历年中考数学难题及答案Word文档下载推荐.docx

历年中考数学难题及答案Word文档下载推荐.docx

《历年中考数学难题及答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年中考数学难题及答案Word文档下载推荐.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为

1z（x8）212，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每8

件获得利润最大？

并求最大利润为多少？

5、（20XX年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：

每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？

几何题

20．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．

（1）求证：

A、E、C、F四点共圆；

（2）设线段BD与

（1）中的圆交于M、N．求证：

BM=ND．

BE第20题图

23．（本题满分10分）如图，半径为

O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．

PA·

PB=PC·

PD；

（2）设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：

EF⊥AD：

（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．

第23题图

18.（8分）如图8，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC．

某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60°

，爬到楼顶

D点处测得塔顶B点的仰角为30°

．求塔BC的高度．

解：

22．已知：

如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．

（1）若AD=CB，求证：

△ADM≌△CBM．

（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等?

为什么

?

21．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点作弦BC的平行线，交过点的切线AP于点，连结AC．

△ABC∽△POA；

（2）若OB2，OP，求BC的长．

21．（本小题满分8分）

已知：

如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

BEDG；

（2）若B60°

，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？

证明你的结论．D

BEF第21题图

72

二次函数结合图像题

（本题满分12分）一开口向上的抛物线与x轴交于A（m－2，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

（1）若m为常数，求抛物线的解析式；

（2）若m为小于0的常数，那么

（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？

若存在，求出m的值；

若不存在，请说明理由．

第25题图

21．（9分）如图10，已知：

△ABC是边长为4的等边三角形，BC在

x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴正半轴

相交于点E，点B的坐标是（－1，0），P点是AC上的动点（P点与

A、C两点不重合）．

（1）（2分）写出点A、点E的坐标．

（2）（2分）若抛物线

y62xbx7过A、E两点，求抛物线的解析式．

（3）（5分）连结PB、PD．设l为△PBD的周长,当l取最小值时,求点P的坐标及l的最小值，并判断此时点P是否在

（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．

22.（9分）如图11，AB是⊙O的直径，点E是半圆上一个动点（点E

与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB,垂足

为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合.

（1）（5分）求证：

△AHD∽△CBD；

证明：

（2）（4分）连结HO．若CD＝AB＝2，求HD+HO的值．

（20XX年重庆市江津区）如图，抛物线yx2bxc与x轴交与A（1,0）,B（-3，0）两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？

若存在，求出Q

第26题图

答案

（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：

680003200010，·

·

3分2xx

解这个方程，得x200．

经检验，x200是所列方程的根．

2xx2200200600．

所以商场两次共购进这种运动服600套．·

5分

（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：

600y3200068000≥20%，3200068000

解这个不等式，得y≥200，

所以每套运动服的售价至少是200元．·

8分

（1）由题意：

122533bc8124424bc8

7b18解得·

4分c291

2

（2）yy1y2

31511x36x2x28828

1231xx6；

·

6分822

1231（3）yxx6822

1211（x12x36）46822

（x6）11

∵a18210，8

∴抛物线开口向下．

在对称轴x6左侧y随x的增大而增大．

由题意x5，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．·

9分最大利润（46）1110

21．解：

（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得

2x＋3y＝20（且x、y均为自然数）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

203y20∴x＝≥0解得y≤32

∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20并检验得

x10,x7,x4,x1,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分y0;

y2;

y4;

y6.

所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：

（亦可直接列举法求得）

10，0；

7，2；

4，4；

1，6．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

（2）根据题意：

每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y≥2且x＋y≥8

由

（1）可知，有二种购买方式．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

20.

（1）解:

设乙队单独做需要x天就能完成任务

依题意得:

1821（元）．·

10分2

301120（）1„„（3分）x40x

解得x=100

经检验x=100为所列方程的解

答：

乙队单独做需要100天就能完成任务.„„（5分）

（2）依题意得

xy140100

5∴yx100„„（7分）2∵

∵y70,5x100702

x12∴

又∵x15,

∴12＜x＜15

∵x、y都是正整数,

∴x14,y65为方程的解.

