得轻松起来．

唯一候选数法（SinglesCandidature）、隐性唯一候选数法（HiddenSinglesCandidature）、区块删减法（LockedCandidates）、数对删减法（NakedPairs）、隐性数对删减法（HiddenPairs）、三链数删减法（NakedTriples）、隐性三链数删减法（HiddenTriples）、矩形顶点删减法（X-Wing）、三链列删减法（Swordfish）、关键数删减法（Colors,Colouring）、关连数删减法（Forcingchains）。

唯一候选数法

候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，当某个宫格的候选数排除到只有一个数的时候，那么这个数就是该宫格的唯一的一个候选数，这个候选数就是解了　

我们可以排除D3为12356789的可能，经过候选数的安全删除后，D3的候选数变为"

4"

这个唯一候选数了．

隐性唯一候选数法

当某個數字在某一列各宮格的候選數中只出現一次時，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字．这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了．对于唯一候选数出现行,九宫格的情况，处理方法完全相同

这是制作好的一张候选数表，注意观察B5,B9,D1

可以看出在第1列，数字9只在D1出现．

　在第５列，数字３只在Ｂ２出现．

　在Ｂ９所处的九宫格里，数字９只有在Ｂ９出现．　　

　所以"

9"

是第１列的隐形唯一候选数．

　＂３＂是第５列的隐形唯一候选数．

　＂９＂是Ａ７九宫格的隐形唯一候选数．

　所以确定Ｄ１＝３，Ｂ５＝３，Ｂ９＝９　

三链数删减法

找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形，进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉」的方法就叫做三链