0721七年级下教材知识梳理提交人张维康文档格式.docx

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【知识框架】

【重、难点】

本章重点:

重点是对顶角的概念与性质；

垂线及垂线段的概念和性质；

识别内错角、同位角、同旁内角；

平行线的定义、平行公理，平行线的判定和性质；

找出一个命题的题设和结论。

本章难点:

难点是应用对顶角性质进行有关的推理或计算；

点到直线的距离的概念的认识；

平行公理及推论的应用，利用判定公理，性质进行计算或证明和对推理的步骤的了解；

【知识点梳理】

5.1.1相交线

1）邻补角：

有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。

2）对顶角：

有一个公共顶点，其中一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线。

具有这种位置关系的两个角互为对顶角。

3）对顶角的性质：

对顶角相等

5.1.2垂线

1）垂直：

两条直线所成的角为90度，我们就说这两条直线互相垂直。

2）垂线：

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

3）垂足：

两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

4）垂线的性质：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5）垂线定理：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：

垂线段最短。

6）点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

1）同位角：

直线AB，CD与EF相交，

和

分别在直线AB,CD的同一方，并且都在EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。

2）内错角：

都在直线AB,CD之间，并且分别在EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。

3）同旁内角：

都在直线AB,CD之间，但它们在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

5.2.1平行线

1）平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

2）平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.2.2平行线的判定

判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

同位角相等，两直线平行。

判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

内错角相等，两直线平行。

判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

5.3.1平行线的性质

平行线的性质1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两直线平行，同位角相等。

平行线的性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两直线平行，内错角相等。

平行线的性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

两直线平行，同旁内角互补。

5.3.2命题、定理

1）命题：

判断一件事情的语句，叫做命题。

2）真命题：

题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题。

3）假命题：

命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题。

4）定理：

正确性经过推理证实的真命题叫做定理。

1）归纳：

（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

2）平移：

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

画平面直角坐标系，了解平面直角坐标系中的点的性质。

平面直角坐标系与实际应用相结合。

6.1.1有序数对

1）有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

6.1.2平面直角坐标系

1）平面直角坐标系：

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

2）横轴：

平面直角坐标系的水平的数轴称为x轴或横轴。

3）纵轴：

平面直角坐标系的竖直的数轴称为y轴或纵轴。

4）原点：

平面直角坐标系的两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

5）坐标：

用有序数对来表示点的位置，这个有序数对就叫做该点的坐标。

6）象限：

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四部分，每一部分都叫做一个象限。

6.2.1用坐标表示地理位置

归纳：

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

6.2.2用坐标表示平移

1）归纳1：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；

将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））。

2）归纳2：

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向左（或向右）平移a个单位长度；

如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

概念

内角

内角和定理

角

概念

外角

推论：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角

两边之和大于第三边

边

两边之差小于第三边

直角三角形

三角形按角分类

斜三角形

三角形的分类等腰三角形

按边分类

不等边三角形

角平分线：

线段，交于一点，平分角

三类重要线段中线：

线段，交于一点，平分边

高：

线段，交于一点，三角形不同交点的位置不同

锐角三角形：

内部

：

直角顶点

钝角三角形：

外部

多边形的内角和：

（n-2）

多边形

多边形的外角和：

1.三角形的角平分线、中线和高线的概念；

三角形高的画法。

2.三角形三边关系及其应用；

三条线段组成三角形的条件。

3.三角形内角和定理的应用。

利用辅助线证明三角形内角和定理。

7.1.1三角形的边

1）三角形：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2）三角形按边的相等关系分类：

3）三角形边的性质：

三角形两边的和大于第三边；

三角形两边的差小于第三边。

7.1.2三角形的高、中线和角平分线

1）高：

过三角形的顶点向它所对的边作垂线，顶点与垂足间的距离叫做三角形该边上的高。

2）中线：

三角形顶点与对边中点的连线叫做三角形该边上的中线。

3）角平分线：

三角形一角的平分线与该角的对边相交，顶点与交点的连线叫做这个三角形的角平分线。

7.1.3三角形的稳定性

7.2.1三角形的内角

三角形的内角和定理：

三角形三个内角的和等于

。

7.2.2三角形的外角

1）三角形的外角：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

2）三角形外角的性质：

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7.3.1多边形

1）多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2）正多边形：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

3）对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

7.3.2多边形的内角和

1）多边形的内角和公式：

n边形内角和等于

2）多边形的外角和：

多边形的外角和等于

二元一次方程组的求解。

1）二元一次方程：

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2）二元一次方程的解：

一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

3）二元一次方程组的解：

一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

1）消元思想：

将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。

2）代入消元法：

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

3）加减消元法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

1）三元一次方程组：

含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数是1，并且一共有三个方程的方程组叫做三元一次方程组。

2）三元一次方程组的求解思路：

重点是不等式概念和基本性质；

不等式解集的概念及在数轴上表示不等式解集的方法；

掌握一元一次不等式的解法步骤并准确地求出解集；

掌握一元一次不等式组解集的含义。

难点是不等式的基本性质；

不等式解集的概念；

正确地运用不等式基本性质3，克服变形常犯的错误；

用不等式知识解应用题，要用类比一元一次方程解应用题的方法，在认真审题的基础上，找好不等量关系，列出一元一次不等式求解；

求不等式解集的公共部分。

9.1.1不等式及其解集

1）不等式：

用符号“<

”或“>

”表示大小关系的式子叫做不等式。

2）不等式的解：

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3）解集：

使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解集。

4）一元一次不等式：

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

9.1.2不等式的性质

1）不等式的性质1：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如果a>

b，那么

.

2）不等式的性质2：

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

即如果a>

b，c>

0，那么ac>

bc（或

）。

3）不等式的性质3：

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

b，c<

0，那么ac<

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；

而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<

a（或x>

a）的形式。

1）一元一次不等式组：

把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

2）归纳：

对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

数据的收集、整理及描述的方法；

抽样调查的方法以及用样本估计总体的方法。

抽样调查的方法以及用样本估计总体的方法。

1）收集数据的方法：

问卷调查。

2）整理数据的方法：

表格。

3）描述数据的方法：

条形图、扇形图。

4）全面调查：

考察全体对象的调查叫做全面调查。

5）抽样调查：

只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法叫做抽样调查。

要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本。

6）样本容量：

样本中个体的数目称为样本容量。

7）简单随机抽样：

总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样。

1）组距：

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。

2）频数：

对落在个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数。