甲队实际做了14天，乙队实际做了65天.„„（9分）

【答案】

（1）y

（2）设利润为w202（x1）2x18（1x6）（x为整数）（6x11）（x为整数）30

1122yz202（x1）（x8）12x14（1x6）88x为整数w11yz30（x8）212（x8）218（6x11）88（x为整数）

121x14当x5时，w最大17（元）88

1111w（x8）218当x11时，w最大91811819（元）8888

1综上知：

在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19元.8w

1）y=（60-x-40）（300+20x）=（20-x）（300+20x）=-20x100x6000,0≤x≤20；

（2）y=-20（x2.5）6135,∴当x==2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；

22

20．解：

∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°

．

∴∠AEC＋∠AFC＝180°

．∴A、E、C、F四点共圆；

„„„„„„„„„„„„„4分

（2）由

（1）可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O，

∵ABCD是平行四边形，∴O为圆心．

∴OM＝ON．∴BM＝DN．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

23．

（1）∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C．

APPD，∴PA·

PB＝PC·

„„„„„„„„„3分∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴

（2）∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF．

又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°

，

∴∠DPE＋∠D＝90°

．∴EF⊥AD．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

（3）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂径定理：

∴OM2＝

2－42＝4，ON2＝

2－32＝11

又易证四边形MONP是矩形，

∴OP

7分

答案略

22．

（1）证明：

在△ADM与△CBM中，

∵∠DMA=∠BMC，

∠DAM=∠BCM，

AD=CB．

∴△ADM≌△CBM（AAS）．

（2）解：

△ADM≌△CBM

∵AB=CD，

∴弧ADB=弧CBD，

∴弧AD=弧CB

∴．AD=CB

与

（1）同理可得△ADM≌△CBM．

二次函数

25．解：

（1）设抛物线的解析式为：

y＝a（x－m＋2）（x－m－2）＝a（x－m）2－4a．„„„„2分∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：

△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，

11∴C（m，－2）代入得a＝．∴解析式为：

y＝（x－m）2－2．„„„„„„„„„„5分（亦可求C点，设顶点式）

（2）∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可

1以使抛物线y＝（x－m）2－2顶点在坐标原点．„„„„„„„„„„„„„„„7分1（3）由

（1）得D（0，m2－2），设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．„„„„„„„„„„„„„„„„„9分1∴m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2（舍）．2

当m＋2＜0时，解得m＝0（舍）或m＝－2（舍）；

当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合（不合题意，舍）

综上所述：

存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．”„„„„„„„„„„12分

（1）点E坐标是（0，），点A的坐标是（1，23）．„„（2分）

（2）∵抛物线y62，A（1，2）两点，xbxc过E（0，3）7

c3b13

7c3得:

63∴bc27

抛物线的解析式是:

y623xx．„„„（4分）77

（3）过D点作DF⊥AC，垂足为F点，并延长DF至G点，使得DF=FG，则D点关于AC的对称点为G点．

连结CG，则CD=CG，∠DCA=∠ACG．

再连结BG交AC于Q点，连结DQ，则DQ=QG．

当点P运动到与Q点重合，即B、P（Q）、G三点共线时，

依“两点之间，线段最短”．这时△PBD的周长有最小值．„„（5分）又过G点作GH⊥x轴，垂足为H点．

∵△ABC是等边三角形，BC=4

∴∠DCA=∠ACG=∠HCG=60，

∵GH=CGsin60=2

CH=3，21CG=1．2∴OH=OC+CH=3+1=4．即G点的坐标（4,）．

∴BH=OB+OH=1+4=5

在Rt△GBH中，BG=BHGH2252（3）227

△PBD周长l=BD+BP+DP=BD+BQ+DQ=BD+BG=22„„（6分）设线段AC的解析式ykxb,A点的坐标（1,2），C点的坐标（3,0）得

k3kb0kb23b33

线段AC的解析式：

y3x

同理可得线段BG的解析式：

y3x55

7yx33x3AC与BG的交点是方程组3的解，得y2y5x53

则此时P点的坐标是（72）„„（7分）,33

6323xx上．77此时P点的坐标在上述

（2）小题所求的抛物线y

„„（8分）理由如下：

把x726323代入y,yxx中，左边=右边3377

6323xx上．77故此时P点的坐标在上述

（2）小题所求的抛物线y

„„（9分）

22．证明

（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°

，即AE⊥BC．

∴∠BAE+∠ABE=90°

.„„„„（1分）

又∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠CBD=90°

．„„„„„„（2分）

而∠ABE=∠CBD，

∴∠BAE=∠BCD．„„„„„（3分）

又∠ADH=∠CDB，„„„„„（4分）

∴△AHD∽△CBD．„„„„„（5分）

（2）∵O点是圆心,CD=AB=2,设OD=x，

∴AO=1,AD=1+x，BD=1－x．

∵△AHD∽△CBD，

∴HDAD，„„„„„„„„„（6分）BDCD

HD1x∴，1x2

12∴HD（1x）．„„„„„„„（7分）2

下面分两种情况讨论：

∴①当HD、HO重合时，x=0,HOHD1．2

满足HD+HO=1；

„„„„„„（8分）

∴②当HD、HO不重合时，

在Rt△HDO中，由勾股定理得:

11HOOD2HD2x2（1x2）（1x2）,22

也满足HD+HO=1.

∴综上所述:

HD+HO的值总是1.„„„„（9分）

2